2017年撫順中考數學練習真題

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

　　1.﹣4的倒數是(　　)

　　A.﹣4 B.4 C.﹣ D.

　　2.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n，則m+n=(　　)

　　A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.2

　　3.我國計劃在2020年左右發射火星探測衛星，據科學研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數據用科學記數法可表示為(　　)

　　A.5.5×106千米 B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米

　　4.是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.分式方程 ﹣ =0的根是(　　)

　　A.﹣1 B.1 C.3 D.0

　　6.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元;超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據題意列出關于x的方程正確的是(　　)

　　A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x﹣2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)﹣4×2=44

　　7.下列數據3，2，3，4，5，2，2的中位數是(　　)

　　A.5 B.4 C.3 D.2

　　8.，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=52°，則∠EGF等于(　　)

　　A.26° B.64° C.52° D.128°

　　9.，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.，已知點A(﹣8，0)，B(2，0)，點C在直線y=﹣ 上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數為(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　11.不等式組 的解集是　　.

　　12.分解因式：x3﹣2x2+x=　　.

　　13.，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A7A10=　　.

　　14.，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線.將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG.則下列結論：

　　①四邊形AEGF是菱形

　　②△AED≌△GED

　　③∠DFG=112.5°

　　④BC+FG=1.5

　　其中正確的結論是　　.

　　三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

　　15.計算：|﹣3|+ tan30°﹣ ﹣0.

　　16.先化簡，再求值：( ﹣x﹣1)÷ ，選一個你喜歡的數代入求值.

　　四、解答題(本小題共2小題，每小題8分，共16分)

　　17.，在平面直角坐標系中，直角△ABC的三個頂點分別是：A(﹣3，1)，B(0，3)，C(0，1)

　　(1)將△ABC以點O為旋轉中心順時針旋轉90°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1;

　　(2)分別連結AB1，BA1后，求四邊形ABA1B1的面積.

　　18.觀察下列關于自然數的等式：

　　(1)32﹣4×12=5　　　 (1)

　　(2)52﹣4×22=9　　　 (2)

　　(3)72﹣4×32=13　　 (3)

　　…

　　根據上述規律解決下列問題：

　　(1)完成第五個等式：112﹣4×　　2=　　;

　　(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性.

　　五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

　　19.南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20(1+ )海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離.

　　20.已知，，一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y= (n為常數且n≠0)的圖象在第二象限交于點C.CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=6.

　　(1)求一次函數與反比例函數的解析式;

　　(2)求兩函數圖象的另一個交點坐標;

　　(3)直接寫出不等式;kx+b≤ 的解集.

　　六、解答題(本題滿分12分)

　　21.某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分數m進行分組統計，結果如表所示：

　　組號 分組 頻數

　　一 6≤m<7 2

　　二 7≤m<8 7

　　三 8≤m<9 a

　　四 9≤m≤10 2

　　(1)求a的值;

　　(2)若用扇形圖來描述，求分數在8≤m<9內所對應的扇形圖的圓心角大小;

　　(3)將在第一組內的兩名選手記為：A1、A2，在第四組內的兩名選手記為：B1、B2，從第一組和第四組中隨機選取2名選手進行調研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率(用樹狀圖或列表法列出所有可能結果).

　　七、解答題(本題滿分12分)

　　22.，以△ABC的BC邊上一點O為圓心，經過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若AB=BF.

　　(1)求證：AB是⊙O的切線;

　　(2)若CF=4，DF= ，求⊙O的半徑r及sinB.

　　八、解答題(本題滿分14分)

　　23.，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是(3，0)，點C的坐標是(0，﹣3)，動點P在拋物線上.

　　(1)b=　　，c=　　，點B的坐標為　　;(直接填寫結果)

　　(2)是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在，說明理由;

　　(3)過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線.垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標.

　　2017年撫順中考數學練習真題答案

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

　　1.﹣4的倒數是(　　)

　　A.﹣4 B.4 C.﹣ D.

　　【考點】倒數.

　　【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數.

　　【解答】解：﹣4的倒數是﹣ ，

　　故選：C.

　　2.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n，則m+n=(　　)

　　A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.2

　　【考點】多項式乘多項式.

　　【分析】依據多項式乘以多項式的法則，進行計算，然后對照各項的系數即可求出m，n的值.

　　【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，

　　∴m=1，n=﹣2.

　　∴m+n=1﹣2=﹣1.

　　故選：C.

　　3.我國計劃在2020年左右發射火星探測衛星，據科學研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數據用科學記數法可表示為(　　)

　　A.5.5×106千米 B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米

　　【考點】科學記數法—表示較大的數.

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|<10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：5500萬=5.5×107.

　　故選：B.

　　4.是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

　　【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形，第三層左邊有一個正方形.

　　故選A.

　　5.分式方程 ﹣ =0的根是(　　)

　　A.﹣1 B.1 C.3 D.0

　　【考點】解分式方程.

　　【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：去分母得：4x﹣x+3=0，

　　解得：x=﹣1，

　　經檢驗x=﹣1是分式方程的解，

　　故選A

　　6.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元;超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據題意列出關于x的方程正確的是(　　)

　　A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x﹣2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)﹣4×2=44

　　【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

　　【分析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題.

　　【解答】解：由題意可得，

　　5x+(9﹣5)(x+2)=5x+4(x+2)=44，

　　故選A.

　　7.下列數據3，2，3，4，5，2，2的中位數是(　　)

　　A.5 B.4 C.3 D.2

　　【考點】中位數.

　　【分析】求中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.

　　【解答】解：題目中數據共有7個，把數據按從小到大的順序排列為2，2，2，3，3，4，5，

　　故中位數是按從小到大排列后第4個數是3，

　　故這組數據的中位數是3.

　　故選C.

　　8.，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=52°，則∠EGF等于(　　)

　　A.26° B.64° C.52° D.128°

　　【考點】平行線的性質.

　　【分析】根據平行線及角平分線的性質解答.

　　【解答】解：∵AB∥CD，

　　∴∠BEF+∠EFG=180°，

　　∴∠BEF=180°﹣52°=128°;

　　∵EG平分∠BEF，

　　∴∠BEG=64°;

　　∴∠EGF=∠BEG=64°(內錯角相等).

　　故選：B.

　　9.，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】動點問題的函數圖象.

　　【分析】過A點作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分類討論：當0≤x≤2時，1，易得PD=BD=x，根據三角形面積公式得到y= x2;當2

　　【解答】解：過A點作AH⊥BC于H，

　　∵△ABC是等腰直角三角形，

　　∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，

　　當0≤x≤2時，1，

　　∵∠B=45°，

　　∴PD=BD=x，

　　∴y= •x•x= x2;

　　當2

　　∵∠C=45°，

　　∴PD=CD=4﹣x，

　　∴y= •(4﹣x)•x=﹣ x2+2x，

　　故選B

　　10.，已知點A(﹣8，0)，B(2，0)，點C在直線y=﹣ 上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數為(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【考點】一次函數圖象上點的坐標特征;勾股定理的逆定理.

　　【分析】根據∠A為直角，∠B為直角與∠C為直角三種情況進行分析.

　　【解答】解：，

　　①當∠A為直角時，過點A作垂線與直線的交點W(﹣8，10)，

　　②當∠B為直角時，過點B作垂線與直線的交點S(2，2.5)，

　　③若∠C為直角

　　則點C在以線段AB為直徑、AB中點E(﹣3，0)為圓心的圓與直線y=﹣ 的交點上.

　　過點E作x軸的垂線與直線的交點為F(﹣3， )，則EF=

　　∵直線y=﹣ 與x軸的交點M為( ，0)，

　　∴EM= ，FM= =

　　∵E到直線y=﹣ 的距離d= =5

　　∴以線段AB為直徑、E(﹣3，0)為圓心的圓與直線y=﹣ 恰好有一個交點.

　　所以直線y=﹣ 上有一點C滿足∠C=90°.

　　綜上所述，使△ABC是直角三角形的點C的個數為3，

　　故選：C.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　11.不等式組 的解集是　x<1　.

　　【考點】解一元一次不等式組.

　　【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

　　【解答】解： ，

　　解①得x< ，

　　解②得x<1，

　　則不等式組的解集是x<1.

　　故答案是：x<1.

　　12.分解因式：x3﹣2x2+x=　x(x﹣1)2　.

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】首先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.

　　【解答】解：x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.

　　故答案為：x(x﹣1)2.

　　13.，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A7A10=　75°　.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】，作輔助線，首先證得 = ⊙O的周長，進而求得∠A3OA10= =150°，運用圓周角定理問題即可解決.

　　【解答】解：設該正十二邊形的中心為O，，連接A10O和A3O，

　　由題意知， = ⊙O的周長，

　　∴∠A3OA10= =150°，

　　∴∠A3A7A10=75°，

　　故答案為：75°.

　　14.，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線.將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG.則下列結論：

　　①四邊形AEGF是菱形

　　②△AED≌△GED

　　③∠DFG=112.5°

　　④BC+FG=1.5

　　其中正確的結論是　①②③　.

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