2017年湖南婁底中考數學模擬真題

　　一、選擇題：(共10小題，每題4分，共40分)

　　1. 表示( )

　　A. 的倒數 B. 的相反數 C. 的絕對值 D. 的算術平方根

　　2. 我國最大的領海是南海，總面積有3 500 000平方公里，數據3 500 000用科學記數法表示應為( )

　　A. B. C. D.

　　3.若∠A 與∠B 互為補角，則∠A+∠B=( )

　　A.180° B.120° C.90° D .60°

　　4.鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是( )

　　A. B. C. D.

　　5.不等式組 的解集是(　 　)

　　A.x≤2 B.x>1 C.1

　　6.下列各式運算結果為 的是( )

　　A. 　 B. C. D.

　　7.正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為2，則 ︵AC的長為( ).

　　A. B. C. D.

　　8.一組數據6,6,6,6,6,6,6的方差為m，若增加一個數0，則新數據的方差比原數據的方差是( )

　　A.變大 B.減小 C. 不變 D.無法確定

　　9. 已知點A(2,b),B(-2,-b),C(b,2)在同一函數圖像上,這個函數圖像可以是( )

　　A. B. C. D.

　　10.平 面 直 角 坐 標 系 中， 已 知□ABCD的 四 個 頂 點 坐 標 分 別 是

　　， ， ， ，則 所滿足的關系式是 ( ).

　　A. B. C. D.

　　二.填空題：(共6小題，每題4分，滿分24分)

　　11.如果分式 有意義，那么x的取值范圍是__________.

　　12.計算： = .

　　13.一天上午林老師來到某中學參加該校的校園開放日活動，他打算隨機聽一節九年級的課程，下表是他拿到的當天上午九年級的課表，如果每一個班級的每一節課被聽的可能性是一樣的，那么聽數學課的可能性是__________.

　　14.如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O,要使四邊形ABCD為菱形，需要增加的一個條件是： .(只填一個你認為正確的條件即可，不添加任何線段與字母)

　　15.數學活動課上，老師讓同學們圍繞一道尺規作圖題展開討論，盡可能想出不同的作法：

　　老師說：“小強的作法正確.”

　　請回答：小強這樣作圖的依據是: .

　　16.我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1)。圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成。記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為 ， ， .

　　若 + + =21，則 的值是 .

　　三.解答題：(共9小題，滿分86分)

　　17(8分).計算：

　　18(8分)在學習完“利用三角函數測高”這節.內容之后，某興趣小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動，如圖，在測點A處安置測角器，量出其高度AB為1.5m，測得旗桿頂端D的仰角∠DBE=32°，量出測點A到旗桿底部C的水平距離AC為20m，根據測量數據，求旗桿CD的高度.(參考數據：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62).

　　19(8分).關于 的方程 有兩個相等的實數根，求代數式 的值.

　　20(8分).如圖，BD與CE交于點A，連接DE，BC，若AB=12，AC=9，AE=3，AD=4，DE=5，求BC的長.

　　21(8分).去年4月，國民體質監測中心等機構開展了青少年形體測評，專家組隨機抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數據作了適當處理(如果一個學生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載)，并將統計結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中所給信息解答些列問題：

　　(1)請將兩幅圖補充完整;

　　(2)在這次形體測評中，一共抽查了　　　　　　名學生，如果全市有20萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有　　　人.

　　22(10分).如圖，已知△ABC中，AB = AC，以AB為直徑的⊙O交 BC于點D，過D作DE⊥AC于E.

　　(1)求證：直線DE是⊙O的切線;

　　(2)若CD= ,∠ACB = 30°，分別求AB，OE的大小。

　　23(10分).某加氣站某日的儲氣量為10000立方米.從7︰00開始,工作人員給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣,假設加氣過程中每把加氣槍均以每小時200立方米的速度為汽車加氣.設加氣站的儲氣量為y(立方米)，加氣總時間為x(小時)(加氣期間關閉加氣槍的時間忽略不計).加氣站加氣槍的使用數量如下表所示：

　　時間段 7︰00—7︰30 7︰30—8︰00 8︰00以后

　　加氣槍使用︰數量

　　(單位：把) 3 5 6

　　(1)分別求出7︰00—7︰30及8︰00之后加氣站的儲氣量y(立方米)與時間x(小時)的函數關系式.

　　(2)若每輛車的加氣量均為20立方米，請通過計算說明前50輛車能否在當天8︰00之前加完氣.

　　24(13分).如圖，正方形ABCD中，點E為邊BC上的一點.

　　(1)用尺規在DC上確定一點F,使得 ，并說明理由(保留作圖痕跡，不寫作法)

　　(2) 在(1)的條件下，若AF與DE相交于點P,連接PC，點E為BC的中點， PE=6，

　　PC= ，求PF的長

　　(3) 在(1)的條件下若正方形邊長為4，直接寫出PB的最小值_______.

　　25(13分)在平面直角坐標系xOy中，對于點 和點 ，給出如下定義：

　　若 ，則稱點 為點 的限變點.例如：點 的限變點的坐標是 ，點 的限變點的坐標是 .

　　(1)點 的限變點的坐標是___________;

　　(2)若點 在函數 的圖象上，其限變點 的縱坐標 的取值范圍是 ，求 的取值范圍;

　　(3)若點 在關于 的二次函數 的圖象上，其限變點 的縱坐標 的取值范圍是 或 ，其中 .令 ，求 關于 的函數解析式及 的取值范圍.

　　2017年湖南婁底中考數學模擬真題答案

　　一、選擇題

　　C,D,A,D,C, B,B,A,B,D

　　二、填空題

　　11. 12. 13. 14. (或 )

　　15. 直徑所對的圓周角是直角 16. 7

　　三、解答題

　　18.解：∵∠A=∠C=∠BEC=90°，

　　∴ 四邊形ABEC為矩形

　　∴ BE=AC=20, CE=AB=1.5-------------------2

　　在Rt△BED中，∴ tan∠DBE=DEBE即tan32°=DE20----------------6

　　∴ DE=20×tan32° 12.4, CD=CE+DE 13.9. ------------------8

　　答：旗桿CD的高度約為13.9 m.

　　19.∵關于 的方程 有兩個相等的實數根

　　∴ ---------------------2分

　　---------------- 4分

　　-------------------6分

　　----------------------8分

　　20. 法一∵AE=3，AD=4，DE=5

　　∴ , -------------1分

　　∴ ------------------3分

　　∴

　　∵

　　∴ -----------------4分

　　在 中 ------------6分

　　∵AB=12，AC=9

　　∴ ------------------8分

　　法二：判斷相似，利用相似性質計算

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