2017年杭州市中考數學模擬試題

　　一、細心選一選(本題有10個小題，每小題3分，共30分)

　　1. 的倒數是( )

　　A. B. C. D.

　　2.下列運算正確的是(　　)

　　A. 4a﹣a=3 B. a•a2=a3 C. (﹣a3)2=a5 D. a6÷a2=a3

　　3.所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個視圖是相同的，則不同的視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.， 則 (　　).

　　A.60° B. 50° C. 70° D.80°

　　5.若點 在反比例函數 的圖象上，且 ，則 和 的大小關系是( )

　　A. 　　B. 　　C. 　　D.

　　6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是( )

　　A.25 B.65 C.90 D.130

　　7.，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB= ,BC=4，連接BD，∠BA D的平分線交BD于點E，且AE∥CD，則AD的長為( )

　　A. B. C. D.2

　　8.某方便面廠10月份生產方便面100噸，這樣1至10月份生產量恰好完成全年的生產任務，為了滿足市場需要，計劃到年底再生產231噸方便面，這樣就超額全年生產任務的21%，則11、12月的月平均增長率為( )

　　A.10% B.31% C.13% D.11%

　　9.已知二次函數 的圖象所示，有以下結論：

　　① ;② ;③ ;④ ;

　　⑤ 其中所有正確結論的序號是( )

　　A.①② B. ①③④

　　C.①②③⑤ D.①②③④⑤

　　10、在直角坐標系中，有四個點A(-8，3)、B(-4，5)、C(0，n)、D(m，0)，當四邊形ABCD的周長最短時， 的值為( )

　　二、認真填一填(本題有6個小題，每小題3分，共18分)

　　11.分解因式8a2-2=_________________.

　　12.汶川大地震時，航空兵空投救災物質到指定的區域(圓A)所示，若要使空投物質落在中心區域(圓B)的概率為 ，則 與 的半徑之比為 .

　　13.已知關于x的分式方程 a+2x+1 =1的解是非正數，則a的取值范圍是________.

　　14.甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程，設工程總量為單位1，工程進度滿足所示的函數關系，那么實際完成這項工程所用時間比由甲單獨完成這項工程所需時間少 天。

　　15.，AD、AC分別是直徑和弦，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD等于　 .

　　16.，將直角三角形ABO，∠ABO=90°，放入平面直角坐標系中，使OB邊落在x軸上，將紙中AOB沿線段OA的垂直平分線MN對折，使O點落在點A的位置，B點落在B′的位置，若OB=1，∠BAO=30°，則點B′的坐標為 .

　　三、全面答一答(本題有9個小題，共72分)

　　17.(8分)先化簡，再求值

　　其中 .

　　18.(8分)，已知平行四邊形 ， 是 的角平分線，交 于點 .

　　(1)求證： ;

　　(2)若 ， ，求 的度數.

　　19.(8分)在某項針對18～35歲的青年人每天發微博數量的調查中，設一個人的“日均發微博條數”為m，規定：當m≥10時為A級，當5≤m<10時為B級，當0≤m<5時為C級.現隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發微博條數”的調查，所抽青年人的“日均發微博條數”的數據如下：

　　11 10 6 15 9 16 13 12 0 8

　　2 8 10 17 6 13 7 5 7 3

　　12 10 7 11 3 6 8 14 15 12

　　(1) 求樣本數據中為A級的頻率;

　　(2) 試估計1000個18～35歲的青年人中“日均發微博條數”為A級的人數;

　　(3) 從樣本數據為C級的人中隨機抽取2人，用列舉法求抽得2個人的“日均發微博條數”都是3的概率.

　　20.(8分)已知關于x的一元二次方程x2 = 2(1-m)x-m2 的兩實數根為x1，x2.

　　(1)求m的取值范圍;

　　(2)設y = x1 + x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值.

　　21.(9分)三楚第一山——東方山是黃石地區的佛教圣地，也是國家AAA級游覽景區.它的主峰海拔約為600米，主峰 上建有一座電信信號發射架 ，現在山腳 處測得峰頂的仰角為 ，發射架頂端的仰角為 ，其中 ，求發射架高 .

　　22.(9分)已知：，以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，作EF//AC交BA的延長線于F。

　　(1)求證：EF是⊙O的切線;

　　(2)求證：AE2=CD•EF;

　　(3)若AB=15,EF=10,求DC的長。

　　23.(10分)在長株潭建設兩型社會的過程中，為推進節能減排，發展低碳經濟，我市某公司以25萬元購得某項節能產品的生產技術后，再投入100萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工。已知生產這種產品的成本價為每件20元。經過市場調研發現，該產品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產品的年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式為： (年獲利=年銷售收入-生產成本-投資成本)

　　(1)當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為多少萬件?

　　(2)求該公司第一年的年獲利W(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損?若盈利，最大利潤是多少?若虧損，最小虧損是多少?

　　(3)第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款;另一部分則為每銷售一件產品，就抽出一元錢作為捐款。若除去第一年的最大獲利(或最小虧損)以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍;

　　24.(12分)已知拋物線 與x軸交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C，且A(-1,0),OB=OC

　　(1)求拋物線 的解析式：

　　(2)將(1)中拋物線繞點P(3, )旋轉180゜得到拋物線 ，已知拋物線 交x軸于G、H兩點(G在H的左側)，Q是y軸正半軸上一點，若∠QHG=∠QCA，求點Q的坐標;

　　(3)經過(2)中Q點的直線與(1)中拋物線 交于M、N兩點(M在N的左側)，交拋物線 的對稱軸于點F，是否存在這樣的直線MN，使得MF=2FN?若存在，求直線MN的解析式;若不存在，請說明理由。

　　2017年杭州市中考數學模擬試題答案

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 D B D A C B B A A C

　　二、填空題(每小題3分，共18分)

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