2017年常州市數學中考模擬試題

　　一、選擇題

　　1.﹣3的絕對值是( )

　　A.3 B.﹣3 C.﹣ D.

　　2.(x2y)3的結果是( )

　　A.x5y3 B.x6y C.3x2y D.x6y3

　　3.不等式組 的解集是( )

　　A.x≤2 B.x>1 C.1

　　4.，AB和⊙O相切于點B，∠AOB=60°，則∠A的大小為( )

　　A.15° B.30° C.45° D.60°

　　5.一組數據：2，5，4，3，2的中位數是( )

　　A.4 B.3.2 C.3 D.2

　　6.，已知點A(﹣8，0)，B(2，0)，點C在直線y= 上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數為( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　7.下列運算正確的是( )

　　A.a3+a2=2a5

　　B.(﹣ab2)3=a3b6

　　C.2a(1﹣a)=2a﹣2a2

　　D.(a+b)2=a2+b2

　　8.不等式組 的解集在數軸上表示正確的是( )

　　9.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，則該三角形的周長為( )

　　A.8 B.10 C.8或10 D.12

　　10.在“我的閱讀生活”校園演講比賽中，有11名學生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想知道自己能否進入前6名，除了要了解自己的成績外，還要了解這11名學生成績的( )

　　A.眾數 B.方差 C.平均數 D.中位數

　　二、填空題

　　11.，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，則DE= .

　　12.十邊形的外角和是 °.

　　13.計算： =______.

　　14.，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點，若AB=10，則CE= .

　　15.，⊙O的弦AB、CD相交于點E，若CE：BE=2：3，則AE：DE= .

　　16.找出下列各圖形中數的規律，依此，a的值為 .

　　17.，直線AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，則∠2= .

　　18.，直線y= x與雙曲線y= 在第一象限的交點為A(2，m)，則k= .

　　三、計算題

　　19.計算：(π﹣3)0+|﹣2|﹣ ÷ +(﹣1)﹣1.

　　四、解答題

　　20.，△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點E在AB上.求證：△CDA≌△CEB.

　　21.A、B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數字2，4，6，B中兩張分別寫有3，5，它們除數字外沒有任何區別.

　　(1)隨機地從A中抽取一張，求抽到數字為2的概率;

　　(2)隨機地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果.現制定這樣一個游戲規則：若所選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規則對甲乙雙方公平嗎?為什么?

　　22.近期，我市中小學廣泛開展了“傳承中華文化，共筑精神家園”愛國主義讀書教育活動，某中學為了解學生最喜愛的活動形式，以“我最喜愛的一種活動”為主題，進行隨機抽樣調查，收集數據整理后，繪制出以下兩幅不完整的統計圖表，請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：

　　最喜愛的一種活動統計表

　　活動形式 征文 講故事 演講 網上競答 其他

　　人數 60 30 39 a b

　　(1)在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生?扇形統計圖中“講故事”部分的圓心角是多少度?

　　(2)如果這所中學共有學生3800名，那么請你估計最喜愛征文活動的學生人數.

　　23.已知反比例函數的圖象經過點P(2，﹣3).

　　(1)求該函數的解析式;

　　(2)若將點P沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸方向平移n(n>0)個單位得到點P′，使點P′恰好在該函數的圖象上，求n的值和點P沿y軸平移的方向.

　　24.，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，點P在邊AB上.

　　(1)判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明;

　　(2)若AB=AD，以過點P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點B、C分別落在點B′、C′上，且B′C′經過點D，折痕與四邊形的另一交點為Q.

　　①在圖2中作出四邊形PB′C′Q(保留作圖痕跡，不必說明作法和理由);

　　②如果∠C=60°，那么 為何值時，B′P⊥AB.

　　25.，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離(B，F，C在一條直線上).

　　(1)求辦公樓AB的高度;

　　(2)若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離.

　　(參考數據：sin22°≈ ，cos22° ，tan22° )

　　26.1(注：與圖2完全相同)，二次函數y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3，0)，B(﹣1，0)兩點，與y軸交于點C.

　　(1)求該二次函數的解析式;

　　(2)設該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積(請在圖1中探索);

　　(3)若點P，Q同時從A點出發，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊形APEQ的形狀，并求出E點坐標(請在圖2中探索).

　　2017年常州市數學中考模擬試題答案

　　1.A.

　　【解析】

　　試題分析：根據絕對值的定義可得﹣3的絕對值是3.故選A.

　　考點：絕對值.

　　2.D.

　　【解析】

　　試題分析：利用積的乘方運算法則與冪的乘方運算法則可得(x2y)3=x6y3.故選D.

　　考點：冪的乘方與積的乘方.

　　3.C.

　　【解析】

　　試題分析：解不等式x﹣1>0，得：x>1，所以不等式組的解集為：1

　　考點：解一元一次不等式組.

　　4.B.

　　【解析】

　　試題分析：已知AB和⊙O相切于點B，由切線的性質得出∠ABO=90°，由直角三角形的性質得出∠A=90°﹣∠AOB =90°﹣60°=30°;故選B.

　　考點：切線的性質.

　　5.C.

　　【解析】

　　試題分析：中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數，將數據由小到大排列2，2，3，4，5，所以中位數是3，故選C.

　　考點：中位數.

　　6.C.

　　【解析】

　　試題分析：，

　　①當∠A為直角時，過點A作垂線與直線的交點W(﹣8，10)，

　　②當∠B為直角時，過點B作垂線與直線的交點S(2，2.5)，

　　③若∠C為直角

　　則點C在以線段AB為直徑、AB中點E(﹣3，0)為圓心的圓與直線y= 的交點上.

　　過點E作垂線與直線的交點為F(﹣3， )，則EF=

　　∵直線y= 與x軸的交點M為( ，0)，

　　∴EM= ，EF= =

　　∵E到直線y= 的距離d= =5

　　∴以線段AB為直徑、E(﹣3，0)為圓心的圓與直線y=﹣ 恰好有一個交點.

　　所以直線y= 上有一點C滿足∠C=90°.

　　綜上所述，使△ABC是直角三角形的點C的個數為3，故選C.

　　考點：一次函數圖象上點的坐標特征;勾股定理的逆定理.

　　7.C.

　　【解析】

　　試題分析：選項A，a3+a2，不是同類項不能合并，選項A錯誤;選項B，根據積的乘方與冪的乘方的性質可得(﹣ab2)3=﹣a3b6，選項B錯誤;選項C，據整式乘法法則可得2a(1﹣a)=2a﹣2a2，選項C正確;選項D，根據乘法公式可得(a+b)2=a2+2ab+b2，選項D錯誤.故選C.

　　考點：整式的混合運算.

　　8.C.

　　【解析】

　　試題分析：由①，得x>﹣3，由②，得x≤2，故原不等式組的解集是﹣3

　　考點：解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集.

　　9.B.

　　【解析】

　　試題分析：由x2﹣6x+8=0可得(x﹣4)(x﹣2)=0，所以x1=4，x2=2，由三角形的三邊關系可得：腰長是4，底邊是2，所以周長是：4+4+2=10.故選B.

　　考點：三角形三邊關系;等腰三角形的性質.

　　10.D.

　　【解析】

　　試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數互不相同，第6的成績是中位數，要判斷是否進入前6名，故應知道中位數的多少.故選D.

　　考點：統計量的選擇.

　　11.4.

　　【解析】

　　試題分析：已知D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，根據三角形的中位線定理得到DE= BC=4.

　　考點：三角形中位線定理.

　　12.多邊形內角與外角.

　　【解析】

　　試題分析：根據多邊形的外角和等于360°即可得十邊形的外角和是360°.

　　考點：360.

　　13.3.

　　【解析】試題分析：利用同分母分式的加法法則計算即可，即原式= =3.

　　考點：分式的加減法.

　　14.5.

　　【解析】

　　試題分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE= AB=5.

　　考點：直角三角形斜邊上的中線.

　　15.2：3.

　　【解析】

　　試題分析：已知⊙O的弦AB、CD相交于點E，根據相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，所以AE：DE=CE：BE=2：3.

　　考點：相交弦定理.

　　16.226.

　　【解析】

　　試題分析：觀察圖形可得， 0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此規律可得14+a=15×16，解得：a=226.

　　考點：規律探究題.

　　17.65°.

　　【解析】

　　試題分析：根據平行線的性質得∠ABC+∠BCD=180°，根據對頂角相等得∠ABC=∠1=50°，則∠BCD=130°，再利用角平分線定義得到∠ACD= ∠BCD=65°，然后根據平行線的性質得到∠2=∠ACD=65°.

　　考點：平行線的性質.

　　18.2.

　　【解析】

　　試題分析：已知直線y= x與雙曲線y= 在第一象限的交點為A(2，m)，可得m= ×2=1，即可得 A(2，1)，所以k=xy=2×1=2.

　　考點：反比例函數與一次函數的交點問題.

　　19.0.

　　【解析】

　　試題分析：分別進行零指數冪、絕對值的化解、二次根式的化簡、負整數指數冪等運算，然后合并.

　　試題解析：原式=1+2﹣2﹣1=0.

　　考點：實數的運算;零指數冪;負整數指數冪.

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