一、能正確理解實數的有關概念

我們已經知道整數和統稱為.并規定無限不循環是無理數，這樣我們把有理數和無理數統稱為實數，即實數這個大家庭里有有理數和無理數兩大成員.學習時應注意分清有理數和無理數是兩類完全不同的數，就是說如果一個數是有理數，那么它一定不是無理數，反之，如果一個數是無理數，那么它一定不是有理數.

二、正確理解實數的分類

實數的分類可從兩個角度去思考，即(1)按定義來分類;(2)按正、來分類.但要注意0在實數里也扮演著重要角色.我們通常把正實數和0合稱為非負數，把負實數和0合稱為非正數.

三、正確理解實數與數軸的關系

實數與數軸上的點是一一對應的，就是說所有的實數都可以用數軸上的點來表示;反之，數軸上的每一個點都表示一個實數.數軸上的任一點表示的數，是有理數，就是無理數.

在數軸上，表示相反數的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等.實數a的絕對值就是在數軸上這個數對應的點與原點的距離.

利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，絕對值大的反而小.

四、熟練掌握實數的有關性質

實數和有理數一樣也有許多的重要性質.具體地講可從以下幾方面去思考：

1，相反數實數a的相反數是-a，0的相反數是0，具體地，若a與b互為相反數，則a+b=0;反之，若a+b=0，則a與b互為相反數.

2，絕對值一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.實數a的絕對值可表示就是說實數a的絕對值一定是一個非負數，

3，倒數乘積為1的兩個實數互為倒數，即若a與b互為倒數，則ab=1;反之，若ab=1，則a與b互為倒數.這里應特別注意的是0沒有倒數.

4，實數大小的比較任意兩個實數都可以比較大小，正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.

5，實數的運算實數的運算和在有理數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方.在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.

中考數學復習資料

7.特殊值的形式

①當x=1時 y=a+b+c

②當x=-1時 y=a-b+c

③當x=2時 y=4a+2b+c

④當x=-2時 y=4a-2b+c

二次函數的性質

8.定義域：R

值域：(對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，

正無窮);②[t，正無窮)

奇偶性：當b=0時為偶函數，當b≠0時為非奇非偶函數 。 周期性：無

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;

⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0，圖象與x軸交于兩點：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

Δ=0，圖象與x軸交于一點：

(-b/2a，0);

Δ<0，圖象與x軸無交點;

②y=a(x-h)^2+k[頂點式]

此時，對應極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a; ③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)

對稱軸X=(X1+X2)/2 當a>0 且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦(X1+X2)/2時Y隨X

的增大而減小

此時，x1、x2即為函數與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連

用)。

交點式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個x軸交點和另一個點坐標設交點式。兩交點X值就是相應X1 X2值。

26.2 用函數觀點看一元二次方程

0的一個根。?c?bx?x0就是方程ax2?x0時，函數的值是0，因此x?c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x?bx?ax2?1. 如果拋物線y

2. 二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

26.3 實際問題與二次函數

在日常生活、生產和科研中，求使材料最省、時間最少、效率等問題，有些可歸結為求二次函數的值或最小值。

第二十七章 相似

27.1 圖形的相似

概述

如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相似。(相似的符號：∽)

判定

如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。

相似比

相似多邊形的對應邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。

性質

相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。相似多邊形的周長比等于相似比。

相似多邊形的面積比等于相似比的平方。

27.2 相似三角形

判定

1.兩個三角形的兩個角對應相等

2.兩邊對應成比例,且夾角相等

3.三邊對應成比例

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直線形

★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。

☆內容提要☆

一、直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者的區別與聯系

從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數”、“基本性質”等方面加以分析。

2.線段的中點及表示

3.直線、線段的基本性質(用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

4.兩點間的距離(三個距離：點-點;點-線;線-線)

5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

6.互為余角、互為補角及表示方法

7.角的平分線及其表示

8.垂線及基本性質(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

9.對頂角及性質

10.平行線及判定與性質(互逆)(二者的區別與聯系)

11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

12.定義、命題、命題的組成

13.公理、定理

14.逆命題

二、三角形

分類：⑴按邊分;

⑵按角分

1.定義(包括內、外角)

2.三角形的邊角關系：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

3.三角形的主要線段

討論：①定義②_線的交點—三角形的×心③性質

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

6.三角形的面積

⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法—反證法：①反設②歸謬③結論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法

⑸證線段和差關系：延結法、截余法

⑹證面積關系：將面積表示出來

三、四邊形

分類表：

1.一般性質(角)

⑴內角和：360°

⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。

推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。

推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定

⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

┗→菱形——↑

⑷對角線的紐帶作用：

3.對稱圖形

⑴軸對稱(定義及性質);⑵中心對稱(定義及性質)

4.有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

5.重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉化為三角形。

6.作圖：任意等分線段。