2017大慶中考數學模擬試題

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑

　　1.-3的倒數是 ( )

　　A.-13 B.13 C.±3 D.3

　　2.函數y=2-x中自變量x的取值范圍是 ( )

　　A.x>2 B.x≤2 C. x≥2 D.x≠2

　　3.五多邊形的內角和為 ( )

　　A.180° B.360° C.540° D.720°

　　4.下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是 ( )

　　A. B. C. D.

　　5.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于 ( )

　　A.30°　　　　 B.35°　　　　 　C.40°　　　　 D.50°

　　6.若一組數據2、4、6、8、x的方差比另一組數據5、7、9、11、13的方差大，則 x 的值可以為 ( )

　　A.12 B.10 C.2 D.0

　　7.已知圓錐的母線長是12，它的側面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為

　　A.2　　　 　 B.4　　　 　 C.6　　 D.8 ( )

　　8.過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為( )

　　A. B. C. D.

　　9.對于代數式x2-10x+24，下列說法：①它是二次三項式; ②該代數式的值可能等于2017;③分解因式的結果是(x-4)(x-6);④該代數式的值可能小于-1.其中正確的有

　　A. 1個 B.2個 C.3 個 D.4個 ( )

　　10.在△ABC中，∠B=45°，AC=4，則△ABC面積的最大值為 ( )A.42 B.42+4 C.8 D.82+8

　　二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置)

　　11.4的平方根為 .

　　12.人體中紅細胞的直徑約為0.000 0077m，用科學記數法表示這個數為 m.

　　13.計算： = .

　　14.若點A(-1，a)在反比例函數y=-3x的圖像上，則a的值為 .

　　15.如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經過圓心O.若∠B=25°，則∠C= .【

　　16.如圖，菱形ABCD中，對角線AC交BD于O， E是CD的中點，且OE=2，則菱形

　　ABCD的周長等于 .

　　型號 A B

　　單個盒子容量(升) 2 3

　　單價(元) 5 6

　　17.一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A、B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表格所示.現有15升食物需要存放且要求每個盒子都要裝滿，由于A型號盒子正做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性每個返還現金1.5元，則該食堂購買盒子所需的最少費用是 .

　　18.在△ABC中，AB=42，BC=6，∠B=45°，D為BC邊上一動點，將△ABC沿著過點D的直線折疊使點C落在AB邊上，則CD的取值范圍是 .

　　三、解答題(本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　19.(本題滿分8分)計算：

　　(1) ; (2)(x―1)2―(x+1)(x―3).

　　20.(本題滿分8分)

　　(1)解方程： ; (2)解不等式組：x+8<4x+1，12x≤8-32x.

　　21.(本題滿分8分)如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC邊上，且∠EBC=∠DCB.求證：BE=CD

　　22.(本題滿分8分)在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m)，繪制出如下兩幅統計圖.請根據相關信息，解答下列問題：

　　(1)扇形統計圖中，初賽成績為1.65m所在扇形圖形的圓心角為_ _°;

　　(2)補全條形統計圖;

　　(3)這組初賽成績的中位數是 m;

　　(4)根據這組初賽成績確定8人進入復賽，那么初賽成績為1.60m的運動員楊強能否進入復賽?為什么?

　　23.(本題滿分8分)若十位上的數字比個位上的數字、百位上的數字都大的三位數叫做中高數，如796就是一個“中高數”.若一個三位數的十位上數字為7，且從4、5、6、8中隨機選取兩數，與7組成“中高數”，那么組成“中高數”的概率是多少?(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

　　24.(本題滿分8分)如圖，菱形ABCD中，

　　(1)若半徑為1的⊙O經過點A、B、D，且∠A=60°，求此時菱形的邊長;

　　(2)若點P為AB上一點，把菱形ABCD沿過點P的直線a折疊，使點D落在BC邊上，利用無刻度的直尺和圓規作出直線a.(保留作圖痕跡，不必說明作法和理由)

　　25.(本題滿分10分)

　　“夕陽紅”養老院共有普通床位和高檔床位共500張.已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高檔床位老人90人，共計收費51萬元;今年二月份入住普通床位老人350人，入住高檔床位老人100人，共計收費58萬元.

　　(1)求普通床位和高檔床位每月收費各多少元?

　　(2)根據國家養老政策規定，為保障普通居民的養老權益，所有實際入住高檔床位數不得超過普通床位數的三分之一;另外為扶持養老企業發展國家民政局財政對每張入住的床位平均每年都是給予養老院企業2400元的補貼.經測算，該養老院普通床位的運營成本是每月1200元/張，入住率為90%;高檔床位的運營成本是每月2000元/張，入住率為70%.問該養老院應該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數量，才能使每月的利潤最大，最大為多少元?(月利潤=月收費-月成本+月補貼)

　　26.(本題滿分8分)如圖，已知拋物線 (其中 )與x軸交于點A、B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸l與x軸交于點D，且點D恰好在線段BC的垂直平分線上.

　　(1)求拋物線的關系式;

　　(2)過點 的線段MN∥y軸，與BC交于點P，與拋物線交于點N.若點E是直線l上一點，且∠BED=∠MNB-∠ACO時，求點E的坐標.

　　27.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+4分別交x軸，y軸于點A，C，點D(m，2)在直線AC上，點B在x軸正半軸上，且OB=3OC.點E是y軸上任意一點記點E為(0，n).

　　(1)求直線BC的關系式;

　　(2)連結DE，將線段DE繞點D按順時針旋轉90°得線段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的頂點F落在△ABC的邊上?若存在，求出所有的n值并直接寫出此時正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積;若不存在，請說明理由.

　　28.(本題滿分8分)

　　在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：

　　如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形.點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優覆蓋矩形.例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C的最優覆蓋矩形.

　　(1)已知A( 2，3)，B(5，0)，C( ， 2).

　　①當 時，點A，B，C的最優覆蓋矩形的面積為 ;

　　②若點A，B，C的最優覆蓋矩形的面積為40，則t的值為 ;

　　(2)已知點D(1，1)，點E( ， )，其中點E是函數 的圖像上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍.

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