同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，

符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好.

2.合并同類項：

合并同類項，法則不能忘，只求系數和，字母、指數不變樣.

3.去、添括號法則：

去括號、添括號，關鍵看符號，

括號前面是正號，去、添括號不變號，

括號前面是負號，去、添括號都變號.

4.一元一次方程：

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒.

5.平方差公式：

平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆.

5.1完全平方公式：

完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央.

5.2因式分解：

一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，

兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，

四項仔細看清楚，若有三個平方數(項)，

就用一三來分組，否則二二去分組，

五項、六項更多項，二三、三三試分組，

以上若都行不通，拆項、添項看清楚.

5.3單項式運算：

加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，

系數進行同級(運)算，指數運算降級(進)行.

5.4一元一次不等式解題的一般步驟：

去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數來除掉，

兩邊除(以)負數時，不等號改向別忘了.

5.5一元一次不等式組的解集：

大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找.

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：

大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間.

6.1分式混合運算法則：

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;

加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

變號必須兩處，結果要求最簡.

6.2分式方程的解法步驟：

同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，

求得解后須驗根，原(根)留、增(根)舍，別含糊.

6.3最簡根式的條件：

最簡根式三條件，號內不把分母含，

冪指數(根指數)要互質、冪指比根指小一點.

6.4特殊點的坐標特征：

坐標平面點(x，y)，橫在前來縱在后;

(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個象限分前后;

x軸上y為0，x為0在y軸.

象限角的平分線：

象限角的平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反.

平行某軸的直線：

平行某軸的直線，點的坐標有講究，

直線平行x軸，縱坐標相等橫不同;

直線平行于y軸，點的橫坐標仍照舊.

6.5對稱點的坐標：

對稱點坐標要記牢，相反數位置莫混淆，

x軸對稱y相反，y軸對稱x相反;

原點對稱記，橫縱坐標全變號.

7.1自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負不行;

零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行.

7.2函數圖象的移動規律：

若把一次函數的解析式寫成y=k(x+0)+b，

二次函數的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，

則可用下面的口訣

“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了”.

7.3一次函數的圖象與性質的口訣：

一次函數是直線，圖象經過三象限;

正比例函數更簡單，經過原點一直線;

兩個系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

k為正來右上斜，x增減y增減;

k為負來左下展，變化規律正相反;

k的絕對值越大，線離橫軸就越遠.

7.4二次函數的圖象與性質的口訣：

二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵;

開口、頂點和交點，它們確定圖象現;

開口、大小由a斷，c與y軸來相見;

b的符號較特別，符號與a相關聯;

頂點位置先找見，y軸作為參考線;

左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

頂點坐標最重要，一般式配方它就現;

橫標即為對稱軸，縱標函數最值見.

若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換.

7.5反比例函數的圖象與性質的口訣：

反比例函數有特點，雙曲線相背離得遠;

k為正，圖在一、三(象)限，k為負，圖在二、四(象)限;

圖在一、三函數減，兩個分支分別減.

圖在二、四正相反，兩個分支分別增;

線越長越近軸，永遠與軸不沾邊.

8.1特殊三角函數值記憶：

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，

正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可.

三角函數的增減性：正增余減

8.2平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個條件才能行，

一證對邊都相等，或證對邊都平行，

一組對邊也可以，必須相等且平行.

對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，

對角相等也有用，“兩組對角”才能成.

8.3梯形問題的輔助線：

移動梯形對角線，兩腰之和成一線;

平行移動一條腰，兩腰同在“△”現;

延長兩腰交一點，“△”中有平行線;

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;

已知腰上一中線，莫忘作出中位線.

8.4添加輔助線歌：

輔助線，怎么添?找出規律是關鍵.

題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;

線段垂直平分線，引向兩端把線連;

三角形邊兩中點，連接則成中位線;

三角形中有中線，延長中線翻一番.

圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連;

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

直徑是圓弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;

還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，

圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連.

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;

圓有內接四邊形，對角互補記心間，

外角等于內對角，四邊形定內接圓;

直角相對或共弦，試試加個輔助圓;

若是證題打轉轉，四點共圓可解難;

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

直線與圓有共點，證垂直來半徑連，

直線與圓未給點，需證半徑作垂線;

四邊形有內切圓，對邊和等是條件;

如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，

兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦.

初三中考數學必備復習資料

圓知識點匯總

圓的半徑：r

直徑：d

圓周率：π(數值為3.1415926至3.1415927之間……無限不循環小數)，通常采用3.14作為π的值

圓面積：S=πr^2或S=π(d/2)^2

半圓的面積：S半圓=(πr^2)/2

圓環面積：S大圓-S小圓=π(R^2-r^2)(R為大圓半徑，r為小圓半徑)

圓的周長：C=2πr或c=πd

半圓的周長：d+πd/2或者d+πr

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧

進一步結論

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

△特別注意：這兩個定理，哪個定律規定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。

1、在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑

圓上各點到定點的距離都等于定長

到定點的距離等于定長的點都在同個平面上

因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成所有到定點O距離等于定長r的點的集合

2、弧、弦、圓心角

弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓

弦：連接圓上任意兩點的線段，叫做弦。經過圓心的弦，叫做直徑

圓心角：頂點在圓心的角

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸

圓是中心對稱圖形，圓心O是它的對稱中心

3、圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。

4、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

推論：

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應的弦是直徑。

推論：

圓的內接四邊形對角之和為180度

注意：對內接四邊形的判定，必須4個頂點都在圓上。

5、點和圓的位置關系

點P在圓內d點P在圓上d=r

點P在圓外d>r

6、不在同一直線上的三個點確定一個圓

注意：不在同一直線這一要點

經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓

外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫作這個三角形的外心

特殊的：直角△的外心在斜邊上的中點。

一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△，等腰△請結合垂徑定理和勾股定理

7、直線和圓的位置關系

直線l和圓O相交(有兩個公共點)d直線l和圓O相切(有一個公共點)d=r直線為切線，點為切點

直線l和圓O相離(沒有公共點)d>r

8、切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

在靈活運用該定理的同時，切莫忘記第三大點中的判定方法!(往往在出現角平分線、等腰三角形的場所，我們需要用到此方法去判定相切)

9、切線的性質定理

圓的切線垂直于過切點的半徑

這兩個定理的運用：前者是不清楚直線與圓的關系，進行判斷。后者是已知直線與圓相切，進行性質分析。

10、切線長定理

經過圓外一點作過圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。

11、三角形的的內心

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

內切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點，叫作三角形的內心。

注意內心外心的區別和應用。三角形的內心必然在△內部，外心則有可能在外部

內切圓半徑的計算方法

三角形面積=內切圓半徑_三角形周長/2

例題：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，內切圓半徑=;

12、點和圓的位置關系

點P在圓內d點P在圓上d=r

點P在圓外d>r

13、三個相等：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那么它們所對應的圓心角相等，所對的弦相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對應的圓心角相等，所對的弧相等。

14、直線和圓的位置關系

直線與圓相交(兩個交點)d直線與圓相切(一個交點)d=r

直線與圓相離(沒有交點)d>r

15、圓和圓的位置關系

圓與圓相交(兩個交點)R-r圓與圓相切(一個交點)d=R-r(內切)d=R+r(外切)

圓與圓外離(沒有交點)d>R+r

圓與圓內含(沒有交點)d還一種最特殊情況，同心圓d=0

注意：相切一定要看清楚，是內切還是外切，還是兩種都可能

學生可嘗試畫一個數軸區域示意圖

16、對圓而言，請注重其對稱性

相切的兩個圓，不論內切外切，顯然，切點和兩個圓心應該在同一直線上。

17、扇形的弧長及面積

扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對應的弧形成的圖形

扇形弧長：

注意區別弧長與周長

扇形面積

弧長及面積的關系

18、正多邊形

正多邊形：各邊長相等，各頂角相等的多邊形

我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心

外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑

正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角

中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距

正多邊形的計算：遵循每條邊所對應的圓心角的度數為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進行解答。

19、圓錐的側面積和全面積

圓錐是由一個底面和一個側面圍成的

我們把連接圓錐頂點和底邊圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線

圓錐的側面展開圖是一個扇形。設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為，因此圓錐的側面積為，圓錐的全面積為

圓錐側面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長及半徑，進行計算

20、把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。

點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

如果圖形上的P經過旋轉變為點P’，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點

把一個圖形繞著某一個點旋轉180度

如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。

初三中考數學復習資料大全

【有理數】

①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

【數軸】

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

【絕對值】

①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

【有理數的運算】

加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：

減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。