2017北京中考數學模擬試題

　　一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑).

　　1. 2017的倒數是( ).

　　A. B. 2017 C.-2017 D.

　　2.在3，0， ， 四個數中，最小的數是( ).

　　A.3 B.0 　C. D.

　　3. 下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是( ).

　　A B C D

　　4. 體育老師統計了某一小組8個人的數學成績，成績如下(單位為分)：55，56，56，57，58，55，56，56，這組數據的眾數是( ).

　　A. 55 B. 56 C.57 D.58

　　5.下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )

　　A. 正三角形 B. 平行四邊形 C. 矩形 D. 正五邊形

　　6.若扇形的弧長是16cm，面積是56cm2，則它的半徑是( ).

　　A. 2.8cm B. 3.5cm C. 7cm D. 14cm

　　7. 正方形的正投影不可能是：( )

　　A.正方形 B.長方形 C.線段 D.梯形

　　8.如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C=25°，則∠BOD的度數是(　　)

　　A.25° B.30° C.40° D.50°

　　9. 如圖，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為(　　)

　　A.13 B.14 C.15 D.16

　　10.已知一次函數 ，當 時，y的最大值是( 　).

　　A.2 B. C. D.

　　11.在平面直角坐標系中，將拋物線 繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　12.如圖， 中是直角三角形，OB與 軸正半軸重合， ，且OB=1， ，將 繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的 倍，使 ，得到 ，將 繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使 ，得到 ……，如此繼續下去，得到 ，則m的值和點 的坐標是 ( ) .

　　A.2， B.2，

　　C. ， D. ，

　　二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上).

　　13.因式分解： =______.

　　14.今年4月上旬廣西柳州市區248000株洋紫荊樹進入盛花期，吸引許多民眾駐足觀賞。將數248000用科學記數法表示為________________.

　　15.如圖，是某校三個年級學生人數分布扇形統計圖，則九年級學生人數所占扇形的圓心角的度數為　_________　.

　　16.如果關于 的方程 有兩個相等的實數根，那么實數 的值是________

　　17.如圖，以O為位似中心，把五邊形ABCDE的面積擴大為原來的4倍，得五邊形 ，則 _________　.

　　18.如圖，Rt△ABC在第一象限， ，AB=AC=2，點A在直線 上，其中點A的橫坐標為1，且AB∥ 軸，AC∥ 軸，若雙曲線 與 有交點，則k的取值范圍是__________________.

　　三、解答題(本大題共8題，共66分，請將答案寫在答題卡上).

　　19.(6分)計算：

　　20.(6分)小明周日在廣場放風箏.如圖，小明為了計算風箏離地面的高度，他測得風箏的仰角為60°，已知風箏線BC的長為20米，小明的身高AB為1.75米，請你幫小明計算出風箏離地面的高度.(結果精確到0.1米，參考數據 )

　　21.(6分)有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?

　　22.(8分)已知：四邊形ABCD如圖所示

　　(1)填空：∠A+∠B+∠C+∠D=______°

　　(2)請用兩種方法證明你的結論。

　　23.(8分) 目前我市“校園手機”現象越來越受到社會關注，針對這種現象，隨機抽查了某中學九年級的同學，關于手機在中學生中的主要用途做了調查，對調查數據進行統計整理、制作了如下的兩種統計圖：請根據圖形回答問題

　　(1)這次被調查的學生共有______人，其中主要用于“上網聊天”的學生人數占抽樣人數的百分比為_________;

　　(2)請你將條形統計圖(2)補充完整;

　　(3)若該校共有3000名學生，請你估計主要使用手機玩游戲的人數大約有多少人?

　　24.(10分)甲乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優惠措施,甲商場的優惠措施是：累計購買100元商品后,再買的商品按原價的90%收費;乙商場則是：累計購買50元商品后,再買商品按原價的95%收費,顧客選擇哪個商店購物獲得更多的優惠?

　　25.(10分)如圖1，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點 作⊙O的切線，與 的延長線相交于點E，F是BE的中點，延長 與 的延長線相交于點 .

　　(1)求證： 是⊙O的切線;

　　(2)如圖2，若 于點 ，連接CF與AD相交于點G.

　　求證：AG=GD;

　　(3)在(2)的條件下，若FG=BF，且⊙O的半徑長為 ，求 的長度.

　　26.(12分)已知拋物線 經過A(3，0)、B(4，1)兩點，且與y軸交于點C.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)如圖1，設拋物線與x軸的另一個交點為D，在拋物線的對稱軸上找一點H，使△CDH的周長最小，求出H點的坐標并求出最小周長值;

　　(3)如圖2，連接AC，E為線段AC上任意一點(不與A、C重合)，經過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當△OEF的面積取得最小值時，求面積的最小值及E點坐標。

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