2017德陽中考數學模擬真題

　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)

　　1.﹣ 的絕對值是(　　)

　　A.5 B.﹣5 C. D.﹣

　　2.某網站數據顯示，2015年第一季度我國彩電銷量為1233萬臺，將1233萬用科學計數法可表示為( ) .

　　A. B. C. D.

　　3.如圖所示的幾何體的俯視圖是( ).

　　A. B. C. D.

　　4.計算(x2)3÷(﹣x)2的結果是(　　)

　　A.x2 B.x3 C.﹣x3 D.x4

　　5.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，延長AB至點E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE.分別連接AF，CF，M為CF的中點，則AM的長為(　　)

　　A.2 B.3 C. D.

　　6.如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，動點P從A點出發，按A→B的方向在AB上移動，動點Q從B點出發，按B→C的方向在BC上移動(當P點到達點B時，P點和Q點停止移動，且兩點的移動速度相等)，記PA=x，△BPQ的面積為y，則y關于x的函數圖象大致是(　　)

　　A B. C. D.

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　7、因式分解：x3﹣4xy2=　　　　　　.

　　8、定義運算：x?y= ，則(﹣1)?2=　　.

　　9、關于x的一元二次方程mx2+(2m﹣1)x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是　　　　 　　.

　　10、觀察下列圖形：

　　它們是按一定規律排列的，依照此規律，第 個圖形共有 個★.

　　11、已知對任意銳角α、β均有：cos(α+β)=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，則cos75°=　　　　　　.

　　12、如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中點，P在射線BD上運動，若?BEP為等腰三角形，則線段BP的長度等于　　　　　 　.2-1-c-n-j-y

　　三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

　　13、(本題共2小題，每小題3分)

　　(1)計算：

　　(2)解方程： (x﹣5)2=16

　　14、先化簡，再求值：x(x﹣2)﹣(x+2)(x﹣2)，其中x= .

　　15、關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2.

　　(1)求k的取值范圍;

　　(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k為整數，求k的值.

　　16、應用無刻度的直尺畫圖：

　　在下面的三個圖中，以OA為邊，在正方形網格內作∠AOB=α，B點為格點(每個小正方形的頂點)使sinα的值分別為： ， 和 .

　　17、在兩個不透明的口袋中分別裝有三個顏色分別為紅色、白色、綠色的小球，這三個小球除顏色外其它都相同.

　　(1)在其中一個口袋中一次性隨機摸出兩個球.請寫出在這一過程中的一個必然事件;

　　(2)若分別從兩袋中隨機各取出一個小球，試求取出兩個小球顏色相同的概率(用列表法或畫樹狀圖).

　　四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

　　18、如圖，已知一次函數 的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點，且與反比例函數 ( >0)的圖像在第一象限交于點C(4，n)，CD⊥x軸于D.

　　(1)求m、n的值;

　　(2)求△ADC的面積.

　　19、某中學現有學生2870人，學校為了進一步豐富學生課余生活，組織調查各興趣小組活動情況，為此校學生會進行了一次隨機抽樣調查.根據采集到的數據，繪制如下兩個統計圖(不完整)：

　　請你根據統計圖1、2中提供的信息，解答下列問題：

　　(1)寫出2條有價值信息(不包括下面要計算的信息);

　　(2)這次抽樣調查的樣本容量是多少?在圖2中，請將條形統計圖中的“體育”部分的圖形補充完整;

　　(3)愛好“書畫”的人數占被調查人數的百分數是多少?估計該中學現有的學生中，愛好“書畫”的人數.

　　20、如圖是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側面抽象成如右圖所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側邊AO與鍵盤所在面的側邊BO長均為24cm，點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，當PD?AO時，稱點P為“最佳視角點”，作PC?BC，垂足C在OB的延長線上，且BC=12cm.

　　(1)當PA=45cm時，求PC的長;

　　(2)若?AOC=120°時，“最佳視角點”P在直線PC上的位置會發生什么變化?此時PC的長是多少?請通過計算說明.(結果精確到0.1cm，可用科學計算器，參考數據： ˜1.414， ˜1.732)

　　五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

　　21、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45.

　　(1) 試判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論;

　　(2) 若⊙O的半徑為3，sin∠ADE= ，求AE的值.

　　22、【發現證明】

　　如圖1，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，FD之間的數量關系.

　　小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，通過證明△AEF≌△AGF;從而發現并證明了EF=BE+FD.

　　【類比引申】

　　(1)如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據小聰的發現給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數量關系，并證明;

　　【聯想拓展】

　　(2)如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長.

　　六、(本大題共12分)

　　23、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經過點A(3，0)、B(0，﹣3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t.

　　(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.

　　(2)若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求△ABM的面積.

　　(3)是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請直接寫出點P的橫坐標;若不存在，請說明理由.

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