2017年成都數學中考模擬試題

　　一、選擇題 (每小題3分，共24分)

　　下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母

　　涂在答題卡上.

　　1. 的倒數是

　　A. B. C. D.2

　　2.估計 的值在哪兩個數之間

　　A.1與2 B. 2 與3 C.3與4 D.4與5

　　3.有10位同學參加數學競賽，成績如下表：

　　則上列數據中的中位數是

　　A. 80 B. 82.5 C. 85 D. 87.5

　　4.我國計劃在2020年左右發射火星探測衛星，據科學研究測量，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數據用科學計數法表示為

　　A.5.5×106 B. 5.5×107 C.55×107 D.0.55×108

　　5.，直線m∥n，△ABC的頂點B，C分別在n，m上，

　　且∠C = 90°，若∠1= 40° ，則∠2的度數為

　　A. 130° B.120° C.110° D.100°

　　6.所示是某個幾何體的三視圖，該幾何體是

　　A. 圓錐 B.三棱錐 C.圓柱 D.三棱柱

　　7.關于x的一元二次方程 有

　　兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是

　　A.m ≥ B.m ≤ C.m < D.m >

　　8.在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E為AD的中點，一塊

　　足夠大的三角板的直角頂點與E重合，將三角板繞點E

　　旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB、BC(或它們的延長線)

　　于點M、N，設∠AEM = α(0°<α < 90°)，給出四個結論：

　　①AM =CN ②∠AME =∠BNE ③BN-AM =2 ④

　　上述結論中正確的個數是

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空題( 每小題3分，共21分)

　　9.化簡： 的結果是　　　　　　.

　　10.化簡：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=　　　　　　.

　　11.有一個正五邊形和一個正方形邊長相等，放置，

　　則∠1=　　　　　　.

　　12.二次函數y=x2-2x+3的圖象向左平移一個單位，

　　再向上平移兩個單位后，所得二次函數的解析式

　　為　　　　　 　.

　　13.，小強和小華共同站在路燈下，

　　小強的身高EF=1.8m，小華的身高

　　MN=1.5m，他們的影子恰巧等于自

　　己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，

　　且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是　　　.

　　14.，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，則AB = .

　　15.，在平面直角坐標系中，函數y=2x和y=- x的圖象分別為直線l1，l2，過

　　點(1，0)作x軸的垂線交l1于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2

　　作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，

　　則點A2017的坐標為　　　　　 　.

　　三、解答題：(本大題共8個小題，滿分75分)

　　16.(8分)先化簡，再求值：

　　÷ ，其中x=2sin30°+2 cos45°.

　　17.(9分)，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

　　F是AB上的一個動點(F不A、B與重合)，過點

　　F的反比例函數y= 的圖象與邊BC交于點E.

　　(1)當F為AB的中點時，求該函數的解析式;

　　(2)當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面

　　積是多少?

　　18.(9分)在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中國詩詞大會”，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績(單位：分)如下：

　　甲：79，86，82，85，83

　　乙：88，79，90，81，72

　　回答下列問題：

　　(1)甲成績的平均數是 ，乙成績的平均數是 ;

　　(2)經計算可知：S2甲=6，S2乙 =42，你認為選誰參加競賽比較合適，說明理由;

　　(3)如果從兩個人5次的成績中各隨機抽取一次進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率.

　　19.(9分)，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF并延長交弧AC于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E.

　　(1)求證：AC∥DE;

　　(2)連接CD，若OA=AE=2時，

　　求出四邊形ACDE的面積.

　　20.(9分)南沙群島是我國的固有領土，現在我南海漁民要

　　在南沙群島某海島附近進行捕魚作業，當漁船航行至B

　　處時，測得該島位于正北方向20(1+ )海里的C處，

　　為防止某國的巡警干擾，就請求我A處的魚監船前往C

　　處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于

　　B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離.

　　21.(10分)某學校是乒乓球體育傳統項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品商店購買直握球拍和橫握球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直握球拍和15副橫握球拍共花費9000元;購買10副橫握球拍比購買5副直握球拍多花費1600元.

　　(1)求兩種球拍每副多少元?

　　(2)若學校購買兩種球拍共40副，且直握球拍數量不多于橫握球拍的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用.

　　22.(10分)(1)，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，FC.

　　(1)請判斷：FG與CE的數量關系是 ，位置關系是 ;

　　(2)(2)，若點E，F分別是CB，BA的延長線上的點，其它條件不變，(1)中的結論是否仍然成立?請作出判斷并給出證明;

　　(3)(3)若點E，F分別是BC，AB 延長線上的點，其它條件不變，(1)中的結論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.

　　23.(11分)，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+10與x軸，y軸相交于A，B

　　兩點，點C的坐標為(8，4)，連接AC，BC.

　　(1)求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀;

　　(2)動點P從O點出發，沿OB以每秒兩個單位長度的速度向點B運動，同時動

　　點Q從點B出發，沿BC以每秒一個單位長度的速度向點C運動，規定其中一個

　　動點到達端 點時另一個動點也隨之停止運動，設 運動時間為t秒，當t為何值時，

　　PA=QA?;

　　(3)在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使A，B，M為頂點的三角形是等 腰三

　　角形?若存在，直接寫出M點的坐標;若不存在，請說明理由.

　　2017年成都數學中考模擬試題答案

　　一、 選擇題(每題3分 共24分)

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答案 C C B B A D D C

　　二、 填空題

　　9. 　10. 　　11.18°　12.y=x2+4　13.4m　　14.

　　15.( ， )

　　三、解答題

　　16.解：原式= ÷ ……………………3分

　　= ×

　　= ……………………5分

　　∵x=2sin30°+2 cos45°

　　=2× +2 × =3， ……………………7分

　　∴原式= . ……………………8分

　　17.解：(1)∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=2，又∵F是AB的中點，

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