13.如果拋物線y=ax2﹣2ax+1經過點A(﹣1，7)、B(x，7)，那么x=　　.

　　14.二次函數y=(x﹣1)2的圖象上有兩個點(3，y1)、( ，y2)，那么y1　　y2(填“>”、“=”或“<”)

　　15.，已知小魚同學的身高(CD)是1.6米，她與樹(AB)在同一時刻的影子長分別為DE=2米，BE=5米，那么樹的高度AB=　　米.

　　16.，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD與中位線EF交于點G，若AD=2，EF=5，那么FG=　　.

　　17.，點M是△ABC的角平分線AT的中點，點D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過點M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面積比是　　.

　　18.，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，點B、C分別落在點B'、C'處，聯結BC'與AC邊交于點D，那么 =　　.

　　三.解答題(本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分)

　　19.計算：2cos230°﹣sin30°+ .

　　20.，已知在平行四邊形ABCD中，點E是CD上一點，且DE=2，CE=3，射線AE與射線BC相交于點F;

　　(1)求 的值;

　　(2)如果 = ， = ，求向量 ;(用向量 、 表示)

　　21.，在△ABC中，AC=4，D為BC上一點，CD=2，且△ADC與△ABD的面積比為1：3;

　　(1)求證：△ADC∽△BAC;

　　(2)當AB=8時，求sinB.

　　22.，是某廣場臺階(結合輪椅專用坡道)景觀設計的模型，以及該設計第一層的截面圖，第一層有十級臺階，每級臺階的高為0.15米，寬為0.4米，輪椅專用坡道AB的頂端有一個寬2米的水平面BC;《城市道路與建筑物無障礙設計規范》第17條，新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應符合以下表中的規定：

　　坡度 1：20 1：16 1：12

　　最大高度(米) 1.50 1.00 0.75

　　(1)選擇哪個坡度建設輪椅專用坡道AB是符合要求的?說明理由;

　　(2)求斜坡底部點A與臺階底部點D的水平距離AD.

　　23.，在△ABC中，AB=AC，點D、E是邊BC上的兩個點，且BD=DE=EC，過點C作CF∥AB交AE延長線于點F，連接FD并延長與AB交于點G;

　　(1)求證：AC=2CF;

　　(2)連接AD，如果∠ADG=∠B，求證：CD2=AC•CF.

　　24.已知頂點為A(2，﹣1)的拋物線經過點B(0，3)，與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側);

　　(1)求這條拋物線的表達式;

　　(2)聯結AB、BD、DA，求△ABD的面積;

　　(3)點P在x軸正半軸上，如果∠APB=45°，求點P的坐標.

　　25.，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是射線CB上的動點，點F是射線CD上一點，且AF⊥AE，射線EF與對角線BD交于點G，與射線AD交于點M;

　　(1)當點E在線段BC上時，求證：△AEF∽△ABD;

　　(2)在(1)的條件下，聯結AG，設BE=x，tan∠MAG=y，求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍;

　　(3)當△AGM與△ADF相似時，求BE的長.

　　2017年初三數學中考模擬試題答案

　　一.選擇題(本大題共6題，每題4分，共24分)

　　1.在下列y關于x的函數中，一定是二次函數的是(　　)

　　A.y=2x2 B.y=2x﹣2 C.y=ax2 D.

　　【考點】二次函數的定義.

　　【分析】根據二次函數的定義形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函數.

　　【解答】解：A、是二次函數，故A符合題意;

　　B、是一次函數，故B錯誤;

　　C、a=0時，不是二次函數，故C錯誤;

　　D、a≠0時是分式方程，故D錯誤;

　　故選：A.

　　【點評】本題考查二次函數的定義，形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函數.

　　2.如果向量 、 、 滿足 + = ( ﹣ )，那么 用 、 表示正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】*平面向量.

　　【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此題即可求得答案.

　　【解答】解：∵ + = ( ﹣ )，

　　∴2( + )=3( ﹣ )，

　　∴2 +2 =3 ﹣2 ，

　　∴2 = ﹣2 ，

　　解得： = ﹣ .

　　故選D.

　　【點評】此題考查了平面向量的知識.此題難度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此題的關鍵.

　　3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的長等于(　　)

　　A. B.2sinα C. D.2cosα

　　【考點】銳角三角函數的定義.

　　【分析】根據銳角三角函數的定義得出sinA= ，代入求出即可.

　　【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，

　　∴sinA= ，

　　∴AB= = ，

　　故選A.

　　【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義是解此題的關鍵，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，則sinA= ，cosA= ，tanA= .

　　4.在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】平行線分線段成比例;平行線的判定;相似三角形的判定與性質.

　　【分析】先求出比例式，再根據相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根據相似推出∠ADE=∠B，根據平行線的判定得出即可.

　　【解答】解：

　　只有選項C正確，

　　理由是：∵AD=2，BD=4， = ，

　　∴ = = ，

　　∵∠DAE=∠BAC，

　　∴△ADE∽△ABC，

　　∴∠ADE=∠B，

　　∴DE∥BC，

　　根據選項A、B、D的條件都不能推出DE∥BC，

　　故選C.

　　【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵.

　　5.，△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，且AD⊥CE，聯結BG并延長與AC交于點F，如果AD=9，CE=12，那么下列結論不正確的是(　　)

　　A.AC=10 B.AB=15 C.BG=10 D.BF=15

　　【考點】三角形的重心.

　　【分析】根據題意得到點G是△ABC的重心，根據重心的性質得到AG= AD=6，CG= CE=8，EG= CE=4，根據勾股定理求出AC、AE，判斷即可.

　　【解答】解：∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，

　　∴點G是△ABC的重心，

　　∴AG= AD=6，CG= CE=8，EG= CE=4，

　　∵AD⊥CE，

　　∴AC= =10，A正確;

　　AE= =2 ，

　　∴AB=2AE=4 ，B錯誤;

　　∵AD⊥CE，F是AC的中點，

　　∴GF= AC=5，

　　∴BG=10，C正確;

　　BF=15，D正確，

　　故選：B.

　　【點評】本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍.

　　6.如果拋物線A：y=x2﹣1通過左右平移得到拋物線B，再通過上下平移拋物線B得到拋物線C：y=x2﹣2x+2，那么拋物線B的表達式為(　　)

　　A.y=x2+2 B.y=x2﹣2x﹣1 C.y=x2﹣2x D.y=x2﹣2x+1

　　【考點】二次函數圖象與幾何變換.

　　【分析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數不變，根據拋物線的頂點式可求拋物線解析式.

　　【解答】解：拋物線A：y=x2﹣1的頂點坐標是(0，﹣1)，拋物線C：y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1的頂點坐標是(1，1).

　　則將拋物線A向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到拋物線C.

　　所以拋物線B是將拋物線A向右平移1個單位得到的，其解析式為y=(x﹣1)2﹣1=x2﹣2x.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系.關鍵是明確拋物線的平移實質上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式.

　　二.填空題(本大題共12題，每題4分，共48分)

　　7.已知線段a=3cm，b=4cm，那么線段a、b的比例中項等于　2 　cm.

　　【考點】比例線段.

　　【分析】根據線段的比例中項的定義列式計算即可得解.

　　【解答】解：∵線段a=3cm，b=4cm，

　　∴線段a、b的比例中項= =2 cm.

　　故答案為：2 .

　　【點評】本題考查了比例線段，熟記線段比例中項的求解方法是解題的關鍵，要注意線段的比例中項是正數.

　　8.已知點P是線段AB上的黃金分割點，PB>PA，PB=2，那么PA=　 ﹣1　.

　　【考點】黃金分割.

　　【分析】根據黃金分割的概念和黃金比值是 計算即可.

　　【解答】解：∵點P是線段AB上的黃金分割點，PB>PA，

　　∴PB= AB，

　　解得，AB= +1，

　　∴PA=AB﹣PB= +1﹣2= ﹣1，

　　故答案為： ﹣1.

　　【點評】本題考查的是黃金分割的概念和性質，把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割.

　　9.已知| |=2，| |=4，且 和 反向，用向量 表示向量 =　﹣2 　.

　　【考點】*平面向量.

　　【分析】根據向量b向量的模是a向量模的2倍，且 和 反向，即可得出答案.

　　【解答】解：| |=2，| |=4，且 和 反向，

　　故可得： =﹣2 .

　　故答案為：﹣2 .

　　【點評】本題考查了平面向量的知識，關鍵是得出向量b向量的模是a向量模的2倍.

　　10.如果拋物線y=mx2+(m﹣3)x﹣m+2經過原點，那么m=　2　.

　　【考點】二次函數圖象上點的坐標特征.

　　【分析】根據圖象上的點滿足函數解析式，可得答案.

　　【解答】解：由拋物線y=mx2+(m﹣3)x﹣m+2經過原點，得

　　﹣m+2=0.

　　解得m=2，

　　故答案為：2.

　　【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，把原點代入函數解析式是解題關鍵.

　　11.如果拋物線y=(a﹣3)x2﹣2有最低點，那么a的取值范圍是　a>3　.

　　【考點】二次函數的最值.

　　【分析】由于原點是拋物線y=(a+3)x2的最低點，這要求拋物線必須開口向上，由此可以確定a的范圍.

　　【解答】解：∵原點是拋物線y=(a﹣3)x2﹣2的最低點，

　　∴a﹣3>0，

　　即a>3.

　　故答案為a>3.

　　【點評】本題主要考查二次函數的最值的知識點，解答此題要掌握二次函數圖象的特點，本題比較基礎.

　　12.在一個邊長為2的正方形中挖去一個邊長為x(0