2017年哈爾濱中考數學模擬試題

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題紙相應位置上)

　　1.2013的相反數是( )

　　A、錯誤!未找到引用源。 B、錯誤!未找到引用源。 C、﹣2013 D、2013

　　2.①x5+x5=x10;②x5-4=x;③x5•x5=x10;④x10÷x5=x2;⑤(x5)2=x25.其中結果正確的是 ( )

　　A.①②④ B.②④ C.③ D.④⑤

　　3.下列函數中自變量x的取值范圍是x>1的是( )

　　A. 錯誤!未找到引用源。 B. C. 錯誤!未找到引用源。 D. 錯誤!未找到引用源。

　　4.函數y=kx+b(k≠0)與y= (k≠0)在同一坐標系中的圖像可能是 ( )

　　5.所示的4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的

　　角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心可能是 ( )

　　A.點A B.點B

　　C.點C D.點D

　　6.在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、 等腰三角形、等腰梯形，現從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是( )

　　A. B. C. D.1

　　7.100名學生進行20s跳繩測試，測試成績統計如下表：

　　則這次測試成績的中位數m滿足 ( )

　　A.4070

　　8.，△ABC內接于⊙O，OD⊥BC，垂足為點D，∠A=50°則

　　∠OCD的度數是( )

　　A.40° B.45° C.50° D.60°

　　9.，已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、 8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是( )

　　10.(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發，點P以1cm/秒的速度沿折線BE—ED—DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速 度沿BC運動到點C時停止.設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為y cm2.已知y與t的函數關系圖象(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下列結論：

　　①當0

　　④當t= 秒時，△ABE∽△QBP;

　　其中正確的是( )

　　A.①② B.①③④

　　C.③④ D.①②④

　　二、填空題(共24分)

　　11.4的平方根是 .

　　12.某校學生在“愛心傳遞”活動中，共籌得捐款 元，請你將數字 用科學計數法并保留兩個有效數字表示為 .

　　13. 已知a-2b=-2，則4-2a+4b的值為

　　14.若某個圓錐的側面積為 ，其側面展開圖的圓心角為 ，則該圓錐的底面半徑為 cm.

　　15.拋物線y=-x2-4x的頂點坐標是 .

　　16.所示，把矩形紙條ABCD沿EF、GH同時折疊，B、C兩點恰好落在AD邊的P點處，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，則矩形ABCD的邊BC長為_______.

　　17.九(1)班同學為了解2012年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據整理如下：

　　若該小區有1000戶家庭，根據調查數據估計，則該小區月均用水量超過20 t的家庭大約有 戶.

　　18. 正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數y= 錯誤!未找到引用源。(x>0)的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數y= (x>0)的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，求點P3的坐標____ _____.

　　三、解答題(本大題共10小題，共76分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

　　19.(本題滿分5分)

　　計算：

　　20.(本題滿分5分)求不等式組 的正整數解.

　　21.(本題滿分5分)先化簡，再計算 ，其中x= +1

　　22.(5 分)解方程

　　23.(本題滿分5分)，在平行四邊形 中， 、 是 、 的中點， 、 的延長線分別交 、 的延長線于 、 ;

　　(1)求證： ;

　　(2)若四邊形 為菱形，試判斷 與 的大小，并證明你的結論.

　　24.(本題8分)某中學計劃購買A型和B型課桌椅共200套.經招標，購買一套A型課桌比購買一套B型課桌椅少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌椅共需1820元.

　　(1)購買一套A型課桌椅和一套B型課桌椅各需多少元?

　　(2)學校 根據實際情況，要求購買這兩種課桌椅的總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌椅的數量不能超過B型課桌椅的數量的 ，則該校本次購買A型和B型課桌椅

　　共有幾種方案?哪種方案費用最低?

　　25.(本題8分)已知甲同學手中藏有三張分別標有數字 、 、1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數字1、3、2的卡片，卡片外形相同.現從甲、乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b.

　　(1)請你用畫樹形圖或列表法列出所有可能的結果;

　　(2)現制定這樣一個游戲規則： 若所選出的a、b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數解，則稱甲獲勝;否則稱乙獲勝，請問這樣的游戲規則公平嗎?請你用概率知識解釋.

　　26.(本題滿分8分)，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內.

　　(請將下面2小題的結果都精確到0.1m，參考數據： , , )

　　(1)求居民樓AB的高度;

　　(2)求C、A之間的距離.

　　27.(本小題滿分8分)

　　“五一”期間，甲、乙兩個家庭到300 km外的風景區“自駕游”， 乙家庭由于要攜帶一些旅游用品，比甲家庭遲出發0.5 h(從甲家庭出發時開始計時)，甲家庭開始出發時以60 km/h的速度行駛.途中的折線、線段分別表示甲、乙兩個家庭所走的路程y甲(km)、y乙(km)與時間x(h)之間的函數關系對應圖象，請根據圖象所提供的信息解決下列問題：

　　(1)由于汽車發生故障，甲家庭在途中停留了_______h;

　　(2)甲家庭到達風景區共花了多少時間?

　　(3)為了能互相照顧，甲、乙兩個家庭在第一次相遇后約定兩車之間的路程不超過15 km，請通過計算說明，按圖所表示的走法是否符合約定.

　　28.(本題9分)已知⊿ABC是⊙O的內接三角形，AB=AC，點P是弧 的中點，連接PA、PB、PC。

　　(1)若∠BPC=60°,求證：AC= AP。

　　(2)若sin ∠BPC= ,求tan∠PAB的值。

　　29.(本題滿分12分)，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點C(0，1)，頂點為Q(2，3)，點D在x軸正半軸上，且OD=OC.

　　(1)求直線CD的解析式;

　　(2)求拋物線的解析式;

　　(3)將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO;

　　(4)在(3)的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值?若存 在，求出這個最小值;若不存在，請說明理由.

　　2017年哈爾濱中考數學模擬試題答案

　　一、選擇題

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 C C A A B B B A D D

　　二、填空題

　　11、 ±2 12、 3.7×104 13、 8 14、 1

　　15、 (-2， 4) 16、 120 17、 24 18、

　　三、解答題

　　19、(5分)

　　原式

　　20、(5分)

　　21、(5分)

　　原式=

　　22、(5分)

　　經檢驗， 是原方程的根。…5’

　　23、(5分)

　　(1) 由⊿CDE≌HBE得 DC=BH

　　由此□ABCD得：DC=AB

　　∴BH=AB ……2’

　　(2)由菱形ABCD及E、F為AB、BC的中點，

　　可證得：⊿CDE≌ADF

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