2017湖南長沙中考數學模擬真題

　　一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

　　【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

　　1.下列實數中，是無理數的是( )

　　(A)3.14; (B) ; (C) ; (D) .

　　2.下列二次根式中，與 是同類二次根式的是( )

　　(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

　　3.函數 (常數k>0)的圖像不經過的象限是( )

　　(A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限.

　　4.某幢樓10戶家庭每月的用電量如下表所示：

　　用電量(度) 140 160 180 200

　　戶數 1 3 4 2

　　那么這10戶家庭該月用電量的眾數和中位數分別是( )

　　(A)180，180; (B)180，160; (C)160，180; (D)160，160.

　　5.已知兩圓的半徑分別為1和5，圓心距為4，那么兩圓的位置關系是( )

　　(A)外離; (B)外切; (C)相交; (D)內切.

　　6.如圖，已知△ABC和△DEF，點E在BC邊上，點A在DE邊上，邊EF和邊AC相交于點G.如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△DEF與△ABC一定相似的是( )

　　(A) ;(B) ;

　　(C) ;(D) .

　　二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

　　【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】

　　7.計算： = .

　　8.因式分解： = .

　　9.方程 的根是 .

　　10.函數 的定義域是 .

　　11.如果關于x的方程 有兩個實數根，那么m的取值范圍是 .

　　12.計算： .

　　13.將拋物線 向上平移4個單位后，所得新拋物線的頂點坐標是 .

　　14.一個不透明的袋子里裝有3個白球、1個紅球，這些球除了顏色外無其他的差異，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率是 .

　　15.正五邊形的中心角是 .

　　16.如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圓弧形橋拱所在圓的半徑是

　　米.

　　17.如果一個三角形一邊上的中線的長與另兩邊中點的連線段的長相等，我們稱這個三角形為“等線三角形”，這條邊稱為“等線邊”.

　　在等線三角形ABC中，AB為等線邊，且AB=3，AC=2，那么BC= .

　　18.如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，點E，F分別在邊AD、BC上，且B、F關于過點E的直線對稱，如果以CD為直徑的圓與EF相切，那么AE= .

　　三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

　　19.(本題滿分10分)

　　計算： .

　　20.(本題滿分10分)

　　解不等式組： .

　　21.(本題滿分10分，每小題各5分)

　　已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B、C在第一象限，且四邊形OABC是平行四邊形， ， ，反比例函數 的圖像經過點C以及邊AB的中點D.

　　求：(1)求這個反比例函數的解析式;

　　(2)四邊形OABC的面積.

　　22.(本題滿分10分)

　　某文具店有一種練習簿出售，每本的成本價為2元，在銷售的過程中價格有些調整，按原來的價格每本8.25元，賣出36本;經過兩次漲價，按第二次漲價后的價格賣出了25本.發現按原價格和第二次漲價后的價格銷售，分別獲得的銷售利潤恰好相等.

　　(1)求第二次漲價后每本練習簿的價格;

　　(2)在兩次漲價過程中，假設每本練習簿平均獲得利潤的增長率完全相同，求這個增長率.

　　(注： )

　　23.(本題滿分12分，其中每小題各6分)

　　已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，點E、F分別在邊BC、CD上，且BE=DF=AD，聯結DE，聯結AF、BF分別與DE交于點G、P.

　　(1)求證：AB=BF;

　　(2)如果BE=2EC，求證：DG=GE.

　　24.(本題滿分12分，其中第(1)小題3分，第(2)小題4分，第(3)小題5分)

　　已知：拋物線 經過點A(7，-3)，與x軸正半軸交于點B(m，0)、C(6m、0)兩點，與y軸交于點D.

　　(1)求m的值;

　　(2)求這條拋物線的表達式;

　　(3)點P在拋物線上，點Q在x軸上，當∠PQD=90°且PQ=2DQ時，求點P、Q的坐標.

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