2017龍東地區中考數學模擬考題

　　一、選擇題

　　1.8的立方根是(　　)

　　A.2 B.±2 C. D.

　　2.，∠1=∠2，∠3=30°，則∠4等于(　　)

　　A.120° B.130° C.145° D.150°

　　3.下列計算正確的是(　　)

　　A.5a﹣2a=3 B.(2a2)3=6a6 C.3a•(﹣2a)4=48a5 D.a3+2a=2a2

　　4.是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(　　)

　　A.80π B.160π C.640π D.800π

　　5.若正比例函數的圖象經過點(﹣1，2)，則這個圖象必經過點(　　)

　　A.(1，2) B.(﹣1，﹣2) C.(2，﹣1) D.(1，﹣2)

　　6.，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，BC=3，AC=4，則sin∠1的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.若不等式組 有三個非負整數解，則m的取值范圍是(　　)

　　A.3

　　8.在平面直角坐標系中，將直線l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直線l2：y=﹣3x+2，則下列平移方式正確的是(　　)

　　A.將l1向左平移1個單位 B.將l1向右平移1個單位

　　C.將l1向上平移2個單位 D.將l1向上平移1個單位

　　9.若點O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，則∠BAC的度數為(　　)

　　A.35° B.110° C.35°或145° D.35°或140°

　　10.二次函數y=ax2+bx+c有最大值為5，若關于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三個不相等的實數根，其中t為常數t≠0，則t的取值范圍是(　　)

　　A.t≥5 B.t>5 C.t<5 D.t≤5

　　二、填空題

　　11.分解因式：ab2﹣4ab+4a=　　.

　　12.，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數y= (k≠0，x>0)的圖象過點B，E.若AB=2，則k的值為　　.

　　選作題(要求在13、14題中任選一題作答，若多選，則按第13題計分)

　　13.，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AC=6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，則△BDE的面積為　　.

　　14.一輛汽車沿著坡角約為3.4°的高架橋引橋爬行了200米，則這輛汽車上升的高度約為　　米(精確到0.1米)

　　15.，四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，則對角線BD的長最大值為　　.

　　三、解答題

　　16.|﹣3|+ tan30°﹣ ﹣0﹣(﹣ )﹣1.

　　17.先化簡，再求值 ÷( ﹣ )，其中x2﹣2x﹣8=0.

　　18.，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，請你利用尺規在AC邊上求一點P，使∠PBC=36°(不寫作法，保留作圖痕跡)

　　19.經過一年多的堅持和訓練，我校體育考試取得佳績，下列圖表中的數據表示的是今年從我校分別抽取的10個男生1000米跑、女生800米跑的成績

　　考生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　男生成績 3'21'' 3'48'' 4'02'' 3'50'' 3'45'' 4'21'' 3'45'' 3'15'' 3'42'' 3'51''

　　(1)這10名女生成績的中位數為　　，眾數為　　;

　　(2)請通過計算極差說明男生組和女生組哪組成績更整齊;

　　(3)按《陜西省中考體育》規定，男生1000米跑成績不超過3'40''就可以得滿分.假如我校參加體考的男生共有800人，請你根據上面抽樣的結果，估算我校考生中有多少名男生該項考試得滿分?

　　20.，延長平行四邊形ABCD的邊DC到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE.

　　(1)求證：BF=CF;

　　(2)若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四邊形ABCD的面積.

　　21.，在屋頂的斜坡面上安裝太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD(均與水平面垂直)，再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高，公司規定：AD與水平面夾角為θ1，且在水平線上的投影AF為140 cm.現已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412.如果安裝工人確定支架AB高為25 cm，求支架CD的高(結果精確到1 cm).

　　22.為支持國家南水北調工程建設，小王家由原來養殖戶變為種植戶，經市場調查得知，當種植櫻桃的面積x不超過15畝時，每畝可獲得利潤y=1900元;超過15畝時，每畝獲得利潤y(元)與種植面積x(畝)之間的函數關系如表(為所學過的一次函數，反比例函數或二次函數中的一種).

　　x(畝) 20 25 30 35

　　y(元) 1800 1700 1600 1500

　　(1)請求出每畝獲得利潤y與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍;

　　(2)如果小王家計劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過60畝，設小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W(元)的最大值.

　　23.小美周末來到公園，發現在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設計者提供了一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出入口的兔籠，而且籠內的兔子從每個出入口走出兔籠的機會是均等的.規定：①玩家只能將小兔從A、B兩個出入口放入，②如果小兔進入籠子后選擇從開始進入的出入口離開，則可獲得一只價值5元小兔玩具，否則每玩一次應付費3元.

　　(1)請用表格或樹狀圖求小美玩一次“守株待兔”游戲能得到小兔玩具的概率;

　　(2)假設有1000人次玩此游戲，估計游戲設計者可賺多少元?

　　24.，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD.

　　(1)求證：CD是⊙O的切線;

　　(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC=6，tan∠CDA= ，求BE的長.

　　25.，Rt△AOB中，∠A=90°，以O為坐標原點建立平面直角坐標系，使點A在x軸正半軸上，已知OA=2，AB=8，點C為AB邊的中點，以原點O為頂點的拋物線C1經過點C.

　　(1)直線OC的解析式為　　;拋物線C1的解析式為　　;

　　(2)現將拋物線C1沿著直線OC平移，使其頂點M始終在直線OC上，新拋物線C2與直線OC的另一交點為N.則在平移的過程中，新拋物線C2上是否存在這樣的點G，使以B、G、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，求出此時新拋物線C2的解析式;若不存在，請說明理由.

　　26.問題提出：如果一個多邊形的各個頂點均在另一個多邊形的邊上，則稱這個多邊形為另一多邊形的內接多邊形

　　問題探究：

　　(1)1，正方形PEFG的頂點E、F在等邊三角形ABC的邊AB上，頂點P在AC邊上.請在等邊三角形ABC內部，以A為位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面積最大(不寫作法)

　　(2)2，在邊長為4正方形ABCD中，畫出一個面積最大的內接正三角形，并求此最大內接正三角形的面積

　　拓展應用：

　　(3)3，在邊長為4的正方形ABCD中，能不能截下一個面積最大的直角三角形，并使其三邊比為3：4：5，若能，請求出此直角三角形的最大面積，若不能，請說明理由.

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