2017常州數學中考模擬試題

　　一、選擇題(本題共30分，每小題3分)第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

　　1.“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京召開，“一帶”指的是“絲綢之路經濟帶”，“一路”指的是“21世紀海上絲綢之路”. “一帶一路”沿線大多是新興經濟體和發展中國家，經濟總量約210 000億美元，將“210 000億”用科學記數法表示應為

　　A. 億 B. 億 C. 億 D. 億

　　2.內角和為 的多邊形是

　　A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形

　　3.如圖，數軸上的A，B，C，D四點中，與表示 的點最接近的是

　　A.點A B.點B C.點C D.點D

　　4.能與60的角互余的角是

　　A B C D

　　5.如圖，△ABC中，∠A=60 ，BD，CD分別是∠ABC，∠ACB 的

　　平分線，則∠BDC的度數是

　　A .100 　 　B.110 　C.120 　 D.130

　　6.甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近10次訓練成績的平均數與方差如下表所示：

　　甲 乙 丙 丁

　　平均數/cm 180 180 185 185

　　方差 8.2 3.9 7.5 3.9

　　根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇的是

　　A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

　　7.每年5月份的第二個周日為母親節，今年的母親節是5月14日，小娜在這一天送給媽媽一束鮮花，她選了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨.若百合每只a元，郁金香每只b元，康乃馨每只c元，則小娜購買這束鮮花的費用是

　　8.圖1是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖是

　　9.小寶的媽媽讓他從袋子里挑選一顆糖果.小寶無法看到袋子里的糖果.下圖是袋子里各種顏色糖果的數量，則小寶選到紅色糖果的概率是

　　A. B.

　　C. D.

　　10.如圖，木桿AB斜靠在墻壁上，∠OAB=30 ，AB=4米.當木桿的上端A沿墻壁NO下滑時，木桿的底端B也隨之沿著地面上的射線OM方向滑動.設木桿的頂端A勻速下滑到點O停止，則木桿的中點P到射線OM的距離y(米)與下滑的時間x(秒)之間的函數圖象大致是

　　二、填空題(共6道小題，每小題3分，共18分)

　　11.分解因式： 　　 .

　　12.若關于x的方程 沒有實數根，寫出一個滿足條件的整數a的值：a=______.

　　13.小明的爸爸承包了一個魚塘，小明想知道魚塘的長(即A，B間的距離).他通過下面的方法測量 A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測得MN的長為20m，由此他就知道了A，B間的距離.請你回答A，B間的距離是 .

　　14.工人師傅測量一種圓柱體工件的直徑，隨機抽取10件測量，得到以下數值(單位：cm).

　　8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05

　　如果要取其中一個數據作為工件直徑的估計值，則該估計值是______cm，理由是 .

　　15.如圖，在正方形ABCD和正方形AEFG中，頂點E在邊AD上，連接DG交EF于點H，若FH=1，EH=2，則DG的長為 .

　　16.閱讀下面材料： 在數學課上，老師提出如下問題：

　　小麗的作法如下：

　　老師說：“小麗的作法正確.”

　　請回答：小麗的作圖依據是________________________________________.

　　三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27、28題每小題7分，第29題8分)

　　解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

　　17.計算： .

　　18.已知 ，求代數式 的值.

　　19.如圖，△ABC中，點D在AB的延長線上，BE平分∠CBD，BE∥AC.

　　求證：AB=BC.

　　20.解方程： .

　　21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數 與一次函數 的圖象只有一個公共點A(2，2)，直線 也過點A.

　　(1)求k、 a及m的值;

　　(2)結合圖象，寫出 時x的取值范圍.

　　22.順義區某中學舉行春季運動會，初二年級決定從本年級300名女生中挑選64人組成花束方隊，要求身高基本一致，這個工作交給年級學生會體育部小紅、小冬和小芳來完成.

　　為了達到年級的選拔要求，小紅、小冬和小芳各自對本學校初二年級的女生身高進行了抽樣調查，將收集的數據進行了整理，繪制的統計表分別為表1、表2和表3.

　　表1 小紅抽樣調查初二年級4名女同學身高統計表(單位：cm)

　　序號 1 2 3 4

　　身高 155 160

　　165 172

　　表2 小冬抽樣調查初二年級15名女同學身高統計表(單位：cm)

　　序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

　　身高 148 149 150 152 152 160 160 165 166 167 168 169 170 171 175

　　表3 小芳抽樣調查初二年級15名女同學身高統計表(單位：cm)

　　序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

　　身高 145 160 150 152 160 154 160 166 167 168 160 169 173 174 175

　　根據自己的調查數據，小紅說應選取身高為163cm(數據的平均數)的同學參加方隊，小冬說應選取身高為165cm(數據的中位數)的同學參加方隊，小芳說應選取身高為160cm(數據的眾數)的同學參加方隊.

　　根據以上材料回答問題：

　　小紅、小冬和小芳三人中，哪一位同學的抽樣調查及得出的結論更符合年級的要求，并簡要說明符合要求的理由，同時其他兩位同學的抽樣調查或得出結論的不足之處.

　　23.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC= ，AB=AD.

　　(1)求證：BC= CD;

　　(2)若∠A=60 ，將線段BC繞著點B逆時針旋轉60 ，得到線段BE，連接DE，在圖中補全圖形，并證明四邊形BCDE是菱形.

　　24.評價組對某區九年級教師的試卷講評課的學生參與度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名同學的參與情況，繪制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖(均不完整)，請根據圖中所給信息解答下列問題：

　　(1)在這次評價中，一共抽查了　　　　　　名同學;

　　(2)請將條形統計圖補充完整;

　　(3)如果全區有6 000名九年級學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的約有多少人?

　　(4)根據統計反映的情況，請你對該區的九年級同學提出一條對待試卷講評課的建議.

　　25.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB= ，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，點E是AC的中點，連接DE.

　　(1)求證：DE是⊙O的切線;

　　(2)點P是 上一點，連接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值.

　　26.閱讀下列材料：

　　實驗數據顯示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量(毫克/百毫升)隨時間的增加逐步增高達到峰值，之后血液中酒精含量隨時間的增加逐漸降低.

　　小明根據相關數據和學習函數的經驗，對血液中酒精含量隨時間變化的規律進行了探究，發現血液中酒精含量y是時間x的函數，其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升)，x表示飲酒后的時間(小時).

　　下表記錄了6小時內11個時間點血液中酒精含量y(毫克/百毫升)隨飲酒后的時間x(小時)(x>0)的變化情況：

　　飲酒后的時間x

　　(小時) …

　　1

　　2 3 4 5 6 …

　　血液中酒精含量y

　　(毫克/百毫升) … 150

　　200

　　150 45 …

　　下面是小明的探究過程，請補充完整：

　　(1)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出血液中酒精含量y隨時間x變化的函數圖象;

　　(2)觀察表中數據及圖象可發現此函數圖象在直線x= 兩側可以用不同的函數表達式表示，請你任選其中一部分寫出表達式.

　　(3)按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.參照上述數學模型，假設某駕 駛員晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否駕車去上班?請說明理由.

　　27.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線 經過A(﹣1，0)，B(3，0)兩點.

　　(1)求拋物線的表達式;

　　(2)拋物線 在第一象限內的部分記為圖象G，如果過點P(-3，4)的直線y=mx+n(m≠0)與圖象G有唯一公共點，請結合圖象，求n的取值范圍.

　　28.在△ABC中，AB=AC，D為線段BC上一點，DB=DA，E為射線AD上一點，且AE=CD，連接BE.

　　(1)如圖1，若∠B=30°，AC= ，請補全圖形并求DE的長;

　　(2)如圖2，若BE=2CD，連接CE并延長，交AB于點F，小明通過觀察、實驗提出猜想：CE=2EF.小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

　　想法1：過A作AM∥BC交CF的延長線于點M，先證出△ABE≌△CAD，再證出△AEM是等腰三角形即可;

　　想法2：過D作DN∥AB交CE于點N，先證出△ABE≌△CAD，再證點N為線段CE的中點即可.

　　請你參考上面的想法，幫助小明證明CE=2EF.(一種方法即可)

　　29.在平面直角坐標系xOy中，已知點M(1，1)，N(1，-1)，經過某點且平行于OM、ON或MN的直線，叫該點關于△OMN的“關聯線”.

　　例如，如圖1，點P(3，0)關于△OMN的“關聯線”是： y=x+3，y=-x+3，x=3.

　　(1)在以下3條線中， 是點(4，3)關于△OMN的“關聯線”(填出所有正確的序號;

　　①x=4; ②y=-x-5; ③y=x-1 .

　　(2)如圖2，拋物線 經過點A(4，4)，頂點B在第一象限，且B點有一條關于△OMN的“關聯線”是y= -x+5，求此拋物線的表達式;

　　(3)在(2)的條件下，過點A作AC⊥x軸于點C，點E是線段AC上除點C外的任意一點，連接OE，將△OCE沿著OE折疊，點C落在點C′的位置，當點C′在B點關于

　　△OMN的平行于MN的“關聯線”上時，滿足(2)中條件的拋物線沿對稱軸向下平移多少距離，其頂點落在OE上?

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