2017萊蕪數學中考練習真題

　　一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的.

　　1.在0、﹣1、 、π四個實數中，最小的數是(　　)

　　A.﹣1 B.0 C. D.π

　　2.下列運算中正確的是(　　)

　　A.(a2)3=a5 B. C.a2+a2=a4 D.3x2﹣3x=x

　　3.如圖，點B是△ADC的邊AD的延長線上一點，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，則∠CDB的度數等于(　　)

　　A.70° B.100° C.110° D.120°

　　4.為了比較某校同學漢字聽寫誰更優秀，語文老師隨機抽取了10次聽寫情況，發現甲乙兩人平均成績一樣，甲、乙的方差分別為2.7和3.2，則下列說法正確的是(　　)

　　A.甲的發揮更穩定 B.乙的發揮更穩定

　　C.甲、乙同學一樣穩定 D.無法確定甲、乙誰更穩定

　　5.二元一次方程組 的解是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.若a2+b+5=0，則代數式3a2+3b+10的值為(　　)

　　A.25 B.5 C.﹣5 D.0

　　7.若一次函數y=kx+b的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點(8，2)，則此一次函數的解析式為(　　)

　　A.y=﹣x﹣2 B.y=﹣x﹣6 C.y=﹣x﹣1 D.y=﹣x+10

　　8.如圖，AB為半圓O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與半圓O相切于點D，且AB=2CD=8，則圖中陰影部分的面積為(　　)

　　A. B.32﹣8π C.4﹣π D.8﹣2π

　　9.在﹣2、﹣1、0、1、2、3這六個數中，任取兩個數，恰好互為相反數的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第①個圖案用了4根，第②個圖案用了12根，第③個圖案用了24根，按照這種方式擺下去，擺出第⑥個圖案用火柴棒的根數是(　　)

　　A.84 B.81 C.78 D.76

　　11.關于x的方程 的解為正數，且關于y的不等式組 有解，則符合題意的整數m有(　　)個.

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　12.重慶實驗外國語學校坐落在美麗的“華巖寺”旁邊，它被譽為“巴山靈境”.我校實踐活動小組準備利用測角器和所學的三角函數知識去測“華巖寺”大佛的高度.他們在A處測得佛頂P的仰角為45°，繼而他們沿坡度為i=3：4的斜坡AB前行25米到達大佛廣場邊緣的B處，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B點測得佛頂P的仰角為63°，則大佛的高度PQ為(　　)米.

　　(參考數據： ， ， )

　　A.15 B.20 C.25 D.35

　　二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

　　13.地球半徑約為6 400 000m，這個數字用科學記數法表示為　　m.

　　14.計算 =　　.

　　15.如圖，△ABC中，E是AB上一點，且AE：EB=3：4，過點E作ED∥BC，交AC于點D，則△AED與四邊形BCDE的面積比是　　.

　　16.如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠ACB=25°，則∠BAO的度數是　　.

　　17.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數圖象如圖所示，現有以下4個結論：

　　①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時;

　　②甲、乙兩地之間的距離為120千米;

　　③圖中點B的坐標為(3 ，75);

　　④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時，

　　以上4個結論正確的是　　.

　　18.如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊AD、AB上且AE=BF=1，連接BE、CF交于點G，在線段EG上取一點H使HG=BG，連接DH，把△EDH沿AD邊翻折得到△EDH’，則點H到邊DH’的距離是　　.

　　三、解答題(本大題共3個小題，共24分)解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

　　19.已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF.

　　求證：EA⊥AF.

　　20.數學興趣小組為了解我校初三年級1800名學生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學生，將他們按體重(均為整數，單位：kg)分成五組(A：39.5～46.5;B：46.5～53.5;C：53.5～60.5;D：60.5～67.5;E：67.5～74.5)，并依據統計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖.

　　補全條形統計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名.

　　21.化簡下列各式：

　　(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)

　　(2) .

　　四、解答題(本大題共3個小題，共30分)解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

　　22.如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2.

　　(1)求直線AB和反比例函數的解析式;

　　(2)求△OCD的面積.

　　23.重慶外國語學校為解決“停車難”問題，決定對車庫進行擴建，擴建工程原計劃由A施工隊獨立完成，8周后為了縮短工期，學校計劃從第九周起增派B施工隊與A施工隊共同施工，預計共同施工4周后工程即可完工，已知B施工隊單獨完成整個工程的工期為20周.

　　(1)增派B施工隊后，整個工程的工期比原計劃縮短了幾周?

　　(2)增派B施工隊后，學校需要重新與A施工隊商定從第九周起的工程費支付問題，已知學校在工程開始前已支付給A工程隊設計費、勘測費共計200萬元，工程開始后前八周的工程費已按每周40萬元進行支付，從第九周開始，學校需要支付給A施工隊的每周工程費在原來40萬元的基礎上增加20%.支付給B施工隊的每周工程費為a萬元，在整個工程結束后再一次性支付給A、B兩個施工隊的總費用不超過1000萬元，則每周支付給B施工隊的施工費最多為多少萬元?

　　24.有一個n位自然數 能被x0整除，依次輪換個位數字得到的新數 能被x0+1整除，再依次輪換個位數字得到的新數 能被x0+2整除，按此規律輪換后， 能被x0+3整除，…， 能被x0+n﹣1整除，則稱這個n位數 是x0的一個“輪換數”.

　　例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數60是5的一個“輪換數”;

　　再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數324是2個一個“輪換數”.

　　(1)若一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍，求證這個兩位自然數一定是“輪換數”.

　　(2)若三位自然數 是3的一個“輪換數”，其中a=2，求這個三位自然數 .

　　五、解答題(本大題共2個小題，共24分)解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟

　　25.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分別以AB、AC為邊，向Rt△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE

　　(1)如圖1，連接BE、CD，若BC=2，求BE的長;

　　(2)如圖2，連接DE交AB于點F，作BH⊥AD于H，連接FH.求證：BH=2FH;

　　(3)如圖3，取AB、CD得中點M、N，連接M、N，試探求MN和AE的數量關系，并直接寫出結論.

　　26.如圖1，正方形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A在x軸上，點C在y軸上，點D是邊OA的中點，連接CD，點E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC，拋物線y= x2﹣ x+2過C，E兩點，與AB的交點為K.

　　(1)求線段CK的長度;

　　(2)點P為EC線段下方拋物線上一點，過點P作y軸的平行線與EC線段交于點Q，當線段PQ最長時，在y軸上找一點F使|PF﹣DF|的值最大，求符合題意的F點坐標;

　　(3)如圖2，DE與AB交于點G，過點B作BH⊥CD于點H，把△BCH沿射線CB的方向以每秒1個單位長度的速度向右平移.平移過程中的三角形記為△B′C′H′，當點H′運動到四邊形HDEB的外部時運動停止，設運動時間為t(t>0)，△B′C′H′與△BEG重疊部分的面積為S，寫出S關于t的函數關系式及自變量的取值范圍.

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