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2017成都數學中考模擬試題

時間: 漫柔2 中考數學

  2017成都數學中考模擬真題

  一、選擇題:(共10小題,每題4分,共40分)

  1. 表示( )

  A. 的倒數 B. 的相反數 C. 的絕對值 D. 的算術平方根

  2. 我國最大的領海是南海,總面積有3 500 000平方公里,數據3 500 000用科學記數法表示應為( )

  A. B. C. D.

  3.若∠A 與∠B 互為補角,則∠A+∠B=( )

  A.180° B.120° C.90° D .60°

  4.鐘鼎文是我國古代的一種文字,是鑄刻在殷周青銅器上的銘文,下列鐘鼎文中,不是軸對稱圖形的是( )

  A. B. C. D.

  5.不等式組 的解集是(   )

  A.x≤2 B.x>1 C.1

  6.下列各式運算結果為 的是( )

  A.   B. C. D.

  7.正六邊形ABCDEF內接于⊙O,⊙O的半徑為2,則 ︵AC的長為( ).

  A. B. C. D.

  8.一組數據6,6,6,6,6,6,6的方差為m,若增加一個數0,則新數據的方差比原數據的方差是( )

  A.變大 B.減小 C. 不變 D.無法確定

  9. 已知點A(2,b),B(-2,-b),C(b,2)在同一函數圖像上,這個函數圖像可以是( )

  A. B. C. D.

  10.平 面 直 角 坐 標 系 中, 已 知□ABCD的 四 個 頂 點 坐 標 分 別 是

  , , , ,則 所滿足的關系式是 ( ).

  A. B. C. D.

  二.填空題:(共6小題,每題4分,滿分24分)

  11.如果分式 有意義,那么x的取值范圍是__________.

  12.計算: = .

  13.一天上午林老師來到某中學參加該校的校園開放日活動,他打算隨機聽一節九年級的課程,下表是他拿到的當天上午九年級的課表,如果每一個班級的每一節課被聽的可能性是一樣的,那么聽數學課的可能性是__________.

  14.如圖,已知四邊形ABCD為平行四邊形,對角線AC,BD相交于點O,要使四邊形ABCD為菱形,需要增加的一個條件是: .(只填一個你認為正確的條件即可,不添加任何線段與字母)

  15.數學活動課上,老師讓同學們圍繞一道尺規作圖題展開討論,盡可能想出不同的作法:

  老師說:“小強的作法正確.”

  請回答:小強這樣作圖的依據是: .

  16.我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理,創制了一副“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1)。圖2由弦圖變化得到,它是由八個全等的直角三角形拼接而成。記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為 , , .

  若 + + =21,則 的值是 .

  三.解答題:(共9小題,滿分86分)

  17(8分).計算:

  18(8分)在學習完“利用三角函數測高”這節.內容之后,某興趣小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動,如圖,在測點A處安置測角器,量出其高度AB為1.5m,測得旗桿頂端D的仰角∠DBE=32°,量出測點A到旗桿底部C的水平距離AC為20m,根據測量數據,求旗桿CD的高度.(參考數據:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62).

  19(8分).關于 的方程 有兩個相等的實數根,求代數式 的值.

  20(8分).如圖,BD與CE交于點A,連接DE,BC,若AB=12,AC=9,AE=3,AD=4,DE=5,求BC的長.

  21(8分).去年4月,國民體質監測中心等機構開展了青少年形體測評,專家組隨機抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數據作了適當處理(如果一個學生有一種以上不良姿勢,我們以他最突出的一種作記載),并將統計結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖,請你根據圖中所給信息解答些列問題:

  (1)請將兩幅圖補充完整;

  (2)在這次形體測評中,一共抽查了      名學生,如果全市有20萬名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的學生約有   人.

  22(10分).如圖,已知△ABC中,AB = AC,以AB為直徑的⊙O交 BC于點D,過D作DE⊥AC于E.

  (1)求證:直線DE是⊙O的切線;

  (2)若CD= ,∠ACB = 30°,分別求AB,OE的大小。

  23(10分).某加氣站某日的儲氣量為10000立方米.從7︰00開始,工作人員給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣,假設加氣過程中每把加氣槍均以每小時200立方米的速度為汽車加氣.設加氣站的儲氣量為y(立方米),加氣總時間為x(小時)(加氣期間關閉加氣槍的時間忽略不計).加氣站加氣槍的使用數量如下表所示:

  時間段 7︰00—7︰30 7︰30—8︰00 8︰00以后

  加氣槍使用︰數量

  (單位:把) 3 5 6

  (1)分別求出7︰00—7︰30及8︰00之后加氣站的儲氣量y(立方米)與時間x(小時)的函數關系式.

  (2)若每輛車的加氣量均為20立方米,請通過計算說明前50輛車能否在當天8︰00之前加完氣.

  24(13分).如圖,正方形ABCD中,點E為邊BC上的一點.

  (1)用尺規在DC上確定一點F,使得 ,并說明理由(保留作圖痕跡,不寫作法)

  (2) 在(1)的條件下,若AF與DE相交于點P,連接PC,點E為BC的中點, PE=6,

  PC= ,求PF的長

  (3) 在(1)的條件下若正方形邊長為4,直接寫出PB的最小值_______.

  25(13分)在平面直角坐標系xOy中,對于點 和點 ,給出如下定義:

  若 ,則稱點 為點 的限變點.例如:點 的限變點的坐標是 ,點 的限變點的坐標是 .

  (1)點 的限變點的坐標是___________;

  (2)若點 在函數 的圖象上,其限變點 的縱坐標 的取值范圍是 ,求 的取值范圍;

  (3)若點 在關于 的二次函數 的圖象上,其限變點 的縱坐標 的取值范圍是 或 ,其中 .令 ,求 關于 的函數解析式及 的取值范圍.

  2017成都數學中考模擬真題答案

  一、選擇題

  C,D,A,D,C, B,B,A,B,D

  二、填空題

  11. 12. 13. 14. (或 )

  15. 直徑所對的圓周角是直角 16. 7

  三、解答題

  18.解:∵∠A=∠C=∠BEC=90°,

  ∴ 四邊形ABEC為矩形

  ∴ BE=AC=20, CE=AB=1.5-------------------2

  在Rt△BED中,∴ tan∠DBE=DEBE即tan32°=DE20----------------6

  ∴ DE=20×tan32° 12.4, CD=CE+DE 13.9. ------------------8

  答:旗桿CD的高度約為13.9 m.

  19.∵關于 的方程 有兩個相等的實數根

  ∴ ---------------------2分

  ---------------- 4分

  -------------------6分

  ----------------------8分

  20. 法一∵AE=3,AD=4,DE=5

  ∴ , -------------1分

  ∴ ------------------3分

  ∴

  ∵

  ∴ -----------------4分

  在 中 ------------6分

  ∵AB=12,AC=9

  ∴ ------------------8分

  法二:判斷相似,利用相似性質計算

  21.:(1)如圖:

  (1)一個圖2分,共4分

  (2)在這次形體測評中,一共抽查了 500 名學生,如果全市有20萬名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的學生約有 24000  人.(毎空2分)

  22.(1)∵OD=OB,

  ∴∠B=∠ODB,

  ∵AB=AC,

  ∴∠B=∠C,

  ∴∠C=∠ODB,

  ∴OD∥AC,---------------2分

  ∴∠ODE=∠DEC;

  ∵DE⊥AC,

  ∴∠DEC=90°,

  ∴∠ODE=90°,

  即DE⊥OD,

  ∴DE是⊙O的切線.-----------4分

  (2)∵AB為直徑

  ∴

  ∵ AB = AC ∠ACB = 30°

  ∴ BD=DC

  ∵ CD=

  ∴ BD= --------------------5分

  在 中

  ∴AB= ----------7分(只要求出AB或AC,都7分)

  ∴ OD=OB= =2

  在 中

  ∴DE= ---------------------9分

  在 中

  ∴ -------------------------------10分

  24.(1)保留作圖痕跡,以D為圓心,CE長為半徑畫弧,交DC于F---------------------1分

  易證△ADF≌△DCE------------------------------------------------4分

  (2)法1:設PF=a,易證△DPF∽△APD∽△ADF,------------------------------------6分

  ∴PF:DP=DP:AP=DF:AD=1:2----------------------------------7分

  ∴DP=2a,AP=4a,AF=DE=5a

  ∴PE=3a=6-------------------8分

  ∴a=2

  ∴PF=2-----------------------9分

  法2:作CM⊥PC交PF延長線于點M,易證△PEC≌△MFC----------------6分

  ∴PC=CM= MF=PE=6------------------7分

  ∴在Rt△PCM中,PM= -------8分

  ∴PF=2----------9分

  (3) ---------------------13分

  25.解:(1) ; ……………………………3分

  (2)依題意, 圖象上的點P的限變點必在函數 的圖象上.

  ,即當 時, 取最大值2.

  當 時, .

  . ………………………………………5分

  當 時, 或 .

  或 . ………………………………7分

  ,

  由圖象可知, 的取值范圍是 .

  ……………………………………………8分

  (3) ,

  頂點坐標為 .………………………………………………………………9分

  若 , 的取值范圍是 或 ,與題意不符.

  若 ,當 時, 的最小值為 ,即 ;

  當 時, 的值小于 ,即 .

  .

  關于 的函數解析式為 . ……………………………11分

  當t=1時, 取最小值2.

  的取值范圍是 ≥2. ………………………………………………………13分

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