2017福建莆田中考數學模擬試題

　　一、選擇題(每小題4分，共48分,在每個小題中的四個選項中，只有一項符合題目要求)

　　1.若a與-5互為相反數，則a的值是(　　)

　　A. B. C.﹣5 D.5

　　2.下列計算中正確的是( )

　　A. B. C. D.

　　3.按照《浙江省人口發展“十三五”規劃》制定的目標，“十三五”期間，我省人口發展將實現全面兩孩政策生育堆積平穩過渡，生育水平適度提高，總和生育率上升到1.6左右，到2020年末，常住人口達到總量5750萬人左右. 5750萬人用科學計數法表示正確的是( )

　　A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

　　4.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是(　　)

　　第4題圖 A B C D

　　5.在校田徑運動會上，小明和其他三名選手參加100米預賽，賽場共設1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式決定各自的跑道.若小明首先抽簽，則小明抽到2號跑道的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績如下(單位：個)：10、6、9、11、8、10，下列關于這組數據描述正確的是(　　)

　　A.中位數是10 B.眾數是10 C.平均數是9.5 D.方差是16

　　7.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.若∠2=40°，則∠1的度數是(　　)

　　A.60° B.50° C. 40° D. 30°

　　8.下面的幾何圖形:

　　其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的共有( ) 第7題圖

　　A. 4個 B.3個 C.2個 D.1個

　　9.對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是( )

　　A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=50°，∠2=50°

　　C.∠1=40°，∠2=40° D.∠1=45°，∠2=45°

　　10.如圖，從一塊半徑是1m的圓形鐵皮(⊙O)上剪出一個圓心角為60°的扇形(點A，B，C在⊙O上)，將剪下的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的半徑是( )

　　A. m B. m C. m D.1m

　　第10題圖 第11題圖 第12題圖

　　11. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為(﹣1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac

　　③3a+c>0;④當x<0時，y隨x增大而增大，其中結論正確的個數是(　　)

　　A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

　　12.如圖，一塊呈平行四邊形的菜地，被分割成3個菱形和2個平行四邊形后仍是中心對稱圖形.若只知道原平行四邊形菜地的周長，則不用測量就能知道分割后的圖形的周長的圖形標號為(　　)

　　A.①②③ B.①② C.②③ D.①③

　　二、填空題(每小題4分，共24分)

　　13. 　　▲　　.

　　14.已知 , ，則 的值為 ▲ .

　　15.分式方程 的解是 ▲ .

　　16.觀察下列等式：

　　第17題圖

　　在上述數字寶塔中，從上往下數，2017在第　▲ 層.

　　17.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

　　過點O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE

　　的面積為5，則BE=　▲ .

　　18.已知以AB為直徑的圓O，C為AB弧的中點，P為BC弧上任意一點， 第18題圖

　　CD⊥CP交AP于D，連結BD，若AB=6，則BD的最小值為 ▲ .

　　三、解答題(本大題有8小題，共78分)

　　19.(本題6分)先化簡，再求值： ，其中a=-3.

　　20.(本題8分)為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設，計劃成立“文學鑒賞”、“國際象棋”、“音樂舞蹈”和“書法”等多個社團，要求每位學生都自主選擇其中一個社團.為此，隨機調查了本校部分學生選擇社團的意向，并將調查結果繪制成如下統計圖(不完整)：

　　根據統計圖的信息，解答下列問題：

　　(1)求本次抽樣調查的學生總人數及a、b的值;

　　(2)將條形統計圖補充完整;

　　(3)若該校共有1300名學生，試估計全校選擇“音樂舞蹈”社團的學生人數.

　　21.(本題8分)如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升?(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21世紀教育

　　22.(本題10分)如圖，已知一次函數y=-x+4的圖象與反比例 (k為常數，且k≠0)的圖象交于A(1，a)，B兩點.21•世紀*教育網

　　(1)求反比例函數的表達式及點B的坐標;

　　(2)連接OA，OB，求△AOB的面積.

　　23.(本題10分) 如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，CD=BD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F，交AB的延長線于點E.

　　(1)求證：EF⊥AC;

　　(2)若AF=9，EF=12，求OE的長.

　　24.(本題10分)某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元。已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元.【

　　(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元?

　　(2)學校為了響應習近平總書記“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A種品牌的足球售價比第一次購買時提高4元，B種品牌的足球按第一次購買時售價的九折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌的足球的總費用不超過第一次花費的70%，則這次學校最多可以購買多少個B種品牌的足球?

　　25.(本題12分)定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點.2-1-c-n-j-y

　　(1)判斷：一個內角為120°的菱形 等距四邊形.(填“是”或“不是”)

　　(2)如圖，在5×5的網格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長.【

　　端點均為非等距點的對角線長為 端點均為非等距點的對角線長為

　　(3)如圖，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連結AD，AC ，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求∠BCD的度數.

　　26. (本題14分)如圖，一條拋物線經過原點和點C(8，0)，A、B是該拋物線上的兩點，AB∥x軸，點A坐標為(3，4)，點E在線段OC上，點F在線段BC上，且滿足∠BEF=∠AOC.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)若四邊形OABE的面積為14，求S△ECF;

　　(3)是否存在點E，使得△BEF為等腰三角形?若存在，

　　求點E的坐標;若不存在，請說明理由.

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