2017成都中考數學模擬試題

　　一、選擇題(本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分)

　　1.下面計算正確的是( )

　　A. B. C.( )2= D.

　　2.函數 中，自變量 的取值范圍是( )

　　A. B. C. D.

　　3.如圖1是一個幾何體的實物圖，則其主視圖是( )

　　4.在 △ABC中，∠C=90°， A= ，則 B的值等于( )

　　A. B. C. D.

　　5.已知一組數據：12,5,9,5,14，下列說法不正確的是( )

　　A.平均數是9 B.中位數是9 C.眾數是5 D.極差是5

　　6.如圖，AD∥BE，∠GBE的平分線BF的反向延長線交AD的反向延長線于M點，若∠BAD=70°，則∠M的度數為

　　A.20° B.35° C.45° D.70°

　　7.如圖，PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，如果∠P=60°,那么∠AOB等于( )

　　A.60° B.90° C.120° D.150°

　　8.如圖，在二次函數 的圖象中，王剛同學觀察得出了下面四條信息：

　　(1) >0;(2) >1;(3) <0;(4) <0，其中錯誤的有 (　　)

　　A. 1個 B. 2個

　　C. 3個 D. 4個

　　二、填空題(本題共8個小題，每小題3分，滿分24分).

　　9.計算： .

　　10.如圖，直線 ∥ ，直線 與 、 相交，∠1 =70°，則∠2 = .

　　11.反比例函數 = (k≠0)的圖象經過點(2、-3)，若點(1、 )在反比例函數的圖象上，則 等于________.

　　12. 如圖，四邊形 是菱形，對角線 和 相交

　　于點 ， ， ，則這個菱形的面積是 .

　　13.用圍棋子按下面的規律擺圖形，則擺第 個圖形需要圍棋子的枚數是 .

　　14.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙0相切，切點為D，如果

　　∠A=35°，那么∠C=________(度).

　　15.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)，小亮同學隨機地在大正方形與及其內部區域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形(陰影)區域的概率是________.16.如圖，在 ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓點，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是————(結果保留π).

　　三、解答題(本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，滿分72分).

　　17.(本題滿分6分)計算：

　　18.(本題滿分6分)先化簡再求值： ，其中 =3， =2.

　　19.(本題滿分6分)觀察下列等式：

　　第1個等式： = ; 第2個等式： = ;

　　第3個等式： = ; 第4個等式： = ;

　　……請解答下列問題：

　　(1)按以上規律列出第5個等式： = ;

　　(2)用含 的代數式表示第 個等式： = ( 為正整數);

　　(3)求 的值.

　　20.(本題滿分6分)如圖，直線 = 與反比例函數 = 相交于A、B兩點，且已知A點的坐標為A(1，2).

　　(1)求反比例函數的表達式;

　　(2)根據圖象直接寫出當 > 時， 的取值范圍;

　　(3)計算線段AB的長度.

　　21.(本題滿分6分)如圖，高速公路BC(公路視為直線)的最高限速為120 ，在該公路正上方離地面20 的點A處設置了一個測速儀，已知在點A測得點B的俯角為45°，點C的俯角為30°，測速儀監測到一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是1.5 ，試通過計算，判決該汽車在這段限速路上是否超速.

　　(參考數據： ≈1.7)

　　22.(本題滿分6分)我校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖.

　　(1)這次被調查的同學共有　 　名;

　　(2)把條形統計圖補充完整;

　　(3)校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據此估算，該校1800名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?

　　23.(本題滿分8分)如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分別以AB，CD為邊向外側作

　　等邊三角形ABE和等邊三角形DCF，連AF ，DE.求證：AF=DE.

　　24.(本題滿分8分)為響應環保組織提出的“低碳生活”的號召，李明決定不開汽車而改騎自行車上班.有一天，李明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發生故障，修車耽誤了一段時間，車修好后繼續騎行，直至到達工廠(假設在騎自行車過程中勻速行駛).李明離家的距離 (米)與離家時間 (分鐘)的關系表示如下圖：

　　(1)李明從家出發到出現故障時的速度為 米/分鐘;

　　(2)李明修車用時 分鐘;

　　(3)求線段BC所對應的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍).

　　25.(本題滿分10分)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10 ,BC=6 ，F點以2 / 的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1 / 的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為 秒(0< <5).

　　(1)求證：△ACD∽△BAC; (2)求DC的長;

　　(3)設四邊形AFEC的面積為 ，求 關于 的函數關系式，并求出 的最小值.

　　26.(本題滿分10分)在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，且與 軸交于另一點 ，其頂點為 .孔明同學用一把寬為 帶刻度的矩形直尺對拋物線進行如下測量：

　　① 量得 ;② 把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合(如圖1)，測得拋物線與直尺右邊的交點 的刻度讀數為 .

　　請完成下列問題：

　　(1)寫出拋物線的對稱軸;(2)求拋物線的解析式;(3)將圖中的直尺(足夠長)沿水平方向向右平移到點 的右邊(如圖2)，直尺的兩邊交 軸于點 、 ，交拋物線于點 、 .求證： .

　　2017成都中考數學模擬試題答案

　　一.選擇題：1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A

　　二.填空題：

　　9.1 10. 11.-6 12.16 13.3 +2 14. 20 15. 16.

　　三.解答題：

　　17.解：原式=3+2 -1=3

　　18.解：原式= = =

　　當 時，原式= =1

　　19.解： (1) =

　　(2)、 =

　　(3)原式=

　　20.解：(1)將A(1，2)代入 得： =2 反比例函數的表達式為

　　(2)直線的方程為 ，B點坐標為(-1，-2)

　　> ，即直線在反比例函數上方的部分-1< <0,或者 >1

　　(3)AB=

　　21.解：連接AB,AC，過點A作BC的垂線AD，垂足為D.

　　在△ABC中，依題意∠ABC=45°，∠ACB=30°，AD=20

　　在△ADC中，BD=AD=20，DC= AD=20 =34 ∴BC=BD+DC=20+34=54

　　∵54÷1.5=36( )=129.6( ) ∴此車超速

　　22. 解：(1)1000

　　(2)剩少量的人數是：1000-400-250-150=200(名)，(圖略)

　　(3)

　　答：該校1800名學生一餐浪費的食物可供360人食用一餐.

　　23.證明：在梯形ABCD中,

　　∵AD∥BC，AB=CD ∴∠BAD=∠CDA 又∵△ABE和△DCF是等邊三角形，

　　∴AE=AB,DF=CD, ∠BAE=∠CDF=60°,∴AE=DF, ∠DAE=∠ADF

　　又∵AD=DA, ∴△DAE≌△ADF ∴AF=DE.

　　24. 解：(1) 200 (2) 5

　　(3)設線段BC解析式為： 過點(25,4000)和(20,3000)

　　根據題意得：

　　計算得出： ∴解析式為：

　　25. 解：(1)∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA

　　又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ∴△ACD∽△BAC

　　(2)

　　∵△ACD∽△BAC ∴ 即 解得：

　　(3) 過點E作AB的垂線，垂足為G，

　　∴△ACB∽△EGB ∴ 即 故

　　=

　　= 故當 = 時， 的最小值為19

　　26.解：(1)

　　(2)設拋物線的解析式為： ，當 時， ，即 ;當 時， ，即 ，依題意得： ，解得： .

　　∴拋物線的解析式為： .

　　(3)方法一：過點 作 ，垂足為 ，設 ， ，得： ①

　　②

　　又 ，得 ，分別代入①、②得： ，

　　∴ 得：

　　又 ∴

　　方法二：過點 作 ，垂足為 ，設 ，則 ，得：