2017達州中考數學模擬試題

　　第Ⅰ卷 (選擇題 共36分)

　　一、選擇題(本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或選出的答案超過一個均記0分.)

　　1.下列運算正確的是(　　).

　　A.an•a2=a2n B.a3•a2=a6 C.an•(a2)n=a2n+2 D.a2n-3÷a-3=a2n

　　2.人工智能AlphaGo因在人機大戰中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫.它具有自我對弈的學習能力，決戰前已做了兩千萬局的訓練(等同于一個人近千年的訓練量).此處“兩千萬”用科學記數法表示為( ).

　　A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×108

　　3.如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)的鋼架的跨度BC=10米，

　　∠B=36o，則中柱AD(D為BC的中點)的長為( ).

　　A.5sin36o B.5cos36o

　　C.5tan36o D.10tan36o

　　4.已知關于x的方程 的解是非負數，則m范圍是( ).

　　A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

　　5.若關于x的方程x2-2x+cosα=0有兩個相等的實數根，則銳角α為( ).

　　A.30° B.45° C.60° D.75°

　　6.已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐體的側面積是( ).

　　A.40π B.24π C.20 π D. 12π

　　7.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為(　　).

　　A.65° B.50° C.40° D.35°

　　8.如圖，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，點E在對角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于點F，則 的值為(　　).

　　A. B. C. D.

　　9.二次函數y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，下列說法錯誤的是(　　).

　　A.點C的坐標是(0，1) B.線段AB的長為2

　　C.△ABC是等腰直角三角形 D.當x>0時，y隨x增大而增大

　　10.如圖，⊙C過原點，與x軸、y軸分別交于A.D兩點.已知∠OBA=30°，點D的坐

　　標為(0，2)，則⊙C半徑是(　　).

　　A.433 B.233 C.43 D. 2

　　11.如圖，在菱形ABCD中，∠B=45o，以點A為圓心的扇形與BC，CD相切. 向這樣一個

　　靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區域的概率是( ).

　　A.1-32π16 B.2- 3π8 C.1- 3π8 D.3π8

　　12.如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不

　　動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設小三角形移動的距離

　　為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數圖象是(　　).

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷 (非選擇題 共84分)

　　說明：將第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應位置上.

　　二、填空題(本大題共6小題，共18分. 只要求填寫最后結果，每小題填對得3分.)

　　13. 分解因式：x2-y2-3x-3y=__________

　　14.計算 的結果是__________________.

　　15.如圖，已知函數y=ax+b與函數y=kx-3的圖象相交于P(4，-6)，則不等式ax+b≤kx-3<0的解集是_______________.

　　16計算： 　 　.

　　17.如圖，已知正方形ABCD的對角線交于點O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF等于 .

　　18.手機上常見的wifi標志如圖所示，它由若干條圓心相同的圓弧組成，其圓心角為90°，最小的扇形半徑為1.若每兩個相鄰圓弧的半徑之差為1，由里往外的陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3……，則S1+S2+S3+……+S20= _______________.

　　三、解答題(本大題共7小題，共66分. 解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　19.(本題滿分8分)

　　某校數學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案：

　　課題 測量教學樓高度

　　方案 一 二

　　圖示

　　測得數據 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°

　　參考數據 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40

　　sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62

　　sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

　　請你選擇其中的一種方案，求教學樓的高度(結果保留整數)

　　20.(本題滿分8分)

　　目前中學生帶手機進校園現象越來越受到社會關注，針對這種現象，某校數學興趣小組的同學隨機調查了學校若干名家長對“中學生帶手機”現象的態度(態度分為：A.無所謂;B.基本贊成;C.贊成;D.反對)，并將調查結果繪制成頻數折線統計圖1和扇形統計圖2(不完整).請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

　　(1)此次抽樣調查中，共調查了多少名中學生家長;

　　(2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數，并將圖1補充完整;

　　(3)根據抽樣調查結果，請你估計1萬名中學生家長中有多少名家長持反對態度;

　　(4)在此次調查活動中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家長對中學生帶手機持反對態度，現從這4位家長中選2位家長參加學校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.

　　21.(本題滿分8分)

　　小明早晨從家里出發勻速步行去上學.小明的媽媽在小明出發后10分鐘，發現小明的數學課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學的路線追趕小明，結果與小明同時到達學校.已知小明在整個上學途中，他出發后t分鐘時，他所在的位置與家的距離為s千米，且s與t之間的函數關系的圖象如圖中的折線段OA﹣AB所示.

　　(1)試求折線段OA﹣AB所對應的函數關系式;

　　(2)請解釋圖中線段AB的實際意義;

　　(3)請在所給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的

　　過程中，她所在位置與家的距離s(千米)與小明出發后

　　的時間t(分鐘)之間函數關系的圖象.(友情提醒：請對

　　畫出的圖象用數據作適當的標注)

　　22.(本題滿分10分)

　　LED燈具有環保節能、投射范圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點，在日常生活中，人們更傾向于LE D燈的使用，某校數學興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況，進行了市場調查：某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：

　　LED燈泡 普通白熾燈泡

　　進價(元) 45 25

　　標價(元) 60 30

　　(1)該商場購進了LED燈泡與普通白熾 燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡后可以獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個?

　　(2)由于春節期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，在不打折的情 況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?

　　23. (本題滿分10分)

　　如圖，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形.

　　(1)當把△ADE繞A點旋轉到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立?若成立請證明，若不成立請說明理由;

　　(2)當△ADE繞A點旋轉到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形?若是，請給出證明;若不是，請說明理由.

　　24. (本題滿分10分)

　　如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，sinA= ，AB=10，點O為AC上一點，以OA為半徑作⊙O交AB于點D，BD的中垂線分別交BD，BC于點E，F，連結DF.

　　(1)求證：DF為⊙O的切線;

　　(2)若AO=x，DF=y，求y與x之間的函數關系式.

　　25.(本題滿分12分)

　　如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線y=﹣ x2+ x+4經過A、B兩點.

　　(1)寫出點A、點B的坐標;

　　(2)若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連接PA、PB.設直線l移動的時間為t(0

　　(3)在(2)的條件下，是否存在t，

　　使得△PAM是直角三角形?若存在，請求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.

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