2017湖南長沙中考數(shù)學(xué)模擬真題

　　一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

　　【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

　　1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是( )

　　(A)3.14; (B) ; (C) ; (D) .

　　2.下列二次根式中，與 是同類二次根式的是( )

　　(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

　　3.函數(shù) (常數(shù)k>0)的圖像不經(jīng)過的象限是( )

　　(A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限.

　　4.某幢樓10戶家庭每月的用電量如下表所示：

　　用電量(度) 140 160 180 200

　　戶數(shù) 1 3 4 2

　　那么這10戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

　　(A)180，180; (B)180，160; (C)160，180; (D)160，160.

　　5.已知兩圓的半徑分別為1和5，圓心距為4，那么兩圓的位置關(guān)系是( )

　　(A)外離; (B)外切; (C)相交; (D)內(nèi)切.

　　6.如圖，已知△ABC和△DEF，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)A在DE邊上，邊EF和邊AC相交于點(diǎn)G.如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△DEF與△ABC一定相似的是( )

　　(A) ;(B) ;

　　(C) ;(D) .

　　二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

　　【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

　　7.計(jì)算： = .

　　8.因式分解： = .

　　9.方程 的根是 .

　　10.函數(shù) 的定義域是 .

　　11.如果關(guān)于x的方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 .

　　12.計(jì)算： .

　　13.將拋物線 向上平移4個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .

　　14.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除了顏色外無其他的差異，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，恰好是白球的概率是 .

　　15.正五邊形的中心角是 .

　　16.如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圓弧形橋拱所在圓的半徑是

　　米.

　　17.如果一個(gè)三角形一邊上的中線的長與另兩邊中點(diǎn)的連線段的長相等，我們稱這個(gè)三角形為“等線三角形”，這條邊稱為“等線邊”.

　　在等線三角形ABC中，AB為等線邊，且AB=3，AC=2，那么BC= .

　　18.如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，且B、F關(guān)于過點(diǎn)E的直線對稱，如果以CD為直徑的圓與EF相切，那么AE= .

　　三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

　　19.(本題滿分10分)

　　計(jì)算： .

　　20.(本題滿分10分)

　　解不等式組： .

　　21.(本題滿分10分，每小題各5分)

　　已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在第一象限，且四邊形OABC是平行四邊形， ， ，反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)C以及邊AB的中點(diǎn)D.

　　求：(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

　　(2)四邊形OABC的面積.

　　22.(本題滿分10分)

　　某文具店有一種練習(xí)簿出售，每本的成本價(jià)為2元，在銷售的過程中價(jià)格有些調(diào)整，按原來的價(jià)格每本8.25元，賣出36本;經(jīng)過兩次漲價(jià)，按第二次漲價(jià)后的價(jià)格賣出了25本.發(fā)現(xiàn)按原價(jià)格和第二次漲價(jià)后的價(jià)格銷售，分別獲得的銷售利潤恰好相等.

　　(1)求第二次漲價(jià)后每本練習(xí)簿的價(jià)格;

　　(2)在兩次漲價(jià)過程中，假設(shè)每本練習(xí)簿平均獲得利潤的增長率完全相同，求這個(gè)增長率.

　　(注： )

　　23.(本題滿分12分，其中每小題各6分)

　　已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=DF=AD，聯(lián)結(jié)DE，聯(lián)結(jié)AF、BF分別與DE交于點(diǎn)G、P.

　　(1)求證：AB=BF;

　　(2)如果BE=2EC，求證：DG=GE.

　　24.(本題滿分12分，其中第(1)小題3分，第(2)小題4分，第(3)小題5分)

　　已知：拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A(7，-3)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B(m，0)、C(6m、0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.

　　(1)求m的值;

　　(2)求這條拋物線的表達(dá)式;

　　(3)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)∠PQD=90°且PQ=2DQ時(shí)，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo).

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