2017荊門中考數學模擬試題

　　第I卷(選擇題 共45分)

　　一、選擇題(本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

　　1. 下列各數中，是無理數的一項是

　　A. -1 B. C. D. 3.14

　　2. 某種細胞的直徑是0.00 000095米，將0.00000095用科學記數法表示為

　　A. 95×10-6 B. 9.5×10-6 C. 95×10-7 D. 9.5×10-7

　　3. 下列計算正確的是

　　A.a3÷a2=1 B.a2+a3=a5 C.(a3)2=a5 D.a2•a3=a5

　　4. 方程 的解為

　　A.x =2 B.x =6 C.x =-6 D.無解

　　5. 島P位于島Q的正西方，由島P、Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上.符合條件的示意圖是

　　6. 將一質地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數，與點數3相差2的概率是

　　A. B. C. D.

　　7. 某市6月份某周內每天的最高氣溫數據如下：24、26、29、26、29、32、29(單位：℃)，則這組數據的眾數和中位數分別是

　　A.29，29 B.26，26 C.26，29 D.29，32

　　8. 下列等式成立的是

　　A. B. C. D.

　　9. 如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，則∠3的度數是

　　A.70° B.60° C.55° D.50°

　　10. 如圖，菱形ABCD的周長為8，高AE長為 ，則AC∶BD=

　　A.1∶2　　　　 B.1∶3　　　　 C.1∶ 　　　 D.1∶

　　11. 如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點P是弦AB上的動點，且1≤OP≤2，則弦AB所對的圓周角的度數是

　　A.60° B.120° C.60°或120° D.30°或150°

　　12. 如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2.若S=3，則S1+S2的值為

　　A.24 B.12 C.6 D.3

　　13. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點(點P不與點B、C重合)，現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落在點C1處;作∠BPC1的平分線交AB于點E.設BP=x，BE=y，那么y關于x的函數圖象大致應為

　　A B C D

　　14. 小華通過學習函數發現：若二次函數y=ax2+bx+c(a ≠0)的圖象經過點(x1，y1)，(x2，y2)

　　(x1

　　A. 　　B. 　　C. 　　D.

　　15. 如圖，△ABC和△DEF的各頂點分別在雙曲線 ， ， 在第一象限的圖象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x軸，BC∥EF∥y軸，則S△ABC-S△DEF=

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共75分)

　　注意事項：

　　1.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答 題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上;如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶等.不按以上要求作答的答案無效.

　　2.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分.)

　　16. 2×(-3)=___________________.

　　17. 不等式 >0的解集為 ___________________.

　　18. 分解因式： = ___________________.

　　19. 如圖所示，四邊形ABCD的四個頂點A、B、C、D的坐標分別為(-1，1)、(-1，-3)、(5，3)、(1，3)，則其對稱軸的函數表達式為___________________.

　　20. 手機上常見的wifi標志如圖所示，它由若干條圓心相同的圓弧組成，其圓心角為90°，最小的扇形半徑為1.若每兩個相鄰圓弧的半徑之差為1，由里往外的陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3……，則S1+S2+S3+……+S20= ___________________.

　　21. 如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，射線AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB= ，點P為射線AM上一點，且PB=PC，則四邊形ABPC的面積為___________________.

　　三、解答題(本大題共7個小題，共57分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　22.(1)(本小題滿分3分)

　　解方程：x2+x-1=0

　　22.(2) (本小題滿分4分)

　　拋物線y=-x2+bx+c經過點(1，0)，(-3，0)，求b、c的值.

　　23.(1) (本小題滿分3分)

　　如圖1，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4.

　　求正六邊形的邊長.

　　23.(2) (本小題滿分4分)

　　如圖2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12.

　　求證：AB=AC.

　　24.(本小題滿分8分)

　　在植樹節到來之際，某小區計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元.

　　(1)若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵?

　　(2)若購買B種樹苗的 數量少于A種樹苗的數量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用.

　　25.(本小題滿分8分)

　　某校數學綜合實踐小組的同學以“綠色出行”為主題，把某小區的居民對共享單車的了解和使用情況進行了問卷調查.在這次調查中，發現有20人對于共享單車不了解，使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米，并將調查結果制作成統計圖，如下圖所示：

　　(1)本次調查人數共 人，使用過共享單車的有 人;

　　(2)請將條形統計圖補充完整;

　　( 3)如果這個小區大約有3000名居民，請估算出每天的騎行路程在2～4千米的有多少人?

　　26.(本小題滿分9分)

　　如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= (x>0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(-4，0)，與y軸交于點C，PB丄x軸于點B，點A與點B關于y軸對稱.

　　(1)求一次函數、反比例函數的解析式;

　　(2)求證：點C為線段AP的中點;

　　(3)反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形，如果存在，說明理由并求出點D的坐標;如果不存在，說明理由.

　　27.(本小題滿分9分)

　　如圖，拋物線 與y軸交于點A(0，- )，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，直線l∥AB且過點D.

　　(1)求AB所在直線的函數表達式;

　　(2)請你判斷△ABD的形狀并證明你的結論;

　　(3)點E在線段AD上運動且與點A、D不重合，點F在直線l上運動，且∠BEF=60°，連接BF，求出△BEF面積的最小值.

　　28.(本小題滿分9分)

　　如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，將BD繞點B逆時針旋轉30°到BE所在的位置，BE與AD交于點F，分別連接DE、CE.

　　(1)求證：DE=DF;

　　(2)求證：AE∥BD;

　　(3)求tan∠ACE的值.

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