2017福建三明中考數學模擬真題

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.把8000用科學計數法表示是( )

　　A. B. C. D.

　　2.如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示絕對值相等的兩個實數的點是( )

　　A. 點A與點D B. 點B 與點D C. 點B與點C D. 點C與點D

　　3. 下列圖案中 ，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是( )

　　A B C D

　　4.如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于( )

　　A.35° B.45° C.55° D.65°

　　5.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是( )

　　A B C D

　　6.從0，π， ， 這四個數中隨機取出一個數，取出的數是無理數的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，邊長相等的正方形、正六邊形的一邊重合， 則 的度數為( )

　　A.20° B.25°

　　C.30° D.35°

　　8.如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為α度，AC=7米，則樹高BC為( )

　　A.7sinα米 B.7cosα米 C.7tanα米 D.(7+α)米

　　9. 如圖，△ABC內接于⊙O，若⊙O的半徑為2，∠A=45°，則 的長為( )

　　A.π　 B.2π C.3π D.4π

　　10.如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，則 的值為( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

　　11.分解因式： .

　　12.已知反比例函數的圖象經過A(2，-3)，那么此反比例函數的解析式為__________.

　　13. 我市某一周的日最高氣溫統計如下表：

　　最高氣溫(℃) 25 26 27 28

　　天數(天) 1 1 2 3

　　則這周日最高氣溫的中位數是 ℃.

　　14.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°， 則∠DCE的度數是 .

　　15.數學課上，老師讓學生用尺規作圖畫 ，使其斜邊 ，一條直角邊 .小明的做法如圖所示，你認為小明這種做法中判斷 是直角的依據是___________.

　　16.在平面直角坐標系xOy 中，點A 的坐標為(1，0)，P 是第一象限內任意一點，連接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，則我們把(m°，n°)叫做點P 的“雙角坐標”.例如，點(1，1)的“雙角坐標”為(45°，90°).若點P到x軸的距離為 ，則m+n的最小值為　　　.

　　三、解答題(本大題共9小題，共86分)

　　17. (本題8分)計算： .

　　18.(本題8分)解方程： .

　　19. (本題8分)如圖，△ABC中，AB=AC，點D是BC上一點，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中點，連接GD.

　　求證：GD⊥DE.

　　第19題

　　20. (本題8分)如圖，ABCD是平行四邊形，E是BC邊上一點，只用一把無刻度的直尺在AD邊上作點F，使得DF=BE.畫出滿足題意的點F，并簡要說明你的畫圖過程.

　　第20題

　　21. (本題8分) “PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物.公眾對于大氣環境質量越來越關注，某市為了了解市民對于“PM 2.5濃度升高時，對于戶外活動的影響”的態度，隨機抽取了部分市民進行調查.根據調查的相關數據，繪制的統計圖表如下.

　　PM2.5濃度升高時，對于戶外活動是否有影響，您的態度是 百分比

　　A.沒有影響 2%

　　B.影響不大，還可以進行戶外活動 30%

　　C.有影響，減少戶外活動 42%

　　D.影響很大，盡可能不去戶外活動 m

　　E.不關心這個問題 6%

　　根據以上信息解答下列問題：

　　(1)直接寫出統計表中 的值;

　　(2)根據以上信息，請補全條形統計圖;

　　(3)如果該市約有市民400萬人，根據上述信息，請你估計一下持有“影響很大，盡可能不去戶外活動”這種態度的約有多少萬人.

　　22. (本題10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，點O在AB上，⊙O經過B，D兩點，交BC于點E.

　　(1)求證：AC是⊙O的切線;

　　(2)若 ，求CD的長.

　　第22題

　　23. (本題10分)某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示(當4≤x≤10時，y與x成反比例).

　　(1)根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式.

　　(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間多少小時?

　　第23題

　　24. (本題12分)如圖1，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，連接對角線BD.

　　(1)將線段CD繞點C順時針旋轉60°得到線段CE，連接AE.

　　①依題意補全圖1;

　　②試判斷AE與BD的數量關系，并證明你的結論.

　　(2)在(1)的條件下，直接寫出線段DA，DB和DC之間的數量關系.

　　(3)如圖2，F是對角線BD上一點，且滿足∠AFC=150°，連接FA和FC，探究線段FA，FB和FC之間的數量關系，并證明.

　　圖1 圖2

　　第24題

　　25. (本題14分)定義：y是一個關于 的函數，若對于每個實數 ，函數y的值為三數 ， ， 中的最小值，則函數y叫做這三數的最小值函數.

　　(1)畫出這個最小值函數的圖象，并判斷點 (1，3)是否為這個最小值函數圖象上的點;

　　(2)設這個最小值函數圖象的最高點為 ，點 (1，3)，動點 ( ， ).

　　①直接寫出△ABM的面積，其面積是 ;

　　②若以 為圓心的圓經過 兩點，寫出點 的坐標;

　　③以②中的點 為圓心，以 為半徑作圓. 在此圓上找一點 ，使 的值最小，直接寫出此最小值.

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