同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，

符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好.

2.合并同類項(xiàng)：

合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣.

3.去、添括號法則：

去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，

括號前面是正號，去、添括號不變號，

括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號.

4.一元一次方程：

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號，乘除移了要顛倒.

5.平方差公式：

平方差公式有兩項(xiàng)，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆.

5.1完全平方公式：

完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首±尾括號帶平方，尾項(xiàng)符號隨中央.

5.2因式分解：

一提(公因式)二套(公式)三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，

兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，

四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng))，

就用一三來分組，否則二二去分組，

五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，

以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚.

5.3單項(xiàng)式運(yùn)算：

加、減、乘、除、乘(開)方，三級運(yùn)算分得清，

系數(shù)進(jìn)行同級(運(yùn))算，指數(shù)運(yùn)算降級(進(jìn))行.

5.4一元一次不等式解題的一般步驟：

去分母、去括號，移項(xiàng)時(shí)候要變號，同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來除掉，

兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號改向別忘了.

5.5一元一次不等式組的解集：

大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找.

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：

大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間.

6.1分式混合運(yùn)算法則：

分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級運(yùn)算，除法符號須變(乘);

乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;

加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

變號必須兩處，結(jié)果要求最簡.

6.2分式方程的解法步驟：

同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，

求得解后須驗(yàn)根，原(根)留、增(根)舍，別含糊.

6.3最簡根式的條件：

最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，

冪指數(shù)(根指數(shù))要互質(zhì)、冪指比根指小一點(diǎn).

6.4特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

坐標(biāo)平面點(diǎn)(x，y)，橫在前來縱在后;

(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個(gè)象限分前后;

x軸上y為0，x為0在y軸.

象限角的平分線：

象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反.

平行某軸的直線：

平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，

直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同;

直線平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊.

6.5對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：

對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，

x軸對稱y相反，y軸對稱x相反;

原點(diǎn)對稱記，橫縱坐標(biāo)全變號.

7.1自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行;

零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行.

7.2函數(shù)圖象的移動(dòng)規(guī)律：

若把一次函數(shù)的解析式寫成y=k(x+0)+b，

二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，

則可用下面的口訣

“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了”.

7.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;

正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線;

兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

k為正來右上斜，x增減y增減;

k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反;

k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn).

7.4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵;

開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn);

開口、大小由a斷，c與y軸來相見;

b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián);

頂點(diǎn)位置先找見，y軸作為參考線;

左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn);

橫標(biāo)即為對稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見.

若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換.

7.5反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離得遠(yuǎn);

k為正，圖在一、三(象)限，k為負(fù)，圖在二、四(象)限;

圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減.

圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別增;

線越長越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊.

8.1特殊三角函數(shù)值記憶：

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，

正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可.

三角函數(shù)的增減性：正增余減

8.2平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，

一證對邊都相等，或證對邊都平行，

一組對邊也可以，必須相等且平行.

對角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，

對角相等也有用，“兩組對角”才能成.

8.3梯形問題的輔助線：

移動(dòng)梯形對角線，兩腰之和成一線;

平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);

延長兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線;

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;

已知腰上一中線，莫忘作出中位線.

8.4添加輔助線歌：

輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵.

題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;

線段垂直平分線，引向兩端把線連;

三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線;

三角形中有中線，延長中線翻一番.

圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連;

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

直徑是圓弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;

還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，

圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連.

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;

圓有內(nèi)接四邊形，對角互補(bǔ)記心間，

外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓;

直角相對或共弦，試試加個(gè)輔助圓;

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難;

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來半徑連，

直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線;

四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件;

如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，

兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦.

初三中考數(shù)學(xué)必備復(fù)習(xí)資料

圓知識(shí)點(diǎn)匯總

圓的半徑：r

直徑：d

圓周率：π(數(shù)值為3.1415926至3.1415927之間……無限不循環(huán)小數(shù))，通常采用3.14作為π的值

圓面積：S=πr^2或S=π(d/2)^2

半圓的面積：S半圓=(πr^2)/2

圓環(huán)面積：S大圓-S小圓=π(R^2-r^2)(R為大圓半徑，r為小圓半徑)

圓的周長：C=2πr或c=πd

半圓的周長：d+πd/2或者d+πr

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧

進(jìn)一步結(jié)論

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

△特別注意：這兩個(gè)定理，哪個(gè)定律規(guī)定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。

1、在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑

圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長

到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同個(gè)平面上

因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成所有到定點(diǎn)O距離等于定長r的點(diǎn)的集合

2、弧、弦、圓心角

?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓

弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，叫做弦。經(jīng)過圓心的弦，叫做直徑

圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸

圓是中心對稱圖形，圓心O是它的對稱中心

3、圓周角

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。

4、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

推論：

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應(yīng)的弦是直徑。

推論：

圓的內(nèi)接四邊形對角之和為180度

注意：對內(nèi)接四邊形的判定，必須4個(gè)頂點(diǎn)都在圓上。

5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)P在圓內(nèi)d點(diǎn)P在圓上d=r

點(diǎn)P在圓外d>r

6、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

注意：不在同一直線這一要點(diǎn)

經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作三角形的外接圓

外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫作這個(gè)三角形的外心

特殊的：直角△的外心在斜邊上的中點(diǎn)。

一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△，等腰△請結(jié)合垂徑定理和勾股定理

7、直線和圓的位置關(guān)系

直線l和圓O相交(有兩個(gè)公共點(diǎn))d直線l和圓O相切(有一個(gè)公共點(diǎn))d=r直線為切線，點(diǎn)為切點(diǎn)

直線l和圓O相離(沒有公共點(diǎn))d>r

8、切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

在靈活運(yùn)用該定理的同時(shí)，切莫忘記第三大點(diǎn)中的判定方法!(往往在出現(xiàn)角平分線、等腰三角形的場所，我們需要用到此方法去判定相切)

9、切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

這兩個(gè)定理的運(yùn)用：前者是不清楚直線與圓的關(guān)系，進(jìn)行判斷。后者是已知直線與圓相切，進(jìn)行性質(zhì)分析。

10、切線長定理

經(jīng)過圓外一點(diǎn)作過圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫作這點(diǎn)到圓的切線長

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個(gè)定理叫作切線長定理。

11、三角形的的內(nèi)心

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點(diǎn)，叫作三角形的內(nèi)心。

注意內(nèi)心外心的區(qū)別和應(yīng)用。三角形的內(nèi)心必然在△內(nèi)部，外心則有可能在外部

內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法

三角形面積=內(nèi)切圓半徑_三角形周長/2

例題：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，內(nèi)切圓半徑=;

12、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)P在圓內(nèi)d點(diǎn)P在圓上d=r

點(diǎn)P在圓外d>r

13、三個(gè)相等：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那么它們所對應(yīng)的圓心角相等，所對的弦相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對應(yīng)的圓心角相等，所對的弧相等。

14、直線和圓的位置關(guān)系

直線與圓相交(兩個(gè)交點(diǎn))d直線與圓相切(一個(gè)交點(diǎn))d=r

直線與圓相離(沒有交點(diǎn))d>r

15、圓和圓的位置關(guān)系

圓與圓相交(兩個(gè)交點(diǎn))R-r圓與圓相切(一個(gè)交點(diǎn))d=R-r(內(nèi)切)d=R+r(外切)

圓與圓外離(沒有交點(diǎn))d>R+r

圓與圓內(nèi)含(沒有交點(diǎn))d還一種最特殊情況，同心圓d=0

注意：相切一定要看清楚，是內(nèi)切還是外切，還是兩種都可能

學(xué)生可嘗試畫一個(gè)數(shù)軸區(qū)域示意圖

16、對圓而言，請注重其對稱性

相切的兩個(gè)圓，不論內(nèi)切外切，顯然，切點(diǎn)和兩個(gè)圓心應(yīng)該在同一直線上。

17、扇形的弧長及面積

扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對應(yīng)的弧形成的圖形

扇形弧長：

注意區(qū)別弧長與周長

扇形面積

弧長及面積的關(guān)系

18、正多邊形

正多邊形：各邊長相等，各頂角相等的多邊形

我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心

外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑

正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角

中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距

正多邊形的計(jì)算：遵循每條邊所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進(jìn)行解答。

19、圓錐的側(cè)面積和全面積

圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的

我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底邊圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線

圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為

圓錐側(cè)面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長及半徑，進(jìn)行計(jì)算

20、把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。

點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

如果圖形上的P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P’，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。

初三中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料大全

【有理數(shù)】

①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

【數(shù)軸】

①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

③如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

【絕對值】

①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。

②正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

【有理數(shù)的運(yùn)算】

加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時(shí)和為0;絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。