2017年福州中考數學模擬試題

　　一、選擇題(本題共12個小題，每小題3分，共36分)

　　1.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別為(　　)

　　A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5

　　2.tan60°的值等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.，⊙O的半徑為5，AB為弦，半徑OC⊥AB，垂足為點E，若OE=3，則AB的長是(　　)

　　A.4 B.6 C.8 D.10

　　5.，在⊙O中，弦AC與半徑OB平行，若∠BOC=50°，則∠B的大小為(　　)

　　A.25° B.30° C.50° D.60°

　　6.下列事件中，必然發生的事件是(　　)

　　A.明天會下雪

　　B.小明下周數學考試得99分

　　C.明年有370天

　　D.今天是星期一，明天就是星期二

　　7.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號是奇數的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.，已知△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點E在AB上，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△DAE的是(　　)

　　A.∠B=∠D B. = C.AD∥BC D.∠BAC=∠D

　　10.，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應是(　　)

　　A. cm B. cm C. cm D.1cm

　　11.，點A是反比例函數y= 的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC，BC.若△ABC的面積為3，則k的值是(　　)

　　A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

　　12.，直線y= 與y軸交于點A，與直線y=﹣ 交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=(x﹣h)2+k的頂點在直線y=﹣ 上移動.若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是(　　)

　　A.﹣2 B.﹣2≤h≤1 C.﹣1 D.﹣1

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　13.一元二次方程x2﹣2x=0的解是　　.

　　14.若關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實數根，則k的取值范圍是　　.

　　15.已知反比例函數 的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是　　.

　　16.，在平面直角坐標系中，直線OA過點(2，1)，則tanα的值是　　.

　　17.，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=BD=3，CD=2，點E從點B出發沿線段BA的方向移動到點A停止，連接CE.若△ADE與△CDE的面積相等，則線段DE的長度是　　.

　　18.在平面直角坐標系中，已知點 A(3，0)，B(0，4)，將△BOA繞點A按順時針方向旋轉得△CDA，使點B在直線CD上，連接OD交AB于點M，直線CD的解析式為　　.

　　三、解答題(本大題共7小題，共66分)

　　19.解方程：

　　(1)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)

　　(2)(x+1)2=6x+6.

　　20.某數學興趣小組的同學在一次數學活動中，為了測量某建筑物AB的高，他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C處觀察，測得某建筑物頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°.求建筑物AB的高(精確到1米).(可供選用的數據： ≈1.4， ≈1.7).

　　21.(1)(1)，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B，試說明AE與⊙O相切于點A.

　　(2)在圖(2)中，若AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，AE還與⊙O相切于點A嗎?請說明理由.

　　22.一個不透明的口袋中有3個小球，上面分別標有數字1，2，3，每個小球除數字外其他都相同，甲先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數字后放回;乙再從口袋中隨機摸出一個小球記下數字，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求摸出的兩個小球上的數字之和為偶數的概率.

　　23.，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點E，連接DE，作EF⊥DE，交直線AB于點F.

　　(1)若點F與B重合，求CE的長;

　　(2)若點F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長.

　　24.，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，反比例函數y= (x>0)經過邊OB的中點C和AE中點D，已知等邊△OAB的邊長為8.

　　(1)求反比例函數的解析式;

　　(2)求等邊△AFE的周長.

　　25.在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC放置，點A、C的坐標分別是(0，4)、(﹣1，0)，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A′B′OC′.

　　(1)若拋物線經過點C、A、A′，求此拋物線的解析式;

　　(2)在(1)的情況下，點M是第一象限內拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時M的坐標;

　　(3)在(1)的情況下，若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標為(1，0)，當P、N、B、Q構成平行四邊形時，求點P的坐標，當這個平行四邊形為矩形時，求點N的坐標.

　　2017年福州中考數學模擬試題答案

　　一、選擇題(本題共12個小題，每小題3分，共36分)

　　1.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別為(　　)

　　A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5

　　【考點】一元二次方程的一般形式.

　　【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c是常數且a≠0)的a、b、c分別是二次項系數、一次項系數、常數項.

　　【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別為2、﹣6、﹣5;

　　故選C.

　　2.tan60°的值等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】特殊角的三角函數值.

　　【分析】根據特殊角的三角函數值，可得答案.

　　【解答】解：tan60°= ，

　　故選：B.

　　3.下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

　　【分析】逐一分析四個選項中的圖形，可那個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，由此即可得出結論.

　　【解答】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形;

　　B、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形;

　　C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;

　　D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形.

　　故選C.

　　4.，⊙O的半徑為5，AB為弦，半徑OC⊥AB，垂足為點E，若OE=3，則AB的長是(　　)

　　A.4 B.6 C.8 D.10

　　【考點】垂徑定理;勾股定理.

　　【分析】連接OA，根據勾股定理求出AE的長，進而可得出結論.

　　【解答】解：連接OA，

　　∵OC⊥AB，OA=5，OE=3，

　　∴AE= = =4，

　　∴AB=2AE=8.

　　故選C.

　　5.，在⊙O中，弦AC與半徑OB平行，若∠BOC=50°，則∠B的大小為(　　)

　　A.25° B.30° C.50° D.60°

　　【考點】圓周角定理.

　　【分析】由弦AC與半徑OB平行，若∠BOC=50°，可求得∠C的度數，繼而求得∠AOC的度數，繼而求得∠AOB的度數，然后由等腰三角形的性質，求得答案.

　　【解答】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，

　　∴∠C=∠BOC=50°，

　　∵OA=OC，

　　∴∠OAC=∠C=50°，

　　∴∠AOC=80°，

　　∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，

　　∵OA=OB，

　　∴∠B=∠OAB=25°.

　　故選A.

　　6.下列事件中，必然發生的事件是(　　)

　　A.明天會下雪

　　B.小明下周數學考試得99分

　　C.明年有370天

　　D.今天是星期一，明天就是星期二

　　【考點】隨機事件.

　　【分析】由于必然事件指在一定條件下一定發生的事件，利用這個定義即可判定.

　　【解答】解：A、明天會下雪是隨機事件;

　　B、小明下周數學考試得99分是隨機事件;

　　C、明年有370天是不可能事件;

　　D、今天是星期一，明天就是星期二是必然事件.

　　故選D.

　　7.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號是奇數的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】由在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，

　　∴從中隨機摸出一個小球，其標號是奇數的概率為： .

　　故選C.

　　8.是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中.

　　【解答】解：從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形.下面一層左邊有1個正方形，

　　故選A.

　　9.，已知△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點E在AB上，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△DAE的是(　　)

　　A.∠B=∠D B. = C.AD∥BC D.∠BAC=∠D

　　【考點】相似三角形的判定.

　　【分析】根據已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案.

　　【解答】解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，

　　∴△ABC∽△ADE，故A選項不能證明相似;

　　∵∠C=∠AED=90°， ，

　　∴△ABC∽△DAE，故選項B可以證明相似;

　　∵AD∥BC，

　　∴∠B=∠DAE，

　　∵∠C=∠AED=90°，

　　∴△ABC∽△DAE，故選項C可以證明相似;

　　∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，

　　∴△ABC∽△DAE，故選項D可以證明相似;

　　故選A.

　　10.，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應是(　　)

　　A. cm B. cm C. cm D.1cm

　　【考點】正多邊形和圓.

　　【分析】連接AC，作BD⊥AC于D;根據正六邊形的特點求出∠ABC的度數，再由等腰三角形的性質求出∠BAD的度數，由特殊角的三角函數值求出AD的長，進而可求出AC的長.

　　【解答】解：連接AC，過B作BD⊥AC于D;

　　∵AB=BC，

　　∴△ABC是等腰三角形，

　　∴AD=CD;

　　∵此多邊形為正六邊形，

　　∴∠ABC= =120°，

　　∴∠ABD= =60°，

　　∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2× = ，

　　∴a=2 cm.

　　故選A.

　　11.，點A是反比例函數y= 的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC，BC.若△ABC的面積為3，則k的值是(　　)

　　A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

　　【考點】反比例函數系數k的幾何意義.

　　【分析】連結OA，，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到 |k|=3，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.

　　【解答】解：連結OA，，

　　∵AB⊥x軸，

　　∴OC∥AB，

　　∴S△OAB=S△CAB=3，

　　而S△OAB= |k|，

　　∴ |k|=3，

　　∵k<0，

　　∴k=﹣6.

　　故選D.

　　12.，直線y= 與y軸交于點A，與直線y=﹣ 交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=(x﹣h)2+k的頂點在直線y=﹣ 上移動.若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是(　　)

　　A.﹣2 B.﹣2≤h≤1 C.﹣1 D.﹣1

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】將y= 與y=﹣ 聯立可求得點B的坐標，然后由拋物線的頂點在直線y=﹣ 可求得k=﹣ ，于是可得到拋物線的解析式為y=(x﹣h)2﹣ h，由圖形可知當拋物線經過點B和點C時拋物線與菱形的邊AB、BC均有交點，然后將點C和點B的坐標代入拋物線的解析式可求得h的值，從而可判斷出h的取值范圍.

　　【解答】解：∵將y= 與y=﹣ 聯立得： ，解得： .

　　∴點B的坐標為(﹣2，1).

　　由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標為(h，k).

　　∵將x=h，y=k，代入得y=﹣ 得：﹣ h=k，解得k=﹣ ，

　　∴拋物線的解析式為y=(x﹣h)2﹣ h.

　　1所示：當拋物線經過點C時.

　　將C(0，0)代入y=(x﹣h)2﹣ h得：h2﹣ h=0，解得：h1=0(舍去)，h2= .

　　2所示：當拋物線經過點B時.

　　將B(﹣2，1)代入y=(x﹣h)2﹣ h得：(﹣2﹣h)2﹣ h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣ (舍去).

　　綜上所述，h的范圍是﹣2≤h≤ .

　　故選A.

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　13.一元二次方程x2﹣2x=0的解是　x1=0，x2=2　.

　　【考點】解一元二次方程﹣因式分解法.

　　【分析】本題應對方程左邊進行變形，提取公因式x，可得x(x﹣2)=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0.”，即可求得方程的解.

　　【解答】解：原方程變形為：x(x﹣2)=0，

　　x1=0，x2=2.

　　故答案為：x1=0，x2=2.

　　14.若關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實數根，則k的取值范圍是　k<﹣1　.

　　【考點】根的判別式.

　　【分析】根據關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實數根，得出△=4+4k<0，再進行計算即可.

　　【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實數根，

　　∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣k)=4+4k<0，

　　∴k的取值范圍是k<﹣1;

　　故答案為：k<﹣1.

　　15.已知反比例函數 的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是　m<﹣2　.

　　【考點】反比例函數的性質.

　　【分析】反比例函數的圖象在二四象限，讓比例系數小于0列式求值即可.

　　【解答】解：∵反比例函數 的圖象在第二、四象限，

　　∴m+2<0，

　　解得m<﹣2，

　　故答案為m<﹣2.

　　16.，在平面直角坐標系中，直線OA過點(2，1)，則tanα的值是　 　.

　　【考點】銳角三角函數的定義;坐標與圖形性質.

　　【分析】根據正切函數是對邊比鄰邊，可得答案.

　　【解答】解： ，

　　tanα= =

　　故答案為： .

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