2017初三中考數學模擬試題

　　一、選擇題(本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

　　1. 的平方根是(　　)

　　A.81 B.±3 C.﹣3 D.3

　　2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB= ，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為(　　)

　　A.3 B.4 C.4.5 D.5

　　4.已知關于x的分式方程 + =1的解是非負數，則m的取值范圍是(　　)

　　A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

　　5.商店某天銷售了14件襯衫，其領口尺寸統計如表：

　　領口尺寸(單位：cm) 38 39 40 41 42

　　件數 1 5 3 3 2

　　則這14件襯衫領口尺寸的眾數與中位數分別是(　　)

　　A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm

　　6.如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數是(　　)

　　A.55° B.60° C.65° D.70°

　　7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的兩個實數根，則m2+4m+n+2mn的值為(　　)

　　A.1 B.3 C.﹣5 D.﹣9

　　8.若關于x的不等式 的整數解共有4個，則m的取值范圍是(　　)

　　A.6

　　9.如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點O;以點C為圓心，BC為半徑作 ，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是(　　)

　　A. B. C.2 D.

　　10.如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E為CD中點，連接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，則BF=(　　)

　　A.1 B.3﹣ C. ﹣1 D.4﹣2

　　11.如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是(　　)

　　A.25° B.30° C.35° D.40°

　　12.如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y= 在第一象限的圖象經過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為(　　)

　　A.36 B.12 C.6 D.3

　　13.如圖，已知AB=12，點C，D在AB上，且AC=DB=2，點P從點C沿線段CD向點D運動(運動到點D停止)，以AP、BP為斜邊在AB的同側畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點G，下列說法中正確的有(　　)

　　①△EFP的外接圓的圓心為點G;②四邊形AEFB的面積不變;

　　③EF的中點G移動的路徑長為4;④△EFP的面積的最小值為8.

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　14.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結論：(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3，y1)、點B(﹣ ，y2)、點C( ，y3)在該函數圖象上，則y1

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　15.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分.)

　　16.分解因式：2x2﹣12x﹣32=　　.

　　17.如果方程kx2+2x+1=0有實數根，則實數k的取值范圍是　　.

　　18.一個包裝盒的設計方法如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm.若廣告商要求包裝盒側面積S(cm2)最大，試問x應取的值為　　cm.

　　19.如圖在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點 A(﹣1，0)，點 A1，A2，A3，A4，A5，…按所示的規律排列在直線l上.若直線l上任意相鄰兩個點的橫坐標都相差1、縱坐標也都相差1，若點An(n為正整數)的橫坐標為2015，則n=　　.

　　20.如圖，已知△ABC，外心為O，BC=6，∠BAC=60°，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是　　.

　　21.如圖，點A在雙曲線y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為 ，則k的值為　　.

　　三、解答題(本大題共7個小題，共57分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　22.(6分)先化簡再計算： ，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正數根.

　　23.(8分)如圖，四邊形ABCD為菱形，點E為對角線AC上的一個動點，連結DE并延長交AB于點F，連結BE.

　　(1)如圖①：求證∠AFD=∠EBC;

　　(2)如圖②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度數;

　　(3)若∠DAB=90°且當△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數(只寫出條件與對應的結果)

　　24.(8分)某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查為了給學生提供更好的學習生活環境，重慶一中寄宿學校2015年對校園進行擴建.某天一臺塔吊正對新建教學樓進行封頂施工，工人在樓頂A處測得吊鉤D處的俯角α=22°，測得塔吊B，C兩點的仰角分別為β=27°，γ=50°，此時B與C距3米，塔吊需向A處吊運材料.(tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4)

　　(1)吊鉤需向右、向上分別移動多少米才能將材料送達A處?

　　(2)封頂工程完畢后需盡快完成新建教學樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成;如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成.求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數.

　　26.(8分)母親節前夕，某淘寶店主從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元.

　　(1)求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元?

　　(2)該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案?

　　(3)根據市場行情，銷售一個A種禮盒可獲利10元，銷售一個B種禮盒可獲利18元.為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在(2)的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少?此時店主獲利多少元?

　　27.(9分)⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過 的中點P作⊙O的直徑PG，與弦BC相交于點D，連接AG、CP、PB.

　　(1)如圖1，求證：AG=CP;

　　(2)如圖2，過點P作AB的垂線，垂足為點H，連接DH，求證：DH∥AG;

　　(3)如圖3，連接PA，延長HD分別與PA、PC相交于點K、F，已知FK=2，△ODH的面積為2 ，求AC的長.

　　28.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線 與拋物線 交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為﹣8.

　　(1)求該拋物線的解析式;

　　(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.

　　①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值;

　　②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標.

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