2017北京中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題

　　第Ⅰ卷(選擇題　共48分)

　　一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題4分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分.

　　1. 如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)A，B表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是

　　(A)-3 (B) -2 (C)2 (D)3

　　2. 在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是

　　(A)x>2 (B)x≠2 (C)x<2 (D)x≤2

　　3. 如果2x=3y，那么下列各式正確的是

　　(A) (B) (C) (D)

　　4. 如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的鄰補(bǔ)角，則∠1+∠2+∠3等于

　　(A)90° (B)180°

　　(C)210° (D)270°

　　5. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA，BC為半徑的圓形成一個(gè)圓環(huán)(陰影部分)，為求該圓環(huán)的面積，只需測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度即可，這條線段是

　　(A)AD (B)AB

　　(C)AC (D)BD

　　6. 將如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的主視圖為

　　(A)　 (B)　　 (C)　 　(D)

　　7. 能說(shuō)明“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a， ”是假命題的一個(gè)反例可以是

　　(A)a =-2 (B)a= (C)a=1 (D)a=

　　8. 如圖，是四張形狀不同的紙片，用剪刀沿一條直線將它們分別剪開(只允許剪一次)，不能得到兩個(gè)等腰三角形紙片的是

　　9. 如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE與BCFG，點(diǎn)M，N，P，Q分別是DE，F(xiàn)G，弧AC,弧BC的中點(diǎn).若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長(zhǎng)是

　　(A)

　　(B)

　　(C)13

　　(D)16

　　10. 如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，P為AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為

　　(A)4 (B)

　　(C)12 (D)

　　11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P的圓心是(2，a)(a >0)，半徑是2，與y軸相切于點(diǎn)C，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為 ，則a的值是

　　(A)

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　12.手工課上，老師將同學(xué)們分成A，B兩個(gè)小組制作兩個(gè)汽車模型，每個(gè)模型先由A組同學(xué)完成打磨工作，再由B組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個(gè)模型每道工序所需時(shí)間如下：

　　工序

　　時(shí)間

　　模型 打磨(A組) 組裝(B組)

　　模型1 9分鐘 5分鐘

　　模型2 6分鐘 11分鐘

　　則這兩個(gè)模型都制作完成所需的最短時(shí)間為

　　(A)20分鐘 (B)22分鐘 (C)26分鐘 (D)31分鐘

　　第Ⅱ卷(非選擇題　共72分)

　　二、填空題：本題共5小題，滿分20分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.

　　13. 分解因式：3m2-6m+3= .

　　14. 如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S△DEF =3，

　　則S□ABCD =　　　　　　 .

　　15. 若a，b分別是方程x2+2x-2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2 +3a+b=_____________.

　　16. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB的中點(diǎn). 將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ °至OP(0<θ<180)，當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，θ的值為_____________.

　　17. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，則OF的長(zhǎng)為_____________.

　　三、解答題：本大題共7小題，共52分.要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

　　18. (本題滿分5分)

　　計(jì)算：

　　19. (本題滿分5分)

　　解不等式組：

　　20. (本題滿分8分)

　　小明在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC.為了知道它的面積，他在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圖形內(nèi)擲石子，且記錄如下：

　　50次 150次 300次

　　石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m 14 43 93

　　石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n 19 85 186

　　(1)隨著次數(shù)的增多，小明發(fā)現(xiàn)m與n的比值在一個(gè)常數(shù)k附近波動(dòng)，請(qǐng)你寫出k的值。

　　(2)請(qǐng)利用學(xué)過(guò)的知識(shí)求出封閉圖形ABC的大致面積。

　　21.(本題滿分8分)

　　已知關(guān)于x的二次函數(shù) 的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

　　(1)求k的取值范圍;

　　(2)若圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，且它們的倒數(shù)之和是 ，求k的值.

　　22.(本題滿分8分)

　　如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE. 請(qǐng)你探究：

　　(1)當(dāng)∠BAC為直角時(shí)，直接寫出線段CE與CD之間的數(shù)量關(guān)系;(2)當(dāng)∠BAC為銳角或鈍角時(shí)，(1)中的上述數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　23.(本題滿分9分)

　　如圖，AB是半圓O的直徑，C是 ⌒AB的中點(diǎn)，D是 ⌒AC的中點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E.

　　(1)求證：BD平分∠ABC;

　　(2)求證：BE=2AD;

　　(3)求 的值.

　　24.(本題滿分9分)

　　如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方.

　　(1)求k的值;

　　(2)設(shè)直線PA，PB與x軸分別交于點(diǎn)M，N，求證：△PMN是等腰三角形;

　　(3)設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P，B之間的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)P，B不重合)，連接AQ，BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說(shuō)明理由.

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