2017北京中考數學模擬試題

　　一、選擇題(每小題4分，共40分)

　　1.9的平方根是(　　 )

　　A.±3 B.3 C.﹣3 D.±

　　2. 下列計算正確的是(　 　)

　　A.(ab)2=ab2 B.a2•a3=a4 C.a5+a5=2a5 D.4m8÷2m2=2m4

　　3.下列說法正確的是(　 　)

　　A.鞋店老板比較關心的是一周內賣出的鞋的尺碼組成的一組數據的眾數。

　　B.某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎。

　　C.“打開電視，正在播放《新聞聯播》”是必然事件。

　　D.若甲組數據方差S2甲=0.06，乙組數據的方差S2乙=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定。

　　4.如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，

　　那么四邊形ABFD的周長是(　 　 )

　　A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm

　　5.下列方程中，有實數根的是(　 　)

　　A.x2+4=0 B. x2+x+3=0 C. D. 5x2+1=2x

　　6.已知二次函數y=kx2+k(k≠0)與反比例函數y=﹣ ，它們在同一直角坐標系中的圖象大

　　致是(　 　)

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點.若AB=6，AD=8，則四邊形ABPE的周長為(　 　)

　　A.14 B.16 C.17 D.18

　　第7題 第8題 第9題

　　8.如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A，B，O是小正方形頂點，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內，則∠APB等于(　　 )

　　A.30° B.45° C.60° D.90°

　　9.如圖，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1，0)，其對稱軸為直線

　　x=1，下面結論中正確的是(　 　)

　　A.abc>0 B.2a﹣b=0 C.4a+2b+c<0 D.9a+3b+c=0

　　10.如圖，邊長為4個單位長度的正方形ABCD的邊AB與等腰直角三角形EFG的斜邊FG重合，△EFG以每秒1個單位長度的速度沿BC向右勻速運動(保持FG⊥BC)，當點E運動到CD邊上時△EFG停止運動，設△EFG的運動時間為t秒，△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積為S，則S關于t的函數大致圖象為(　 　)

　　二、填空題(每小題4分，共24分)

　　11.分解因式：2m2﹣8n2=　　.

　　12.據統計，今年“五一”節某市接待游客共14900000人次，用科學記數法表示為　 　.

　　13.如果代數式 有意義，那么字母x的取值范圍是　 　.

　　14.如圖，⊙O的半徑為2，弦AB= ，點C在弦AB上，AC= AB，則OC的長 .

　　第14題 第15題 第16題

　　15.如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標為(1，2)，點B與點D在反比例函數

　　y= (x>0)的圖象上，則點C的坐標為　 　.

　　16.如圖4，四邊形DEFG是 的內接矩形，其中D,G,分別在邊AB,AC上，點E,F在邊BC上，

　　DG=2DE,AH是 的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周長是_____________.

　　三、解答題：(本題共86分)

　　17.(1)(5分) 計算：

　　(2)(6分)先化簡 ，，再從 有意義的范圍內選取一個整數作為a的值代入求值.

　　18.(10分)某藝校音樂專業自主招生考試中，所有考生均參加了“聲樂”和“器樂”兩個科目的考試，成績都分為五個等級.對某考場考生兩科考試成績進行了統計分析，繪制了如下統計表和統計圖(不完整).

　　根據以上信息，解答下列問題：

　　(1)求表中a，b，c，d的值，并補全條形統計圖;

　　(2)若等級A，B，C，D，E分別對應10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂”科目考試的平均分.

　　(3)已知本考場參加測試的考生中，恰有兩人的這兩科成績均為A，在至少一科成績為A的考生中，隨機抽取兩人進行面試，求這兩人的兩科成績均為A的概率.

　　19.(8分)放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為42 cm，燈罩BC長為32 cm，底座厚度為2 cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°.使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少厘米?(結果精確到0.1 cm，參考數據： ≈1.732)

　　20.(8分)如圖，在同一直角坐標系中，一次函數y = x﹣2的圖象和反比例函數y = 的

　　圖象的一個交點為A( ，m).

　　(1)求m的值及反比例函數的解析式.

　　(2)若點P在x軸上，且△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.

　　21.(8分)如圖，在四邊形ABCF中，∠ACB=90°，點E是AB邊的中點，點F恰是點E關于AC所在直線的對稱點.

　　(1)證明：四邊形CFAE為菱形;

　　(2)連接EF交AC于點O，若BC=10，求線段OF的長.

　　22. (8分)某班級到畢業時共結余經費1350元，班委會決定拿出不少于285元但不超過300元的資金布置畢業晚會會場，其余資金用于在畢業晚會上給43位同學每人購買一件紀念品，紀念品為文化衫或相冊.已知每件文化衫比每本相冊貴6元，用202元恰好可以買到3件文化衫和5本相冊.

　　(1)求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元;

　　(2)有幾種購買文化衫和相冊的方案?哪種方案用于布置畢業晚會會場的資金更充足?

　　23.(9分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.

　　(1) 求∠ABC的度數;

　　(2) 求證：AE是⊙O的切線;

　　(3) 當BC=4時，求劣弧AC 的長.

　　24.(10分)某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.(1)求平均每天銷售量 箱與銷售價 元/箱之間的函數關系式.

　　(2)求該批發商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價 (元/箱)之間的函數關系式.

　　(3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

　　25.(14分)如圖，拋物線 y= x2﹣ x﹣2與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，M是直線BC下方的拋物線上一動點.

　　(1)求A、B、C三點的坐標.

　　(2)連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么

　　是否存在點M，使四邊形MO M′C為菱形?若存在，求出此時點

　　M的坐標;若不存在，說明理由.

　　(3)當點M運動到什么位置時，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時

　　M點的坐標和四邊形ABMC的最大面積.

　　2017北京中考數學模擬試題答案

　　一、選擇題：(共40分) A C A C C A D B D B

　　二、填空題：(共2分)

　　11. 2(m+2n)(m-2n) ; 12. 1.49×107 ; 13. X≥-1，且x≠2 ;

　　14. ; 15. (3,6) ; 16. 3 6

　　三、解答題(共86分，要求給步驟分)

　　17. (1)4;

　　(2) 化簡結果為 ，其中a可以取a ≥ 范圍中合適的數，結果不唯一

　　18. (1) a=3,b=0.375, c=4, d=0.1,補全圖形略; (2) 6分; (3)

　　19. 54.4cm

　　20. (1) m=1, y =

　　(2) (-2,0) (2,0) ( 2 ,0 ) ( )

　　21. (1) 略; (2) OF=5

　　22. (1) 文化衫29件，相冊23本 ;

　　(2) 有2種方案，其中文化衫11件，相冊32本資金更充足

　　23. (1) 60°; (2)略; (3)

　　24. (1)y=-3x+240; (2) w=-3x2+360x-9600;

　　(3) 銷售價為55元時獲得最大利潤1125元

　　25. (1) A(-1,0) B(4,0) C(0,-2)

　　(2) ( ) (3)M(2，-3)最大面積為9.