2017黑龍江大慶市中考數(shù)學(xué)模擬考題

　　一、本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.

　　1.實數(shù)3的相反數(shù)是

　　A.3 B. C. D.

　　2.已知 ，則代數(shù)式 的值等于

　　A. B. C. D.

　　3.在一次科技作品制作比賽中，參賽的八件作品的成績(單位：分)分別是：7，10，9，8，7，9，9，8.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

　　A.7.5 B.8 C.8.5 D.9

　　4.下列計算一定正確的是

　　A. B. C. D.

　　5. 已知 與 是二元一次方程 的兩組解，則 的值為

　　A.1 B. C. D.4

　　6.將邊長大于5(cm)的正方形的一邊增加5(cm)，另一邊縮短5(cm)，則得到的長方形的面積與原來正方形的面積相比

　　A.保持不變 B.增加25(cm2)

　　C.減少25(cm2) D.不能確定大小關(guān)系

　　7.已知一次函數(shù) 的圖像如圖所示，

　　則不等式 的解集為

　　A. B. C. D.

　　8.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中， ， ， ，則 的周長為

　　A. B. C. D.

　　9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)系原點，A(3，0)，B(3，1)，C(0，1)，將 沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為

　　A. B. C. D.

　　10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且a>b>c，a+b+c=0，有以下四個命題，則一定正確命題的序號是

　　①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一個實數(shù)根;

　　②二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向下;

　　③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的左側(cè);

　　④不等式4a+2b+c>0一定成立.

　　A.①② B.①③ C.①④ D.③④

　　二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.

　　11.函數(shù) 自變量 的取值范圍是 ▲ .

　　12.據(jù)統(tǒng)計，2016年度太倉市國民生產(chǎn)總值(GDP)為11550000(萬元).數(shù)據(jù)11550000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ▲ .

　　13.因式分解： ▲ .

　　14.一個不透明的盒子中裝有7個黑球和若干個白球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球并記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗2000次，其中有600次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有 ▲ 個.

　　15.已知扇形 的半徑為4cm，圓心角的度數(shù)為 ，若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為 ▲ cm.

　　16.如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上

　　一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為 ▲ .

　　17.將邊長為2的等邊△OAB按如圖位置放置，AB邊與y軸

　　的交點為C，則OC= ▲ .

　　18.已知△ABC中， AB=4，AC=3，當(dāng)∠B取得最大值時，BC的長度為 ▲ .

　　三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

　　19.(本題滿分4分)計算： .

　　20.(本題滿分5分)先化簡，再求值： ÷ ，其中 .

　　21.(本題滿分6分)解不等式組 ，并寫出它的整數(shù)解.

　　組號 分值 頻數(shù)

　　一 6≤m<7 2

　　二 7≤m<8 8

　　三 8≤m<9 a

　　四 9≤m≤10 2

　　22.(本題滿分6分)某校舉辦演講比賽，對參賽20名選手的得分m(滿分10分)進(jìn)行分組統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

　　(1)求a的值;

　　(2)若用扇形圖來描述，求分值在8≤m<9范圍內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角大小;

　　(3)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：A1、A2，在第四組內(nèi)的兩名選手記為：B1、B2，現(xiàn)從第一組和第四組中隨機選取2名選手進(jìn)行座談，用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果，并求第一組至少有1名選手被選中的概率.

　　23.(本題滿分6分)如圖，在 中， ，D為BC邊上的一點，CD=2，且 與 的面積比為1:3.

　　(1)求證： ∽ ;

　　(2)當(dāng) 時，求AD的長度.

　　24.(本題滿分9分)某文具用品商店銷售A、B兩種款式文具盒，已知購進(jìn)1個A款文具盒比B款文具盒便宜5元，且用300元購入A款文具盒的數(shù)量比購入B款文具盒的數(shù)量多5個.(1)購進(jìn)一個A款文具盒、一個B款文具盒各需多少元?

　　(2)若A款文具盒與B款文具盒的售價分別是20元和30元，現(xiàn)該文具用品商店計劃用不超過1000元購入共計60個A、B兩種款式的文具盒，且全部售完，問如何安排進(jìn)貨才能使銷售利潤最大?并求出最大利潤.

　　25.(本題滿分8分)如圖，已知點 A(−2，m+4)，點B(6，m)在反比例函數(shù) ( )的圖像上.

　　(1) 求m，k的值;

　　(2)過點M(a，0)( )作x軸的垂線交直線AB于點P，交反比例函數(shù) ( )于點Q，若PQ=4QM，求實數(shù)a的值.

　　26.(本題滿分10分)如圖，AB是半圓O的直徑，D為BC的中點，延長OD交弧BC于點E，點F為OD的延長線上一點且滿足∠OBC=∠OFC.

　　(1)求證：CF為⊙O的切線;

　　(2)若DE=1， .①求⊙O的半徑;②求sin∠BAD的值.

　　(3)若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin∠BAD的值.

　　27.(本題滿分10分)如圖，四邊形中ABCD， ， ， (cm)， (cm)，動點M從A出發(fā)，沿線段AB作往返運動(A-B-A)，速度為3(cm/s)，動點N從C出發(fā)，沿折線段C-D-A運動，速度為2(cm/s)，當(dāng)N到達(dá)A點時，動點M、N運動同時停止.已知動點M、N同時開始運動，記運動時間為t(s) .

　　(1)當(dāng)t=5(s)時，則M、N兩點間距離等于 ▲ (cm);

　　(2)當(dāng)t為何值時，MN將四邊形ABCD的面積分為相等的兩個部分?

　　(3)若線段MN與AC的交點為P，探究是否存在t的值，使得 ，若存在，請求出所有t的值;若不存在，請說明理由.

　　28.(本題滿分12分)如圖1，已知 的三頂點坐標(biāo)分別為 ， ， ，二次函數(shù)y = ax2 + bx+c恰好經(jīng)過A、B、C三點.

　　(1)求二次函數(shù)的解析式;

　　(2)如圖1，若點P是 邊AB上的一個動點，過點P作PQ∥ ，交 于點Q，連接CP，當(dāng) 的面積最大時，求點P的坐標(biāo);

　　(3)如圖2，點 是直線 上的一個動點，點N是二次函數(shù)圖像上的一動點，若 構(gòu)成以 為斜邊的等腰直角三角形，直接寫出所有滿足條件的點N的橫坐標(biāo).

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