2017年福建省寧德市中考數學模擬試題

　　一、選擇題(本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.)

　　1. 的相反數是(　　)

　　A.2016 B.﹣2016 C. D.

　　2.剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.一個正常人的心跳平均每分70次，一天大約跳100800次，將100800用科學記數法表示為(　　)

　　A.0.1008×106 B.1.008×106 C.1.008×105 D.10.08×104

　　4.計算(﹣2x2)3的結果是(　　)

　　A.﹣8x6 B.﹣6x6 C.﹣8x5 D.﹣6x5

　　5.，下面幾何體的俯視圖不是圓的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的(　　)

　　A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC

　　7.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為(　　)

　　A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15

　　8.某校九年級(1)班全體學生2015年初中畢業體育考試的成績統計如下表：

　　成績(分) 35 39 42 44 45 48 50

　　人數(人) 2 5 6 6 8 7 6

　　根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是(　　)

　　A.該班一共有40名同學

　　B.該班學生這次考試成績的眾數是45分

　　C.該班學生這次考試成績的中位數是45分

　　D.該班學生這次考試成績的平均數是45分

　　9.，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，若∠C=65°，則∠P的度數為(　　)

　　A.65° B.130° C.50° D.100°

　　10.，雙曲線y= 與直線y=﹣ x交于A、B兩點，且A(﹣2，m)，則點B的坐標是(　　)

　　A.(2，﹣1) B.(1，﹣2) C.( ，﹣1) D.(﹣1， )

　　二.填空題(每小題3分，共24分)

　　11.分解因式：x2y﹣y=　　.

　　12.，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55°，則∠β=　　.

　　13.化簡： ﹣ =　　.

　　14.已知 ，則2016+x+y=　　.

　　15.一個學習興趣小組有4名女生，6名男生，現要從這10名學生中選出一人擔任組長，則男生當選組長的概率是　　.

　　16.拋物線y=(x﹣1)2+2的對稱軸是　　.

　　17.，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D.若∠A′DC=90°，則∠A=　　.

　　18.，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成.已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于　　.

　　三、解答題(本大題共有3個小題，每小題8分，共24分)

　　19.計算：( )﹣1+20160﹣|﹣4|

　　20.解不等式組 ，并寫出它的所有正整數解.

　　21.，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF.

　　(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形;

　　(2)若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，當AE=　　cm時，四邊形CEDF是菱形.

　　(直接寫出答案，不需要說明理由)

　　四、應用題(本大題共有3個小題，每小題8分，共24分)

　　22.國家環保局統一規定，空氣質量分為5級.當空氣污染指數達0﹣50時為1級，質量為優;51﹣100時為2級，質量為良;101﹣200時為3級，輕度污染;201﹣300時為4級，中度污染;300以上時為5級，重度污染.某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質量檢測結果，并整理繪制成兩幅不完整的統計圖.請根據圖中信息，解答下列各題：

　　(1)本次調查共抽取了　　天的空氣質量檢測結果進行統計;

　　(2)補全條形統計圖;

　　(3)扇形統計圖中3級空氣質量所對應的圓心角為　　°;

　　(4)如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據目前的統計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動.

　　23.某社區計劃對面積為1800m2的區域進行綠化，經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

　　(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積.

　　(2)當甲、乙兩個工程隊完成綠化任務時，甲隊施工了10天，求乙隊施工的天數.

　　24.，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度.(參考數據： =1.41， =1.73).

　　五、綜合題(本大題有2個小題，其中25題8分，26題10分，共18分)

　　25.，一組拋物線的頂點A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…An(xn，yn)(n為正整數)依次是反比例函數y= 圖象上的點，第一條拋物線以A1(x1，y1)為頂點且過點O(0，0)，B1(2，0)，等腰△A1OB1為第一個三角形;第二條拋物線以A2(x2，y2)為頂點且經過點B1(2，0)，B2(4，0)，等腰△A2B1B2為第二個三角形;第三條拋物線以A3(x3，y3)為頂點且過點B2(4，0)，B3(6，0)，等腰△A3B2B3為第三個三角形;按此規律依此類推，…;第n條拋物線以An(xn，yn)為頂點且經過點Bn﹣1，Bn，等腰△AnBn﹣1Bn為第n個三角形.

　　(1)求出A1的坐標;

　　(2)求出第一條拋物線的解析式;

　　(3)請直接寫出An的坐標　　.

　　26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點(點D不與點B重合)，過D作DE⊥AB，垂足為E，連接AD，將△DEB沿直線DE翻折得到△DEF，點B落在射線BA上的F處.

　　(1)求證：△DEB∽△ACB;

　　(2)當點F與點A重合時(①)，求線段BD的長;

　　(3)設BD=x，AF=y，求y關于x的函數解析式，并判斷是否存在這樣的點D，使AF=FD?若存在，請求出x的值;若不存在，請說明理由.

　　2017年福建省寧德市中考數學模擬試題答案

　　一、選擇題(本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.)

　　1. 的相反數是(　　)

　　A.2016 B.﹣2016 C. D.

　　【考點】相反數.

　　【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案.

　　【解答】解：∵﹣ + =0，

　　∴﹣ 的相反數是 .

　　故選：C.

　　2.剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.

　　【解答】解：A、不是軸對稱圖形，

　　B、不是軸對稱圖形，

　　C、不是軸對稱圖形，

　　D、是軸對稱圖形，

　　故選：D.

　　3.一個正常人的心跳平均每分70次，一天大約跳100800次，將100800用科學記數法表示為(　　)

　　A.0.1008×106 B.1.008×106 C.1.008×105 D.10.08×104

　　【考點】科學記數法—表示較大的數.

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：100800=1.008×105.

　　故故選C.

　　4.計算(﹣2x2)3的結果是(　　)

　　A.﹣8x6 B.﹣6x6 C.﹣8x5 D.﹣6x5

　　【考點】冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】根據積的乘方計算即可.

　　【解答】解：(﹣2x2)3=(﹣2)3•(x2)3=﹣8x6.

　　故選A.

　　5.，下面幾何體的俯視圖不是圓的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】簡單幾何體的三視圖.

　　【分析】俯視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖，分別找出四個幾何體的俯視圖可得答案.

　　【解答】解：A、正方體的俯視圖是正方形，故此選項符合題意;

　　B、球的俯視圖是圓形，故此選項不符合題意;

　　C、圓錐的俯視圖是圓形，故此選項不符合題意;

　　D、圓柱的俯視圖是圓形，故此選項不符合題意;

　　故選：A.

　　6.，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的(　　)

　　A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可.

　　【解答】解：∵AE∥FD，

　　∴∠A=∠D，

　　∵AB=CD，

　　∴AC=BD，

　　在△AEC和△DFB中，

　　，

　　∴△EAC≌△FDB(SAS)，

　　故選：A.

　　7.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為(　　)

　　A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15

　　【考點】解一元二次方程﹣配方法.

　　【分析】方程利用配方法求出解即可.

　　【解答】解：方程變形得：x2﹣8x=1，

　　配方得：x2﹣8x+16=17，即(x﹣4)2=17，

　　故選C

　　8.某校九年級(1)班全體學生2015年初中畢業體育考試的成績統計如下表：

　　成績(分) 35 39 42 44 45 48 50

　　人數(人) 2 5 6 6 8 7 6

　　根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是(　　)

　　A.該班一共有40名同學

　　B.該班學生這次考試成績的眾數是45分

　　C.該班學生這次考試成績的中位數是45分

　　D.該班學生這次考試成績的平均數是45分

　　【考點】眾數;統計表;加權平均數;中位數.

　　【分析】結合表格根據眾數、平均數、中位數的概念求解.

　　【解答】解：該班人數為：2+5+6+6+8+7+6=40，

　　得45分的人數最多，眾數為45，

　　第20和21名同學的成績的平均值為中位數，中位數為： =45，

　　平均數為： =44.425.

　　故錯誤的為D.

　　故選D.

　　9.，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，若∠C=65°，則∠P的度數為(　　)

　　A.65° B.130° C.50° D.100°

　　【考點】切線的性質.

　　【分析】由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知∠C的度數求出∠AOB的度數，在四邊形PABO中，根據四邊形的內角和定理即可求出∠P的度數.

　　【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線，

　　∴OA⊥AP，OB⊥BP，

　　∴∠OAP=∠OBP=90°，

　　又∵∠AOB=2∠C=130°，

　　則∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.

　　故選C.

　　10.，雙曲線y= 與直線y=﹣ x交于A、B兩點，且A(﹣2，m)，則點B的坐標是(　　)

　　A.(2，﹣1) B.(1，﹣2) C.( ，﹣1) D.(﹣1， )

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

　　【分析】根據自變量的值，可得相應的函數值，根據待定系數法，可得反比例函數的解析式，根據解方程組，可得答案.

　　【解答】解：當x=﹣2時，y=﹣ ×(﹣2)=1，即A(﹣2，1).

　　將A點坐標代入y= ，得k=﹣2×1=﹣2，

　　反比例函數的解析式為y= ，

　　聯立雙曲線、直線，得 ，

　　解得 ， ，

　　B(2，﹣1).

　　故選：A.

　　二.填空題(每小題3分，共24分)

　　11.分解因式：x2y﹣y=　y(x+1)(x﹣1)　.

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后發現x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得.

　　【解答】解：x2y﹣y，

　　=y(x2﹣1)，

　　=y(x+1)(x﹣1)，

　　故答案為：y(x+1)(x﹣1).

　　12.，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55°，則∠β=　125°　.

　　【考點】平行線的性質.

　　【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根據鄰補角的定義列式計算即可得解.

　　【解答】解：∵a∥b，

　　∴∠1=∠α=55°，

　　∴∠β=180°﹣∠1=125°.

　　故答案為：125°.

　　13.化簡： ﹣ =　 　.

　　【考點】二次根式的加減法.

　　【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據二次根式的減法進行計算即可.

　　【解答】解：原式=2 ﹣

　　= .

　　故答案為： .

　　14.已知 ，則2016+x+y=　2018　.

　　【考點】解二元一次方程組.

　　【分析】方程組兩方程相減求出x+y的值，代入原式計算即可得到結果.

　　【解答】解： ，

　　①﹣②得：x+y=2，

　　則原式=2016+2=2018.

　　故答案為：2018.

　　15.一個學習興趣小組有4名女生，6名男生，現要從這10名學生中選出一人擔任組長，則男生當選組長的概率是　 　.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】由一個學習興趣小組有4名女生，6名男生，直接利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：∵一個學習興趣小組有4名女生，6名男生，

　　∴從這10名學生中選出一人擔任組長，則男生當選組長的概率是： = .

　　故答案為： .

　　16.拋物線y=(x﹣1)2+2的對稱軸是　x=1　.

　　【考點】二次函數的性質.

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