2017北京中考數學練習真題

　　第Ⅰ卷(選擇題　共48分)

　　一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分.

　　1. 如圖，數軸的單位長度為1，點A，B表示的兩個數互為相反數，點A表示的數是

　　(A)-3 (B) -2 (C)2 (D)3

　　2. 在函數y= 中，自變量x的取值范圍是

　　(A)x>2 (B)x≠2 (C)x<2 (D)x≤2

　　3. 如果2x=3y，那么下列各式正確的是

　　(A) (B) (C) (D)

　　4. 如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的鄰補角，則∠1+∠2+∠3等于

　　(A)90° (B)180°

　　(C)210° (D)270°

　　5. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將其繞B點順時針旋轉一周，則分別以BA，BC為半徑的圓形成一個圓環(陰影部分)，為求該圓環的面積，只需測量一條線段的長度即可，這條線段是

　　(A)AD (B)AB

　　(C)AC (D)BD

　　6. 將如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉一周，則所得幾何體的主視圖為

　　(A)　 (B)　　 (C)　 　(D)

　　7. 能說明“對于任意實數a， ”是假命題的一個反例可以是

　　(A)a =-2 (B)a= (C)a=1 (D)a=

　　8. 如圖，是四張形狀不同的紙片，用剪刀沿一條直線將它們分別剪開(只允許剪一次)，不能得到兩個等腰三角形紙片的是

　　9. 如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE與BCFG，點M，N，P，Q分別是DE，FG，弧AC,弧BC的中點.若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長是

　　(A)

　　(B)

　　(C)13

　　(D)16

　　10. 如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB 邊上的一個動點，設AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為

　　(A)4 (B)

　　(C)12 (D)

　　11. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙P的圓心是(2，a)(a >0)，半徑是2，與y軸相切于點C，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為 ，則a的值是

　　(A)

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　12.手工課上，老師將同學們分成A，B兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由A組同學完成打磨工作，再由B組同學進行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間如下：

　　工序

　　時間

　　模型 打磨(A組) 組裝(B組)

　　模型1 9分鐘 5分鐘

　　模型2 6分鐘 11分鐘

　　則這兩個模型都制作完成所需的最短時間為

　　(A)20分鐘 (B)22分鐘 (C)26分鐘 (D)31分鐘

　　第Ⅱ卷(非選擇題　共72分)

　　二、填空題：本題共5小題，滿分20分.只要求填寫最后結果，每小題填對得4分.

　　13. 分解因式：3m2-6m+3= .

　　14. 如圖，在□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△DEF =3，

　　則S□ABCD =　　　　　　 .

　　15. 若a，b分別是方程x2+2x-2017=0的兩個實數根，則a2 +3a+b=_____________.

　　16. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB的中點. 將OA繞點O逆時針旋轉θ °至OP(0<θ<180)，當△BCP恰為軸對稱圖形時，θ的值為_____________.

　　17. 如圖，正方形ABCD的邊長為1，對角線AC，BD相交于點O，P是BC延長線上一點，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，則OF的長為_____________.

　　三、解答題：本大題共7小題，共52分.要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

　　18. (本題滿分5分)

　　計算：

　　19. (本題滿分5分)

　　解不等式組：

　　20. (本題滿分8分)

　　小明在操場上做游戲，他發現地上有一個不規則的封閉圖形ABC.為了知道它的面積，他在封閉圖形內劃出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圖形內擲石子，且記錄如下：

　　50次 150次 300次

　　石子落在圓內(含圓上)的次數m 14 43 93

　　石子落在陰影內的次數n 19 85 186

　　(1)隨著次數的增多，小明發現m與n的比值在一個常數k附近波動，請你寫出k的值。

　　(2)請利用學過的知識求出封閉圖形ABC的大致面積。

　　21.(本題滿分8分)

　　已知關于x的二次函數 的圖象與x軸有2個交點.

　　(1)求k的取值范圍;

　　(2)若圖象與x軸交點的橫坐標為 ，且它們的倒數之和是 ，求k的值.

　　22.(本題滿分8分)

　　如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE. 請你探究：

　　(1)當∠BAC為直角時，直接寫出線段CE與CD之間的數量關系;(2)當∠BAC為銳角或鈍角時，(1)中的上述數量關系是否仍然成立?若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由。

　　23.(本題滿分9分)

　　如圖，AB是半圓O的直徑，C是 ⌒AB的中點，D是 ⌒AC的中點，AC與BD相交于點E.

　　(1)求證：BD平分∠ABC;

　　(2)求證：BE=2AD;

　　(3)求 的值.

　　24.(本題滿分9分)

　　如圖，反比例函數 的圖象與一次函數 的圖象交于點A，B，點B的橫坐標是4.點P是第一象限內反比例函數圖象上的動點，且在直線AB的上方.

　　(1)求k的值;

　　(2)設直線PA，PB與x軸分別交于點M，N，求證：△PMN是等腰三角形;

　　(3)設點Q是反比例函數圖象上位于P，B之間的動點(與點P，B不重合)，連接AQ，BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由.

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