1.通過猜想,驗證,計算得到的定理：

(1)全等三角形的判定定理：

(2)與等腰三角形的相關結論:

①等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)

②等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(三線合一)

③有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)

(3)與等邊三角形相關的結論：

①有一個角是60°得等腰三角形是等邊三角形

②三個角都相等的三角形是等邊三角形

③三條邊都相等的三角形是等邊三角形

(4)與直角三角形相關的結論：

①勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

②勾股定理逆定理：在一個三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形

③HL定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等

④在三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

2.兩條特殊線

(1)線段的垂直平分線

①線段的垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等

互為逆定理{

②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

③三角形的三條垂直平分線交于一點，并且這一點到這三個頂點的距離相等

(2)角平分線

①角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等

互為逆定理{

②在一個角的內部，并且到這個角的兩邊距離相等的的點，在這個角的角平分線上

3.命題的逆命題及真假

①在兩個命題中，如果一個命題的條件與結論是另一個命題的結論與條件，我們就說這兩個命題互為逆命題，其中一個是另一個的逆命題

②如果一個定理的逆命題是真命題，那么他也是一個定理，我們稱這兩個定理為互逆定理

③反正法：從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，使命題獲得了證明

第二章一元二次方程

1.一元二次方程：只含有一個未知數X的整式方程，并且可以化成aX2+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程

aX2+bX+C=0(a≠0)→一般形式

aX2叫二次項bX叫一次項C叫常數項a叫二次項系數b叫一次項系數

2.一元二次方程解法：

(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數必須化為1

(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0

若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解

若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式

(3)分解因式法

①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0

②運用公式法：{

完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0

③十字相乘法

例題：X2-2X-3=0

1\/111

×｝X2的系數為1則可以寫成{常數項系數為3則可寫成{

1/\-31-3

--------

-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必須等于一次項系數

(X+1)(X-3)=o

第三章證明(三)

1.平行四邊形

定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

性質定理:

(1)兩組對邊分別相等

(2)平行四邊形對角相等

(3)對角線互相平分

判定定理：

(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

2.等腰梯形

定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形

性質定理：

(1)同一底上的兩個角相等

(2)等腰梯形的對角線相等

判定定理：

(1)同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

(2)兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

定理：夾在兩條平行線中間的平行線段相等

3.三角形和梯形的中位線：

(1)三角形的中位線

定義：三角形中任意兩邊中點的連線，叫三角形的中位線(三角形有三條中位線)

性質定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半

(2)梯形的中位線

定義：梯形兩腰中點的連線，叫梯形的中位線，梯形的中位線平行于上底下底

性質定理：梯形的中位線等于上，下底之和的一半

4.矩形→特殊的平行四邊形

定理：一個角是直角的平行四邊形是矩形

性質定理：

(1)矩形的四個角都是直角

(2)矩形的對角線相等

判定定理：

(1)三個角都是直角的四邊形是矩形

(2)對角線相等的平行四邊形是矩形

推論：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半

逆定理：如果一個三角形中，一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

5.菱形→特殊的平行四邊形

定義：一組鄰邊相等的的平行四邊形是菱形

性質定理：

(1)菱形的四條邊都相等

(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條線平分一組對角

判定定理：

(1)四條邊都相等的四邊形是菱形

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

面積計算：菱形的面積等于其對角線乘積的一半

6正方形→特殊的平行四邊形

定義：每一個角都是直角，并且鄰邊相等

性質定理：

(1)正方形的四條邊都相等，四個角都是直角

(2)對角線互相垂直，平分，相等，并且每一條對角線平分一組對角

判定定理：

(1)有一個角是直角的菱形是正方形

(2)一組鄰邊相等的矩形是正方形

(3)對角線相等的菱形是正方形

(4)對角線互相垂直的矩形是正方形

7.連接四邊形各個中點得到

(1)依次連接任意四邊形各邊中點能得到平行四邊形

(2)依次連接平行四邊形各邊中點能得到平行四邊形

(3)依次連接菱形各邊中點能得到矩形

(4)依次連接矩形各邊中點能得到菱形

(5)依次連接正方形各邊中點能得到正方形

第四章視圖與投影

1.三視圖

主視圖左視圖

俯視圖

(1)主視圖與左視圖要高平齊

(2)主視圖與俯視圖要長對正

(3)俯視圖與左視圖要寬相等

2.投影

①平行投影

②中心投影

視點，視線，盲區

第五章反比例函數

k

1.定義：y=-(k≠0)

x

xy=k(k≠0)

y=kx-1(y≠0)

k

2.性質：y=-(k≠0)

x

①k>0時，圖像在一，三象限，并且在每個象限內y隨x增大而減小

②k<0時，圖像在二，四象限，并且在每個象限內y隨x增大而增大

3.會與一次函數相結合

一次函數：y=kx+b(k≠0)

性質①k>0時，y隨x的增大而增大

②k<0時，y隨x的增大而減小

b:在y軸上的截距

第六章頻率與概率

1.理論概率

(1)只涉及一步試驗概率

多次試驗得到的試驗頻率就等于理論概率

(2)涉及兩步試驗

①樹狀圖

②列表法

(3)試驗做估

初中數學知識點歸納總結

二次根式

1.二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.

注意：(1)若 這個條件不成立，則 不是二次根式;

(2) 是一個重要的非負數，即; ≥0.

2.重要公式：(1) ,(2) ;

3.積的算術平方根：

積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積;

4.二次根式的乘法法則： .

5.二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小;

(3)分別平方，然后比大小.

6.商的算術平方根： ，

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.

7.二次根式的除法法則：

(1) ;(2) ;

(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.

8.最簡二次根式：

(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數的因數是整數，因式是整式，② 被開方數中不含能開的盡的因數或因式;

(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母;

(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式;

(4)二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.

10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

12.二次根式的混合運算：

(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;

(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.

第22章 一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.

2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.

3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：

Δ>0 <=> 有兩個不等的實根; Δ=0 <=> 有兩個相等的實根;Δ<0 <=> 無實根;

4.平均增長率問題--------應用題的類型題之一 (設增長率為x)：

(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.

(2)常利用以下相等關系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.

第23章旋轉

1、概念：

把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.

旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角

2、旋轉的性質：

(1) 旋轉前后的兩個圖形是全等形;

(2) 兩個對應點到旋轉中心的距離相等

(3) 兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角

3、中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.

這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.

4、中心對稱的性質：

(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.

(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

6、坐標系中的中心對稱

兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，

即點P(x，y)關于原點O的對稱點P′(-x，-y).

第24章 圓

1、(要求深刻理解、熟練運用)

1.垂徑定理及推論:

如圖：有五個元素，“知二可推三”;需記憶其中四個定理，

即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.

幾何表達式舉例：

∵ CD過圓心

∵CD⊥AB

3.“角、弦、弧、距”定理：(同圓或等圓中)

“等角對等弦”; “等弦對等角”;

“等角對等弧”; “等弧對等角”;

“等弧對等弦”;“等弦對等(優，劣)弧”;

“等弦對等弦心距”;“等弦心距對等弦”.

幾何表達式舉例：

(1) ∵∠AOB=∠COD

∴ AB = CD

(2) ∵ AB = CD

∴∠AOB=∠COD

(3)……………

4.圓周角定理及推論:

(1)圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半;

(2)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;(如圖)

(3)“等弧對等角”“等角對等弧”;

(4)“直徑對直角”“直角對直徑”;(如圖)

(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)

(1) (2)(3) (4)

幾何表達式舉例：

(1) ∵∠ACB= ∠AOB

∴ ……………

(2) ∵ AB是直徑

∴ ∠ACB=90°

(3) ∵ ∠ACB=90°

∴ AB是直徑

(4) ∵ CD=AD=BD

∴ ΔABC是RtΔ

5.圓內接四邊形性質定理:

圓內接四邊形的對角互補，

并且任何一個外角都等于它的內對角.

幾何表達式舉例：

∵ ABCD是圓內接四邊形

∴ ∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6.切線的判定與性質定理:

如圖：有三個元素，“知二可推一”;

需記憶其中四個定理.

(1)經過半徑的外端并且垂直于這條

半徑的直線是圓的切線;

(2)圓的切線垂直于經過切點的半徑;

幾何表達式舉例：

(1) ∵OC是半徑

∵OC⊥AB

∴AB是切線

(2) ∵OC是半徑

∵AB是切線

∴OC⊥AB

9.相交弦定理及其推論:

(1)圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等;

(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.

(1) (2)

幾何表達式舉例：

(1) ∵PA?PB=PC?PD

∴………

(2) ∵AB是直徑

∵PC⊥AB

∴PC2=PA?PB

11.關于兩圓的性質定理:

(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦;

(2)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.

(1) (2)

幾何表達式舉例：

(1) ∵O1，O2是圓心

∴O1O2垂直平分AB

(2) ∵⊙1 、⊙2相切

∴O1 、A、O2三點一線

12.正多邊形的有關計算:

(1)中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，

邊長an ，內角bn ，邊數n;

(2)有關計算在RtΔAOC中進行.

公式舉例：

(1) an = ;

(2)

二 定理：

1.不在一直線上的三個點確定一個圓.

2.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

3.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.

三 公式：

1.有關的計算：

(1)圓的周長C=2πR;(2)弧長L= ;(3)圓的面積S=πR2.

(4)扇形面積S扇形 = ;

(5)弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.(如圖)

2.圓柱與圓錐的側面展開圖：

(1)圓柱的側面積：S圓柱側 =2πrh; (r:底面半徑;h:圓柱高)

(2)圓錐的側面積：S圓錐側 = =πrR. (L=2πr，R是圓錐母線長;r是底面半徑)

四 常識：

1. 圓是軸對稱和中心對稱圖形.

2. 圓心角的度數等于它所對弧的度數.

3. 三角形的外心 ? 兩邊中垂線的交點 ? 三角形的外接圓的圓心;

三角形的內心 ? 兩內角平分線的交點 ? 三角形的內切圓的圓心.

4. 直線與圓的位置關系：(其中d表示圓心到直線的距離;其中r表示圓的半徑)

直線與圓相交 ? dr.

5. 圓與圓的位置關系：(其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r)

兩圓外離 ? d>R+r; 兩圓外切 ? d=R+r; 兩圓相交 ? R-r

兩圓內切 ? d=R-r; 兩圓內含 ? d

6.證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.

第25章 概率

1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.

注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.

(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.

初中數學知識點歸納梳理

圓需要大家掌握的知識體系概括起來主要包括3塊內容：與圓有關的性質，與圓有關的位置關系，與圓有關的計算。上周給大家總結了與圓有關性質的考點，今天將為大家總結與圓有關的位置關系和與圓有關的計算。

一、考點分析考點一、點和圓的位置關系

設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

d

d=r點P在⊙O上;

d>r點P在⊙O外。

考點二、過三點的圓

1、過三點的圓

不在同一直線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓

經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)

圓內接四邊形對角互補。

考點三、直線與圓的位置關系

直線和圓有三種位置關系，具體如下：

(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

(2)相切：直線和圓有公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交d

直線l與⊙O相切d=r;

直線l與⊙O相離d>r;

考點四、圓內接四邊形

圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。