2017初中數學中考模擬試題

　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　1.﹣3的相反數是(　　)

　　A.3 B.﹣3 C.±3 D.

　　2.下列運算正確的是(　　)

　　A.(﹣a3)2=a6 B.xp•yp=(xy)2p C.x6÷x3=x2 D.(m+n)2=m2+n2

　　3.下列雪花的圖案中，包含了軸對稱、旋轉、位似三種變換的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.為迎接“勞動周”的到來，某校將九(1)班50名學生本周的課后勞動時間比上周都延長了10分鐘，則該班學生本周勞動時間的下列數據與上周比較不發生變化的是(　　)

　　A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差

　　5.下列關于二次函數y=ax2﹣2ax+1(a>1)的圖象與x軸交點的判斷，正確的是(　　)

　　A.沒有交點

　　B.只有一個交點，且它位于y軸右側

　　C.有兩個交點，且它們均位于y軸左側

　　D.有兩個交點，且它們均位于y軸右側

　　6.如圖，為一顆折疊的小桌支架完全展開后支撐在地面的示意圖，此時∠ABC=90°，固定點A、C和活動點O處于同一直線上，且AO：OC=2：3，在支架的向內折疊收攏過程中(如箭頭所示方向)，△ABC邊形為凸四邊形AOCB，直至形成一條線段BO，則完全展開后∠BAC的正切值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　7.分解因式：a3﹣a=　　.

　　8.若二次根式 有意義，則m的取值范圍是　　.

　　9.在平面直角坐標系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一點P(x0，y0)經過平移后對應點為P′(x0+7，y0+2)，若A′的坐標為(5，3)，則它的對應的點A的坐標為　　.

　　10.如圖，是一副形似“秋蟬”的圖案，其實線部分是由正方形、正五邊形和正六邊形疊放在一起形成的，則圖中∠MON的度數為　　.

　　11.如圖，已知雙曲線y= (k<0)經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(﹣8，6)，則△AOC的面積為　　.

　　12.我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點，點M是AB邊上一點，當四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時，BM的長為　　.

　　三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

　　13.(1)解不等式組：

　　(2)計算：(﹣π)0﹣(cos45°)﹣1﹣12016+|1﹣2 |

　　14.化簡：(x﹣4+ )÷(1﹣ )，并從0，1，2，中直接選擇一個合適的數代入x求值.

　　15.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，點O是AB邊上一點，以OA為半徑作⊙O，與邊AC交于點D，連接BD，若∠DBC=∠A，求證：BD是⊙O的切線.

　　16.現有一“過關游戲”，規定：在第n關要擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現的點數之和大于 ，則算過關，否則不算過關.

　　(1)過第1關是　　事件(填“必然”、“不可能”或“不確定”，后同)，過第4關是　　事件;

　　(2)當n=2時，計算過過第二關的概率(可借助表格或樹狀圖).

　　17.僅用無刻度的直尺，按要求畫圖(保留畫圖痕跡，不寫作法)

　　(1)如圖①，畫出⊙O的一個內接矩形;

　　(2)如圖②，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且AB∥CD，畫出⊙O的內接正方形.

　　四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

　　18.如圖，在等腰直角三角形MNC中.CN=MN= ，將△MNC繞點C順時針旋轉60°，得到△ABC，連接AM，BM，BM交AC于點O.

　　(1)∠NCO的度數為　　;

　　(2)求證：△CAM為等邊三角形;

　　(3)連接AN，求線段AN的長.

　　19.菲爾茲獎是國際上有崇高聲譽的一個數學獎項，下面的數據是從1936年至2014年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡(歲)：

　　29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36

　　31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32

　　29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40

　　36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37

　　請根據上述數據，解答下列問題：

　　小彬按“組距為5”列出了如圖的頻數分布表

　　分組 頻數

　　A：25～30

　　B：30～35 15

　　C：35～40 31

　　D：40～45

　　合計 56

　　(1)每組數據含最小值不含最大值，請將表中空缺的部分補充完整，并補全頻數分布直方圖;

　　(2)根據(1)中的頻數分布直方圖描述這56位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡的分布特征;

　　(3)在(1)的基礎上，小彬又畫了如圖所示的扇形統計圖，圖中獲獎年齡在30～35歲的人數約占獲獎總人數的　　%(百分號前保留1位小數);C組所在扇形對應的圓心角度數約為　　°(保留整數)

　　20.如圖，已知一次函數y=﹣2x+b的圖象與x軸、y軸分別交于B，A兩點，與反比例函數y= (x>0)交于C，D兩點.

　　(1)若點D的坐標為(2，m)，則m=　　，b=　　;

　　(2)在(1)的條件下，通過計算判斷AC與BD的數量關系;

　　(3)若在一次函數y=﹣2x+b與反比例函數y= (x>0)的圖象第一象限始終有兩個交點的前提下，不論b為何值，(2)中AC與BD的數量關系是否恒成立?試說明理由.

　　五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

　　21.圖(1)為一波浪式相框(厚度忽略不計)，內部可插入占滿整個相框的照片一張，如圖(2)，主視圖(不含圖中虛線部分)為兩端首尾相連的等弧構成，左視圖和俯視圖均為長方形(單位：cm)：

　　(1)圖中虛線部分的長為　　cm，俯視圖中長方形的長為　　cm;

　　(2)求主視圖中的弧所在圓的半徑;

　　(3)試計算該相框可插入的照片的最大面積(參考數據：sin22.5°≈ ，cos22.5°≈ ，tan22.5°≈ ，計算結果保留π).

　　22.如圖，拋物線C1：y1=tx2﹣1(t>0)和拋物線C2：y2=﹣4(x﹣h)2+1(h≥1).

　　(1)兩拋物線的頂點A、B的坐標分別為　　和　　;

　　(2)設拋物線C2的對稱軸與拋物線C1交于點N，則t為何值時，A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.

　　(3)設拋物線C1與x軸的左交點為點E，拋物線C2與x軸的右邊交點為點F，試問，在第(2)問的前提下，四邊形AEBF能否為矩形?若能，求出h值;若不能，說明理由.

　　六、解答題(共12分)

　　23.【問題發現】

　　如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，若B，D，E在同一直線上，連接AE.

　　(1)請你在圖中找出一個與△AEC全等的三角形：　　;

　　(2)∠AEB的度數為　　;CE，AE，BE的數量關系為　　.

　　【拓展探究】

　　如圖2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，連接CE，過點C作CD⊥CE，交BE于點D，試探究CE，AE，BE的數量關系，并說明理由.

　　【解決問題】

　　如圖3，在正方形ABCD中，CD=5 ，點P為正方形ABCD外一點，∠APC=90°，且AP=6，試求點P到CD的距離.

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