2017年甘肅省中考數學模擬真題及答案
2017年甘肅省中考數學模擬試題
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
1.﹣3的相反數是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
2.某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數法表示為( )
A.9.5×10﹣7 B.9.5×10﹣8 C.0.95×10﹣7 D.95×10﹣8
3.不等式2x+3>3x+2的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
4.是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
5.，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C′，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為( )
A.42° B.48° C.52° D.58°
6.，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
7.若關于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有實數根，則k的取值范圍是( )
A.k<5 B.k≥5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5
8.，平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當直線 與△ABC有交點時，b的取值范圍是( )
A.﹣1≤b≤1 B.﹣ ≤b≤1 C.﹣ ≤b≤ D.﹣1≤b≤
二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
9.因式分解：m2﹣4n2= .
10.媽媽給小明買筆記本和圓珠筆.已知每本筆記本4元，每支圓珠筆3元，媽媽買了m本筆記本，n支圓珠筆.媽媽共花費 元.
11.，在△ABC中，AB>AC，按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D;連結CD.若AB=6，AC=4，則△ACD的周長為 .
12.，⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A=115°，則∠BOD等于 .
13.，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△DEC=3，則S△BCF= .
14.所示，反比例函數y= (k≠0，x>0)的圖象經過矩形OABC的對角線AC的中點D.若矩形OABC的面積為8，則k的值為 .
三、解答題：(本大題共10小題，共78分)
15.先化簡，再求值：(1+ )÷ ，其中x= ﹣1.
16.三張外觀相同的卡片分別標有數字1、2、3，背面向上，充分攪勻，從中隨機一次抽取兩張，這兩張卡片上的數字恰好都大于1的概率是多少?
17.某工程隊修建一條長1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務.求這個工程隊原計劃每天修道路多少米.
18.已知：，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD.求證：EF=AD.
19.，這是一把可調節座椅的側面示意圖，已知頭枕上的點A到調節器點O處的距離為80cm，AO與地面垂直，現調整靠背，把OA繞點O旋轉35°到OA′處，求調整后點A′比調整前點A的高度降低了多少厘米(結果取整數)?
(參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)
20.某高校學生會在食堂發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，為了讓同學們珍惜糧食，養成節約的好習慣，校學生會隨機抽查了午餐后部分同學飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了所示的不完整的統計圖.
(1)這次被調查的同學共有 名.
(2)把條形統計圖補充完整.
(3)校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?
21.由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1(萬m3)與干旱持續時間x(天)的關系中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2(萬m3)與時間x(天)的關系中線段l2所示(不考慮其它因素).
(1)求原有蓄水量y1(萬m3)與時間x(天)的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量.
(2)求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y(萬m3)與時間x(天)的函數關系式(注明x的范圍)，若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發生嚴重干旱時x的范圍.
22.已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角頂點E在直線BC上(不與點B、C重合)，FM⊥AD，交射線AD于點M.
(1)當點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時，①，求證：AB+BE=AM.(提示：延長MF，交邊BC的延長線于點H.)
(2)當點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，②.請直接寫出線段AB，BE，AM之間的數量關系，不需要證明.
(3)當點E在邊BC的延長線上，點M在邊AD上時，③.若BE= ，∠AFM=15°，則AM= .
23.，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，CD⊥AB于點D，動點P從點A出發，沿AC以1cm/s的速度向終點C運動，當點P出發后，過點P作PQ∥BC交折線AD﹣DC于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQR，設四邊形APRQ與△ACD重疊部分圖形的面積為S(cm2)，點P運動的時間為t(s).
(1)當點Q在線段AD上時，用含t的代數式表示QR的長;
(2)求點R運動的路程長;
(3)當點Q在線段AD上時，求S與t之間的函數關系式;
(4)直接寫出以點B、Q、R為頂點的三角形是直角三角形時t的值.
24.，拋物線y=ax2+bx過A(4，0)，B(1，3)兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H.
(1)求拋物線的表達式;
(2)直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積;
(3)點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△ABP的面積為6時，求出點P 的坐標;
(4)若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時點N的坐標.
2017年甘肅省中考數學模擬試題答案
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
1.﹣3的相反數是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【考點】相反數.
【分析】根據相反數的概念解答即可.
【解答】解：﹣3的相反數是3，
故選：A.
2.某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數法表示為( )
A.9.5×10﹣7 B.9.5×10﹣8 C.0.95×10﹣7 D.95×10﹣8
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，
故選：A.
3.不等式2x+3>3x+2的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】在數軸上表示不等式的解集.
【分析】先根據不等式的性質求出此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上的表示方法即可求解.
【解答】解：2x+3>3x+2，
解得x<1，
故選D.
4.是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形判定則可.
【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形，
第二橫行有3個正方形，
第三橫行中間有一個正方形.
故選C.
5.，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C′，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為( )
A.42° B.48° C.52° D.58°
【考點】旋轉的性質.
【分析】先根據旋轉的性質得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C′，
∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，
∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.
故選A.
6.，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】由平行四邊形的性質和角平分線得出∠F=∠FCB，證出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出結果.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，
∴AE+AF=4;
故選：C.
7.若關于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有實數根，則k的取值范圍是( )
A.k<5 B.k≥5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5
【考點】根的判別式.
【分析】根據一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論.
【解答】解：∵關于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有實數根，
∴ ，
解得：k≤5且k≠1.
故選C.
8.，平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當直線 與△ABC有交點時，b的取值范圍是( )
A.﹣1≤b≤1 B.﹣ ≤b≤1 C.﹣ ≤b≤ D.﹣1≤b≤
【考點】一次函數的性質.
【分析】將A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)的坐標分別代入直線 中求得b的值，再根據一次函數的增減性即可得到b的取值范圍.
【解答】解：將A(1，1)代入直線 中，可得 +b=1，解得b= ;
將B(3，1)代入直線 中，可得 +b=1，解得b=﹣ ;
將C(2，2)代入直線 中，可得1+b=2，解得b=1.
故b的取值范圍是﹣ ≤b≤1.
故選B.
二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
9.因式分解：m2﹣4n2= (m+2n)(m﹣2n) .
【考點】因式分解﹣運用公式法.
【分析】先將所給多項式變形為m2﹣(2n)2，然后套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，再進一步分解因式.
【解答】解：m2﹣4n2，
=m2﹣(2n)2，
=(m+2n)(m﹣2n).
10.媽媽給小明買筆記本和圓珠筆.已知每本筆記本4元，每支圓珠筆3元，媽媽買了m本筆記本，n支圓珠筆.媽媽共花費 4m+3n 元.
【考點】列代數式.
【分析】先求出買m本筆記本的錢數和買n支圓珠筆的錢數，再把兩者相加即可.
【解答】解：每本筆記本4元，媽媽買了m本筆記本花費4m元，每支圓珠筆3元，n支圓珠筆花費3n，共花費(4m+3n)元.
故答案為：4m+3n.
11.，在△ABC中，AB>AC，按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D;連結CD.若AB=6，AC=4，則△ACD的周長為 10 .
【考點】作圖—基本作圖;線段垂直平分線的性質.
【分析】根據題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，推出DC=DB，可以證明△ADC的周長=AC+AB，由此即可解決問題.
【解答】解：由題意直線MN是線段BC的垂直平分線，
∵點D在直線MN上，
∴DC=DB，
∴△ADC的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
∵AB=6，AC=4，
∴△ACD的周長為10.
故答案為10.
12.，⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A=115°，則∠BOD等于 130° .
【考點】圓內接四邊形的性質;圓周角定理.
【分析】根據圓內接四邊形的對角互補求得∠C的度數，再根據圓周角定理求解即可.
【解答】解：∵∠A=115°
∴∠C=180°﹣∠A=65°
∴∠BOD=2∠C=130°.
故答案為：130°.
13.，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△DEC=3，則S△BCF= 4 .
【考點】相似三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.
【分析】根據平行四邊形的性質得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知條件求出△DEF的面積，根據相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴ ， =( )2，
∵E是邊AD的中點，
∴DE= AD= BC，
∴ = ，
∴△DEF的面積= S△DEC=1，
∴ = ，
∴S△BCF=4;
故答案為：4.
14.所示，反比例函數y= (k≠0，x>0)的圖象經過矩形OABC的對角線AC的中點D.若矩形OABC的面積為8，則k的值為 2 .
【考點】反比例函數系數k的幾何意義.
【分析】過D作DE⊥OA于E，設D(m， )，于是得到OA=2m，OC= ，根據矩形的面積列方程即可得到結論.
【解答】解：過D作DE⊥OA于E，
設D(m， )，
∴OE=m.DE= ，
∵點D是矩形OABC的對角線AC的中點，
∴OA=2m，OC= ，
∵矩形OABC的面積為8，
∴OA•OC=2m• =8，
∴k=2，
故答案為：2.
三、解答題：(本大題共10小題，共78分)
15.先化簡，再求值：(1+ )÷ ，其中x= ﹣1.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】首先對括號內的式子通分相加，把除法轉化為乘法，然后計算乘法即可化簡，然后代入數值計算即可.
【解答】解：原式= •
= •
= .
當x= ﹣1時，原式= .
16.三張外觀相同的卡片分別標有數字1、2、3，背面向上，充分攪勻，從中隨機一次抽取兩張，這兩張卡片上的數字恰好都大于1的概率是多少?
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩張卡片上的數字恰好都大于1的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，而兩張卡片上的數字恰好都大于1有2種情況，
∴兩張卡片上的數字恰好都大于1的概率= = .
17.某工程隊修建一條長1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務.求這個工程隊原計劃每天修道路多少米.
【考點】分式方程的應用.
【分析】設原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據題意，列方程解答即可.
【解答】解：設原計劃每天修建道路x米，
可得： = +4，
解得：x=100，
經檢驗x=100是原方程的解，
答：原計劃每天修建道路100米.
18.已知：，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD.求證：EF=AD.
【考點】平行四邊形的判定與性質;三角形中位線定理.
【分析】由DE、DF是△ABC的中位線，根據三角形中位線的性質，即可求得四邊形AEDF是平行四邊形，又∠BAC=90°，則可證得平行四邊形AEDF是矩形，根據矩形的對角線相等即可得EF=AD.
【解答】證明：∵DE，DF是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四邊形AEDF是矩形，
∴EF=AD.
19.，這是一把可調節座椅的側面示意圖，已知頭枕上的點A到調節器點O處的距離為80cm，AO與地面垂直，現調整靠背，把OA繞點O旋轉35°到OA′處，求調整后點A′比調整前點A的高度降低了多少厘米(結果取整數)?
(參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)
【考點】解直角三角形的應用.
【分析】作A′B⊥AO于B，通過解余弦函數求得OB，然后根據AB=OA﹣OB求得即可.
【解答】解：，根據題意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，
作A′B⊥AO于B，
∴OB=OA′•cos35°=80×0.82≈65.6，
∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm.
答：調整后點A′比調整前點A的高度降低了14厘米.
20.某高校學生會在食堂發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，為了讓同學們珍惜糧食，養成節約的好習慣，校學生會隨機抽查了午餐后部分同學飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了所示的不完整的統計圖.
(1)這次被調查的同學共有 1000 名.
(2)把條形統計圖補充完整.
(3)校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?
【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖.
【分析】(1)用沒有剩的人數除以其所占的百分比即可;
(2)用抽查的總人數減去其他三類的人數，再畫出圖形即可;
(3)根據這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據全校的總人數是18000人，列式計算即可.
【解答】解：(1)這次被調查的同學共有400÷40%=1000(名);
故答案為：1000;
(2)剩少量的人數是;1000﹣400﹣250﹣150=200，
補圖如下;
(3)18000× =3600(人).
答：該校18000名學生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐.
21.由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1(萬m3)與干旱持續時間x(天)的關系中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2(萬m3)與時間x(天)的關系中線段l2所示(不考慮其它因素).
(1)求原有蓄水量y1(萬m3)與時間x(天)的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量.
(2)求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y(萬m3)與時間x(天)的函數關系式(注明x的范圍)，若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發生嚴重干旱時x的范圍.
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)根據兩點的坐標求y1(萬m3)與時間x(天)的函數關系式，并把x=20代入計算;
(2)分兩種情況：①當0≤x≤20時，y=y1，②當20
【解答】解：(1)設y1=kx+b，
>>>下一頁更多“2017年甘肅省中考數學模擬試題答案”