2023初三數學知識點歸納

時間：2024-08-14 15:53:13 麗菲中考數學

第四章直線形

★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。

☆內容提要☆

一、直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者的區別與聯系

從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數”、“基本性質”等方面加以分析。

2.線段的中點及表示

3.直線、線段的基本性質(用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

4.兩點間的距離(三個距離：點-點;點-線;線-線)

5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

6.互為余角、互為補角及表示方法

7.角的平分線及其表示

8.垂線及基本性質(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

9.對頂角及性質

10.平行線及判定與性質(互逆)(二者的區別與聯系)

11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);

②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

12.定義、命題、命題的組成

13.公理、定理

14.逆命題

二、三角形

分類：⑴按邊分;

⑵按角分

1.定義(包括內、外角)

2.三角形的邊角關系：⑴角與角：①內角和及推論;

②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

3.三角形的主要線段

討論：①定義②__線的交點―三角形的×心③性質

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

6.三角形的面積

⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法―反證法：①反設②歸謬③結論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法

⑸證線段和差關系：延結法、截余法

⑹證面積關系：將面積表示出來

三、四邊形

分類表：

1.一般性質(角)

⑴內角和：360°

⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。

推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。

推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定

⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

┗→菱形――↑

⑷對角線的紐帶作用：

3.對稱圖形

⑴軸對稱(定義及性質);⑵中心對稱(定義及性質)

4.有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

5.重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;

②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉化為三角形。

6.作圖：任意等分線段。

初三數學知識點復習

因式分解的方法

1.十字相乘法

(1)把二次項系數和常數項分別分解因數;

(2)嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘后所得的數的和為一次項系數;

(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結果;

(4)檢驗。

2.提公因式法

(1)找出公因式;

(2)提公因式并確定另一個因式;

①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母;

②提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式;

③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數相同。

3.待定系數法

(1)確定所求問題含待定系數的一般解析式;

(2)根據恒等條件，列出一組含待定系數的方程;

(3)解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。

初三數學知識點總結