2017湖北黃石中考數(shù)學模擬真題

　　一 、選擇題：

　　1.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，則sinA的值為( )

　　A. B. C. D.

　　2.已知x=1是關于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,則常數(shù)k的值為 ( )

　　A.0 B.1 C.0或1 D.0或-1

　　3.反比例函數(shù)y=2x-1的大致圖象為( )

　　A. B. C. D.

　　4.一個正方體的平面展開圖如圖所示，折疊后可折成的圖形是( )

　　A. B. C. D.

　　5.下列說法:

　　①所有等腰三角形 都相似;

　　②有一個底角相等的兩個等腰三角形相似;

　　③有一個角相等的等腰三角形相似;

　　④有一個角為60 o的兩個直角三角形相似，其中正確的說法是( )

　　A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④

　　6.在學習了“25.1.2”概率后，平平和安安兩位同學做擲質地均勻的正方體骰子試驗，它們共做了120次試驗，試驗的結果如下表：

　　向上一面的點數(shù) 1 2 3 4 5 6

　　出現(xiàn)的次數(shù) 14 18 12 16 40 20

　　綜合上表，平平說：“如果投擲600次，那么向上一面點數(shù)是6的次數(shù)正好是100次.”安安說：“一次實驗中向上一面點數(shù)是5的概率最大”.你認為平平和安安的說法中正確的是( )

　　A.平平 B.安安 C.都正確 D.都錯誤

　　7.將左圖中的箭頭縮小到原來的一般，得到的圖形是( )

　　8.如圖所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F(xiàn)，交AD的延長線于E，則圖中的相似三角形有( )

　　A.3對 B.4對 C.5對 D.6對

　　9.如圖,在矩形ABCD中(AD>AB)，點E是BC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F,在下列結論中,不一定正確的是( )

　　A.△AFD≌△DCE B.AF= AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF

　　10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB= ，則tanA的值為( )

　　A. B. C. D.

　　11.如圖,已知在△ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點,DE∥BC,EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( )

　　A.5：8 B.3：8 C.3：5 D.2：5

　　12.如圖,二次函數(shù)y=﹣ x2+ x+3的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點D在該拋物線上,且點D的橫坐標為2,連接BC、BD.設∠OCB=α,∠DBC=β,則cos(α-β)的值是( )

　　A. B. C. D.

　　二 、填空題：

　　13.如圖，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，

　　已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，則∠D1= ，C1D1= ，

　　它們的相似比為 。

　　14.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 則a= ______, b=______.

　　15.若△ADE∽△ACB,且 = ，若四邊形BCED的面積是2,則△ADE的面積是 .

　　16.拋物線的部分圖象如圖所示，則當y<0時，x的取值范圍是_________.

　　17.正比例函數(shù)y1=mx(m>0)的圖象與反比例函數(shù)y2=kx-1(k≠0)的圖象交于點A(n，4)和點B，AM⊥y軸,垂足為M.若△AMB面積為8,則滿足y1>y2的實數(shù)x取值范圍是 .

　　18.已知點P在一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k<0，b>0)的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.

　　(1)k的值是 ;

　　(2)如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y= 圖象交于C，D兩點(點C在第二象限內)，過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若 = ，則b的值是 .

　　三 、解答題：

　　19.解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1)

　　20.如圖,AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm.求梯子的長.

　　21.某玩具廠生產一種玩具,本著控制固定成本,降價促銷的原則,使生產的玩具能夠全部售出.據(jù)市場調查,若按每個玩具280元銷售時,每月可銷售300個.若銷售單價每降低1元,每月可多售出2個.據(jù)統(tǒng)計,每個玩具的固定成本Q(元)與月產銷量y(個)滿足如下關系：

　　月產銷量y(個) … 160 200 240 300 …

　　每個玩具的固定成本Q(元) … 60 48 40 32 …

　　(1)寫出月產銷量y(個)與銷售單價x (元)之間的函數(shù)關系式;

　　(2)求每個玩具的固定成本Q(元)與月產銷量y(個)之間的函數(shù)關系式;

　　(3)若每個玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價的幾分之幾?

　　(4)若該廠這種玩具的月產銷量不超過400個,則每個玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價最低為多少元?

　　22.一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1,2,3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的

　　兩張中任取一張，將其編號記為n.

　　(1)請用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況;

　　(2)求關于x的方程 有兩個不相等實數(shù)根的概率.

　　23.為方便市民通行，某廣場計劃對坡角為30°,坡長為60米的斜坡AB進行改造,在斜坡中點D處挖去部分坡體(陰影表示),修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.

　　(1)若修建的斜坡BE的坡角為36°,則平臺DE的長約為多少米?

　　(2)在距離坡角A點27米遠的G處是商場主樓,小明在D點測得主樓頂部H的仰角為30°，那么主樓GH高約為多少米?(結果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7)

　　24.在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA、OB長度不限)中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2.

　　(1)求這地面矩形的長;

　　(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位：m)的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙)，用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少?

　　四 、綜合題：

　　25.如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.

　　(1)求證：OE=OF;

　　(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

　　(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

　　26.如圖,已知拋物線m：y=ax2﹣6ax+c(a>0)的頂點A在x軸上,并過點B(0,1),直線n：y=﹣ x+ 與x軸交于點D,與拋物線m的對稱軸l交于點F,過B點的直線BE與直線n相交于點E(﹣7,7).

　　(1)求拋物線m的解析式;

　　(2)P是l上的一個動點,若以B,E,P為頂點的三角形的周長最小,求點P的坐標;

　　(3)拋物線m上是否存在一動點Q,使以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過點D?若存在,求點Q的坐標;若不存在，請說明理由.

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