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2017成都中考數學模擬真題及答案

時間: 漫柔2 中考數學

  2017成都中考數學模擬試題

  一、選擇題(本題共30分,每小題3分)

  下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.請將正確選項填涂在答題卡相應的位置.

  1.如圖,用圓規比較兩條線段 和AB的長短,其中正確的是

  A. B.

  C.   D. 不確定

  2.如圖,在正方體的一角截去一個小正方體,所得立體圖形的主視圖是

  A B C D

  3.下列計算正確的是

  A. B.

  C. D.

  4.如圖, ABCD中,AD=5,AB=3,∠BAD的平分線AE交BC于E點,則EC的長為

  A.4 B.3

  C.2 D.1

  5.共享單車提供了便捷、環保的出行方式.小白同學在北京植物園打開某共享單車APP,如圖,“ ”為小白同學的位置,“★”為檢索到的共享單車停放點.為了到達距離最近的共享單車停放點,下列四個區域中,小白同學應該前往的是

  A.F6 B.E6

  C.D5 D.F7

  6.在單詞happy中隨機選擇一個字母,選到字母為p的概率是

  A. B. C. D.

  7.如圖,OA為⊙O的半徑,弦BC⊥OA于P點.若OA=5,AP=2,則弦BC的長為

  A.10 B.8

  C.6 D.4

  8.在下列函數中,其圖象與x軸沒有交點的是

  A. B.

  C. D.

  9.如圖,在等邊三角形三個頂點和中心處的每個“○”中各填有一個式子,若圖中任意三個“○”中的式子之和均相等,則a的值為

  A.3 B.2

  C.1 D.0

  10.利用量角器可以制作“銳角正弦值速查卡”.制作方法如下:如圖,設OA=1,以O為圓心,分別以0.05,0.1,0.15,0.2,…,0.9,0.95長為半徑作半圓,再以OA為直徑作⊙M.利用“銳角正弦值速查卡”可以讀出相應銳角正弦的近似值.例如: , .下列角度中正弦值最接近 的是

  A.70° B.50° C.40° D.30°

  二、填空題(本題共18分,每小題3分)

  11.若分式 有意義,則x的取值范圍是 .

  12.如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(3,4)為⊙O上一點,B為⊙O內一點,請寫出一個符合要求的點B的坐標 .

  13.計算: = .

  14.某登山隊從大本營出發,在向上攀登的過程中,測得所在位置的氣溫y ℃與向上攀登的高度x km的幾組對應值如下表:

  向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0

  氣溫y/℃ 2.0

  若每向上攀登1 km,所在位置的氣溫下降幅度基本一致,則向上攀登的海拔高度為

  2.5 km時,登山隊所在位置的氣溫約為 ℃.

  15.下圖是測量玻璃管內徑的示意圖,點D正對“10mm”刻度線,點A正對“30mm”刻度線,DE∥AB.若量得AB的長為6mm,則內徑DE的長為 mm.

  16.在一次飛鏢比賽中,甲、乙兩位選手各扔10次飛鏢,下圖記錄了他們的比賽結果.你認為兩人中技術更好的是 ,你的理由是 .

  三、解答題(本題共72分,第17~26題每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)

  17.計算: ° .

  18.解不等式組:

  19.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD.請你添加一條線把它分成兩個全等三角形,并給出證明.

  20.若關于x的方程 的根是2,求 的值.

  21.如圖,在平面直角坐標系xOy中,過點A(2,0)的直線l: 與y軸交于點B.

  (1)求直線l的表達式;

  (2)若點C是直線l與雙曲線 的一個公共點,

  AB=2AC,直接寫出 的值.

  22.為了讓市民享受到更多的優惠,某市針對乘坐地鐵的人群進行了調查.

  (1)為獲得乘坐地鐵人群的月均花費信息,下列調查方式中比較合理的是 ;

  A.對某小區的住戶進行問卷調查

  B.對某班的全體同學進行問卷調查

  C.在市里的不同地鐵站,對進出地鐵的人進行問卷調查

  (2)調查小組隨機調查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費(單位:元),繪制了頻數分布直方圖,如圖所示.

  ① 根據圖中信息,估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是 元;

  A.20¬¬¬—60 B.60—120 C.120—180

  ②為了讓市民享受到更多的優惠,相關部門擬確定一個折扣線,計劃使30%左右的人獲得折扣優惠.根據圖中信息,乘坐地鐵的月均花費達到 元的人可以享受折扣.

  23.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,線段AC的垂直平分線交AC于D點,交BC于E點,過點A作BC的平行線交直線ED于F點,連接AE,CF.

  (1)求證:四邊形AECF是菱形;

  (2)若AB=10,∠ACB=30°,求菱形AECF的面積.

  24.閱讀下列材料:

  2016年,北京市堅持創新、協調、綠色、開放、共享的發展理念,圍繞首都城市戰略定位,加快建設國際一流的和諧宜居之都,在教育、科技等方面保持平穩健康發展,實現了“十三五”良好開局.

  在教育方面,全市共有58所普通高校和81個科研機構培養研究生,全年研究生招生9.7萬人,在校研究生29.2萬人.全市91所普通高校全年招收本專科學生15.5萬人,在校生58.8萬人.全市成人本專科招生6.1萬人,在校生17.2萬人.

  在科技方面,2016年全年研究與試驗發展(R&D)經費支出1479.8億元,比2015年增長了6.9%,全市研究與試驗發展(R&D)活動人員36.2萬人,比上年增長1.1萬人.2013年,2014年,2015年全年研究與試驗發展(R&D)經費支出分別為1185.0億元,1268.8億元,1384.0億元,分別比前一年度增長11.4%,7.1%,9.1%.

  (以上數據來源于北京市統計局)

  根據以上材料解答下列問題:

  (1)請用統計圖或統計表將北京市2016年研究生、普通高校本專科學生、成人本專科學生的招生人數和在校生人數表示出來;

  (2)2015年北京市研究與試驗發展(R&D)活動人員為 萬人;

  (3)根據材料中的信息,預估2017年北京市全年研究與試驗發展(R&D)經費支出約 億元,你的預估理由是 .

  25.如圖,AB是⊙O的直徑,BC為弦,D為 的中點,AC,BD相交于E點,過點A作⊙O的切線交BD的延長線于P點.

  (1)求證:∠PAC=2∠CBE;

  (2)若PD=m,∠CBE=α,請寫出求線段CE長的思路.

  26.已知y是x的函數,該函數的圖象經過A(1,6),B(3,2)兩點.

  (1)請寫出一個符合要求的函數表達式 ;

  (2)若該函數的圖象還經過點C(4,3),自變量x的取值范圍是 ,該函數無最小值.

  ①如圖,在給定的坐標系xOy中,畫出一個符合條件的函數的圖象;

  ②根據①中畫出的函數圖象,寫出 對應的函數值y約為 ;

  (3)寫出(2)中函數的一條性質(題目中已給出的除外).

  27.拋物線 與 軸交于A,B兩點(A點在B點的左側),與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為x=1.

  (1)求拋物線的表達式;

  (2)若CD∥x軸,點D在點C的左側, ,求點D的坐標;

  (3)在(2)的條件下,將拋物線在直線x=t右側的部分沿直線x=t翻折后的圖形記為G,若圖形G與線段CD有公共點,請直接寫出t的取值范圍.

  28.在銳角△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的高,E為AC中點.

  (1)如圖1,過點C作CF⊥AB于F點,連接EF.若∠BAD=20°,求∠AFE的度數;

  (2)若M為線段BD上的動點(點M與點D不重合),過點C作CN⊥AM于N點,射線EN,AB交于P點.

  ①依題意將圖2補全;

  ②小宇通過觀察、實驗,提出猜想:在點M運動的過程中,始終有∠APE=2∠MAD.

  小宇把這個猜想與同學們進行討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

  想法1:連接DE,要證∠APE=2∠MAD,只需證∠PED=2∠MAD.

  想法2:設∠MAD=α,∠DAC=β,只需用α,β表示出∠PEC,通過角度計算得∠APE=2α.

  想法3:在NE上取點Q,使∠NAQ=2∠MAD,要證∠APE=2∠MAD,只需證

  △NAQ∽△APQ.

  ……

  請你參考上面的想法,幫助小宇證明∠APE =2∠MAD.(一種方法即可)

  29.在平面直角坐標系xOy中,對于P,Q兩點給出如下定義:若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和,則稱P,Q兩點為同族點.下圖中的P,Q兩點即為同族點.

  (1)已知點A的坐標為( ,1),

  ①在點R(0,4),S(2,2),T(2, )中,為點A的同族點的是 ;

  ②若點B在x軸上,且A,B兩點為同族點,則點B的坐標為 ;

  (2)直線l: ,與x軸交于點C,與y軸交于點D,

  ①M為線段CD上一點,若在直線 上存在點N,使得M,N兩點為同族點,求n的取值范圍;

  ②M為直線l上的一個動點,若以(m,0)為圓心, 為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點,直接寫出m的取值范圍.

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