1、二次函數(shù)的概念

一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。

叫做二次函數(shù)的一般式。

2、二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

拋物線的主要特征：

①有開口方向;②有對稱軸;③有頂點。

3、二次函數(shù)圖像的畫法

五點法：

(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸

(2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點：

當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。

當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。

中考數(shù)學(xué)難點

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：

(2)頂點式：

(3)當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

注意：拋物線位置由決定.

(1)決定拋物線的開口方向

①開口向上.

②開口向下.

(2)決定拋物線與y軸交點的位置.

①圖象與y軸交點在x軸上方.

②圖象過原點.

③圖象與y軸交點在x軸下方.

(3)決定拋物線對稱軸的位置(對稱軸：)

①同號對稱軸在y軸左側(cè).

②對稱軸是y軸.

③異號對稱軸在y軸右側(cè).

(4)頂點坐標(biāo).

(5)決定拋物線與x軸的交點情況.、

①△>0拋物線與x軸有兩個不同交點.

②△=0拋物線與x軸有的公共點(相切).

③△<0拋物線與x軸無公共點.

(6)二次函數(shù)是否具有、最小值由a判斷.

①當(dāng)a>0時，拋物線有最低點，函數(shù)有最小值.

②當(dāng)a<0時，拋物線有點，函數(shù)有值.

(7)的符號的判定：

表達式，請代值，對應(yīng)y值定正負(fù);

對稱軸，用處多，三種式子相約;

軸兩側(cè)判，左同右異中為0;

1的兩側(cè)判，左同右異中為0;

-1兩側(cè)判，左異右同中為0.

(8)函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數(shù)項，上+下-;平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過頂點來尋找。

(9)對稱：關(guān)于x軸對稱的解析式為，關(guān)于y軸對稱的解析式為，關(guān)于原點軸對稱的解析式為，在頂點處翻折后的解析式為(a相反，定點坐標(biāo)不變)。

(10)結(jié)論：①二次函數(shù)(與x軸只有一個交點二次函數(shù)的頂點在x軸上Δ=0;

②二次函數(shù)(的頂點在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

③二次函數(shù)(經(jīng)過原點，則。

(11)二次函數(shù)的解析式：

①一般式：(，用于已知三點。

②頂點式：，用于已知頂點坐標(biāo)或最值或?qū)ΨQ軸。

(3)交點式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。

中考數(shù)學(xué)考點

1、反比例函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠達不到坐標(biāo)軸。

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質(zhì)①x的取值范圍是x0，

y的取值范圍是y0;

②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別

在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y

隨x 的增大而減小。

①x的取值范圍是x0，

y的取值范圍是y0;

②當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別

在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y

隨x 的增大而增大。

4、反比例函數(shù)解析式的確定

確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)的幾何意義

設(shè)是反比例函數(shù)圖象上任一點，過點P作軸、軸的垂線，垂足為A，則

(1)△OPA的面積.

(2)矩形OAPB的面積。這就是系數(shù)的幾何意義.并且無論P怎樣移動，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。

矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=

中考數(shù)學(xué)知要點

1、cos30°=。

2、sin260°+cos260°=1。

3、2sin30°+tan45°=2。

4、tan45°=1。

5、cos60°+sin30°=1。

中考數(shù)學(xué)重點

1、半圓或直徑所對的圓周角是直角。

2、任意一個三角形一定有一個外接圓。

3、在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

4、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

5、同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。

6、同圓或等圓的半徑相等。

7、過三個點一定可以作一個圓。

8、長度相等的兩條弧是等弧。

9、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

10、經(jīng)過圓心平分弦的`直徑垂直于弦。