2017年河北省中考數學模擬真題

　　一、選擇題(本大題共10小題，共40分)

　　1.下列運算正確的是(　　)

　　A.2a3•a4=2a7 B.a3+a4=a7 C.(2a4)3=8a7 D.a3÷a4=a

　　2.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4400000000人，這個數用科學記數法表示為(　　)

　　A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010

　　3. 若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是( ).

　　A.x=-2 B.x>-2 C.x≠0 D.x≠-2

　　4.在我縣中學生春季田徑運動會上，參加男子跳高的16名運動員的成績如下表所示：

　　成績(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

　　人數 1 3 3 4 3 2

　　這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是(　　)

　　A.1.70，1.65 B.1.70，1.70 C.1.65，1.70 D.3，3

　　5.在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=(　　)

　　A.1：4 B.1：3 C.1：2 D.1：1

　　6.CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B的度數是(　　)

　　A.100° B.80° C.60° D.50°

　　7.一次函數y=ax+b(a≠0)、二次函數y=ax2+bx和反比例函數y=(k≠0)在同一直角坐標系中的圖象所示，A點的坐標為(-2，0)，則下列結論中，正確的是(　　)

　　A.b=2a+k B.a=b+k C.a>b>0 D.a>k>0

　　8.閱讀理解：1，在平面內選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數θ與OM的長度m確定，有序數對(θ，m)稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”.

　　應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為(　　)

　　A.(60°，4) B.(45°，4) C.(60°，2) D.(50°，2)

　　9.菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發，沿著B-A-D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為(　　)

　　A. 1B.6 C. 8D.7

　　二、填空題(本大題共6小題，共30分)

　　11.分解因式：2x2-8x+8= ______ .

　　12.在平面直角坐標系中，已知一次函數y=2x+1的圖象經過P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點，若x1”“<”或“=”)

　　13.，直線l與⊙相切于點D，過圓心O作EF∥l交⊙O于E、F兩點，點A是⊙O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線于B、C兩點;若⊙的半徑R=5，BD=12，則∠ACB的正切值為 ______ .

　　14.所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A順時針旋轉，使得點B，A，C′在同一條直線上，若BC=1，則點B旋轉到B′所經過的路線長為 ______ .

　　15.，菱形ABCD內兩點M、N，滿足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的，則cosA= ______ .

　　16.，將二次函數y=x2-m(其中m>0)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為y1，另有一次函數y=x+b的圖象記為y2，則以下說法：

　　①當m=1，且y1與y2恰好有三個交點時b有唯一值為1;

　　②當b=2，且y1與y2恰有兩個交點時，m>4或0

　　③當m=-b時，y1與y2一定有交點;

　　④當m=b時，y1與y2至少有2個交點，且其中一個為(0，m).

　　其中正確說法的序號為 ______ .

　　三、解答題(本大題共8小題，共72分)

　　17.計算：cos245°+-•tan30°

　　18.，已知反比例函數y1=與一次函數y2=k2x+b的圖象交于點A(1，8)，B(-4，m)兩點.

　　(1)求k1，k2，b的值;

　　(2)求△AOB的面積;

　　(3)請直接寫出不等式x+b的解.

　　19.2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業水平、學業負擔、身心發展和興趣特長五個維度進行了綜合評價.評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統計圖. 根據上述信息，解答下列問題：

　　(1)本次抽取的學生人數是 ______ ;扇形統計圖中的圓心角α等于 ______ ;補全統計直方圖;

　　(2)被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行.在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

　　20.“4000輛自行車、187個服務網點”，臺州市區現已實現公共自行車服務全覆蓋，為人們的生活帶來了方便.圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點A、D、C、E在同一條直線上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于點D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°.

　　(1)求AD的長;

　　(2)求點E到AB的距離.(參考數據：sin75°≈0.97，

　　cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)

　　21.，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE.

　　(1)求證：DE是⊙O的切線;

　　(2)若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積.

　　22.有一種螃蟹，從河里捕獲后不放養最多只能活兩天，如果放養在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數量的蟹死去，假設放養期內蟹的個體重量基本保持不變，現有一經銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養在塘內，此時市場價為每千克30元，據測算，以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元.

　　(1)設x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關于x的函數關系式.

　　(2)如果放養x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關于X的函數關系式.

　　(3)該經銷商將這批蟹放養多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=銷售總額-收購成本-費用)，最大利潤是多少?

　　23.若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，且其中一個等腰三角形的底角是另一個等腰三角形底角的2倍，我們把這條對角線叫做這個四邊形的黃金線，這個四邊形叫做黃金四邊形.

　　(1)1，在四邊形ABCD中，AB=AD=DC，對角線AC，BD都是黃金線，且AB

　　(2)2，點B是弧AC的中點，請在⊙O上找出所有的點D，使四邊形ABCD的對角線AC是黃金線(要求：保留作圖痕跡);

　　(3)在黃金四邊形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，

　　求∠BAD的度數.

　　24.1，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，點D為AB的中點，動點P從點A出發，沿AC方向以每秒1個單位的速度向終點C運動，同時動點Q從點C出發，以每秒2個單位的速度先沿CB方向運動到點B，再沿BA方向向終點A運動，以DP，DQ為鄰邊構造▱PEQD，設點P運動的時間為t秒.

　　(1)當t=2時，求PD的長;

　　(2)2，當點Q運動至點B時，連結DE，求證：DE∥AP.

　　(3)3，連結CD.

　　①當點E恰好落在△ACD的邊上時，求所有滿足要求的t值;

　　②記運動過程中▱PEQD的面積為S，▱PEQD與△ACD的重疊部分面積為S1，當<時，請直接寫出t的取值范圍是 ______ .

　　2017年河北省中考數學模擬真題答案

　　1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D

　　11.2(x-2)2 12.< 13. 14.π 15. 16.②④

　　17.解：原式=()2+-×

　　=+-1=.

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