2017河北省數(shù)學(xué)中考模擬考題

　　第Ⅰ卷 (選擇題 共36分)

　　一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，

　　請把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一

　　個均計(jì)零分.

　　1.下列計(jì)算，正確的是

　　A. B. C. D.

　　2.如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠EDC=119°36′，在

　　OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D

　　反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠AOB的度數(shù)

　　是

　　A.35°36′ B.30°12′

　　C.25°24′ D.36°12′

　　3.某中學(xué)籃球隊(duì)13名隊(duì)員的年齡如下表：

　　年齡:(歲) 13 14 15 16

　　人數(shù) 1 4 5 3

　　關(guān)于這13名隊(duì)員的年齡，下列說法錯誤的是

　　A.眾數(shù)是15 B.極差是3 C.中位數(shù)是15 D.平均數(shù)是15.3

　　4.如圖，在△ABC中， D為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E，

　　∠BEC = 27°，則∠CAE等于

　　A.63° B.54° C.73° D.65°

　　5.已知關(guān)于x的方程 有一個根為-3，則a的值是

　　A.-4 B.-1 C.4 D.-3

　　6. 在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是

　　A.x>4 B. x>4且x≠0 C. x≥4 D. x≥4且x≠0

　　7.如圖，△ABC內(nèi)接于 中， 的半徑為2.5，AB=3，則 的值是

　　A. 　　 B. C. D.

　　8. 若拋物線 與 軸有兩交點(diǎn),則一次函數(shù) 的圖象可能是

　　9.如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，

　　延長BD至點(diǎn)G，使得DG=BD，連結(jié)EG，F(xiàn)G，若AE=DE，則 的值為

　　A. B. C. D.

　　10.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+1， +1)，則點(diǎn)P所在象限不可能是

　　11. 如圖，A，B，C，D在⊙O上， ，若弦AB=8，弦CD=4，則圖中陰影部分的面積為

　　A. B.

　　C. D.

　　12.已知二次函數(shù) ( )的圖象如圖所示，

　　四個代數(shù)式① ;② ;③ ;

　?、?中，其值大于0的個數(shù)為

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　第Ⅱ卷 (非選擇題 共84分)

　　二、填空題：本大題共6小題，滿分24分.只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.

　　13. 分解因式：4ax2-ay2=_______________________.

　　14. 不等式組 的解集是

　　15. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是　　　　　　.

　　16. 如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(-4,0)，直線 與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，連結(jié)

　　AC，如果∠ACD =90°，則n的值為 .

　　17. 如圖，正方形ABCD的邊長為8，E在DC上，且DE=2，P是對角線AC上一動點(diǎn)，則DP+EP的最小值為 .

　　18. 一列數(shù) ， ， ，… 滿足條件： ， (n≥2，且n為整

　　數(shù))，則 =　 　.

　　三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明

　　過程或演算步驟.

　　19.(本題滿分8分)

　　先化簡，再求值： ，請你在-2，0，2三個數(shù)中選一個代入求值.

　　20. (本題滿分8分) 閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘

　　記為an，如5×5×5=53=125，此時，3叫做以5為底125的對數(shù)，記為log5125(即log5125=3).一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab(即logab=n).如72=49，則2叫做以7為底49的對數(shù)，記為log749(即log749=2).

　　(1)計(jì)算以下各對數(shù)的值：

　　Log33=______，log327=______，log381=______.

　　(2)觀察(1)中三數(shù)3、27、81之間滿足怎樣的關(guān)系式，log33、log327、log381之間又滿足怎樣的關(guān)系式;

　　(3)由(2)的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?logaM+logaN=______;(a>0且a≠1，

　　M>0，N>0)

　　(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則： 以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論

　　21.(本題滿分8分)

　　某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.

　　最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表

　　項(xiàng)目類型 頻數(shù) 頻率

　　書法類 18 a

　　圍棋類 14 0.28

　　喜劇類 8 0.16

　　國畫類 b 0.20

　　根據(jù)以上信息完成下列問題：

　　(1)直接寫出頻數(shù)分布表中a的值;

　　(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

　　(3)若全校共有學(xué)生1500名，

　　估計(jì)該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人?

　　22.(本題滿分8分)如圖，點(diǎn)A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線與x軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D.

　　(1)若m=2，求n的值;

　　(2)求m+n的值;

　　(3)連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，

　　求直線AB的函數(shù)關(guān)系式.

　　23.(本題滿分8分) 如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點(diǎn)，AD=AB，AD，BC的延長線相交于點(diǎn)E.

　　(1)求證：AD是半圓O的切線;

　　(2)連結(jié)CD.求證：∠A=2∠CDE;

　　(3)若∠CDE=27°，OB=2，求 的長.

　　24.(本題滿分10分)

　　如圖所示，梯形 中， ∥ ， ， ， ， ，

　　點(diǎn) 是邊 上的動點(diǎn)，點(diǎn) 是射線 上一點(diǎn)，射線 和射線 交于點(diǎn) ，且

　　;

　　(1)求線段 的長;

　　(2)如果 是以 為腰的等腰三角形，求線段 的長;

　　(3)如果點(diǎn) 在邊 上(不與點(diǎn) 、 重合)，設(shè) ， ，求 關(guān)于 的函

　　數(shù)解析式，并寫出 的取值范圍;

　　25. (本題滿分10分)

　　如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1，0)，B(﹣3，0)兩點(diǎn).

　　(1)求該拋物線的解析式;

　　(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小?若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;

　　(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒有，請說明理由.

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