第一單元 二次根式

1、二次根式

式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“

”;被開

方數a必須是非負數。

2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

(1)如果被開方數是分數(包括小數)或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。

(2)如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。

3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質

(1)(a)2?a(a?0)

a(a?0)

(2)a2?a?a(a?0)

(3)ab?a?b(a?0,b?0)

(4)aba

b

(a?0,b?0)

5、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的(或先去括號)。

第二單元 一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一個未知數，并且未知數的次數是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式

ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左邊十一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數;bx叫做一次項，b叫做一次項系數;c叫做常數項。

二、一元二次方程的解法

1、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根據平方根的定義可知，

x?a是b的平方根，當b?0時，x?a??b，x??a?b，當b<0時，方程沒有實數根。

2、配方法

配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式

a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知數x，并用x代替，則有x2?2bx?b2?(x?b)2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：

x??b?b2?4ac2a

(b2?4ac?0)

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

九年級數學學習方法

回顧和把握平時的困難，注意檢查錯誤，填補空白，合理解決問題。

在實踐中，我們要抓住一個難題。我省高考數學考試的難度在0.65左右，如果命題的方向不偏頗，大多數學生都能減少當前問題的難度。對于優等生，要提高難度，靈活運用知識，深入分析問題，提高解決問題的能力。在平時，練習的次數應該適度控制，以前做過的問題應該被發現，特別是容易出錯的知識點。我們應該再看一遍，把概念搞清楚，這樣才能減少類似問題再犯錯誤的可能性。有兩個重要的問題，一個是戰略，另一個是技能。高考就像戰爭一樣，在戰略上要輕視敵人，在戰術上要重視敵人。在策略上，學生應該建立信心。畢竟復習時間已經夠長了，應該掌握知識，這樣答案才能立于不敗之地。就技巧而言，回答問題比回答問題容易。在試卷中，難度一般是分散的：選擇題的難度在后面，填空的難度也是一樣的。大問題一般可以在前面或兩個做，在后面的大問題中，一兩個小問題是比較容易解決的。當你回答一個問題時，你必須先解決這些問題。當你遇到麻煩時，不要花太多時間。只要放棄，做一些簡單的事情，專注于突破。考試時間比較緊，要分配合理的答題時間。當然，這會因人而異。中產階層應該把重心往前移動，在前面選擇，填的時間越多，問題越大，有的由前面的問題比較簡單，就能拿到積分來把握。優等生要在掌握問題速度的前提下，在適當的重心轉移的前提下解決問題。

九年級數學學習技巧

1.先看筆記后做作業。

有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。

因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。

2.做題之后加強反思。

學生一定要明確，現在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，并總結我們自己的收獲。

要總結出：這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網絡系統的內容和方法。俗話說： 有錢難買回頭看 。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。

我們應該看看我們做得對不對;還有什么解決辦法;問題在知識體系中的地位是什么;解決辦法的實質是什么;問題中的知識是否可以與我們所要求的交換，以及我們是否可以作出適當的補充或刪除。有了以上五個回頭看，解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少，效果卻很大。可稱為事半功倍。

有人認為，要想學好數學，只要多做題，功到自然成。數學要不要刷題?一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多刷題。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。要把提高當成自己的目標，要把自己的活動合理地系統地組織起來，要總結反思，進行章節總結是非常重要的。