2017合肥中考數學模擬試題

　　一、選擇題(每小題3分合計30分)

　　1.在實數﹣ ，﹣2，0， 中，最小的實數是(　　)

　　A. ﹣2 B. 0 C. ﹣ D.

　　2.PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為(　　)

　　A. 2.5×10﹣7 B. 2.5×10﹣6 C. 25×10﹣7 D. 0.25×10﹣5

　　3.下列運算正確的是(　　 )

　　A. 4a2﹣4a2=4a B. (﹣a3b)2=a6b2 C. a+a=a2 D. a2•4a4=4a8

　　4.如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是(　 　)

　　A. B. C. D.

　　5.下列圖形是中心對稱圖形的是(　 　)

　　A. B. C. D.

　　6.小玲每天騎自行車或步行上學，她上學的路程為2800米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行車比步行上學早到30分鐘.設小玲步行的平均速度為x米/分，根據題意，下面列出的方程正確的是(　)

　　A. B.

　　C. D.

　　7.如圖，在□ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于F,CE平分∠BCD,交AD于E,AB=6,EF=2,BC長為( )

　　A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

　　8.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數為(　 　)

　　A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°

　　9.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是 上一點，且 = ，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數為( 　　)

　　A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°

　　10.如圖，邊長為1的正方形ABCD中有兩個動點P、Q，點P從點B出發沿BD作勻速運動，到達D點后停止;同時點Q從點B出發，沿折線BC→CD作勻速運動，P、Q兩個點的速度都為每秒1個單位長度，如果其中一點停止運動，則另一點也停止運動.設P、Q兩點的運動時間為x秒，兩點之間的距離為y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是( )

　　二、填空題(每小題4分合計32分)

　　11.分解因式：mn2+6mn+9m= .

　　12.如果關于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個不相等的實根，那么k的取值范圍是 .

　　13.分式 的值為零，則x = ____________.

　　14.解不等式組： 的解集是 .

　　15.如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足(a-1)2+ =0，那么菱形的面積等于 .

　　16.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=120°，則∠AOE=__.

　　17.如圖，已知點A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長為10，則圖中陰影部分的面積為 .

　　18.如圖，在直角坐標系中，已知點A(-3，0)、B(0，4)，對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點的坐標為 .

　　三、解答題

　　19.計算：( )﹣2﹣(π﹣ )0+| ﹣2|+4sin60°.

　　20.先化簡，再求值： ，其中

　　21.已知關于x的方程 .

　　(1)若此方程的一個根為1，求m的值;

　　(2)求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根.

　　22.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣3，5)，B(﹣2，1)，C(﹣1，3).

　　(1)若△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為(4，0)，寫出頂點A1，B1的坐標;

　　(2)若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標;

　　(3)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標.

　　23.將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°(如圖1)，側面示意圖為圖2;使用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉到AO′B′的位置(如圖3)，側面示意圖為圖4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C.

　　(1)求點O′的高度O′C;(精確到0.1cm)

　　(2)顯示屏的頂部B′比原來升高了多少?(精確到0.1cm)

　　(3)如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度?

　　參考數據：(sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146.cot65°=0.446)

　　24.在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區別.

　　(1)隨機從箱子里取出1個球，則取出黃球的概率是多少?

　　(2)隨機從箱子里取出1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現的結果，并求兩次取出的都是白色球的概率.

　　25.為了了解青少年形體情況，現隨機抽查了某市若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對測評數據作了適當處理(如果一個學生有一種以上不良姿勢，以他最突出的一種作記載)，并將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中所給信息解答下列問題：

　　(1)請將兩幅統計圖補充完整;

　　(2)請問這次被抽查形體測評的學生一共是多少人?

　　(3)如果全市有5萬名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的學生有多少人?

　　26.如圖，在直角坐標系中，直線y=﹣ x與反比例函數y= 的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是3.

　　(1)求反比例函數的表達式;

　　(2)將直線y=﹣ x向上平移后與反比例函數在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數表達式.

　　27.如圖，在AC⊥BC，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，且AD=4，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.

　　(1)求CE的長;

　　(2)當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

　　28.如圖四邊形ABCD內接于⊙O ，BD是⊙O 的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE.

　　(1)求證：AE是⊙O 的切線;

　　(2)若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長.

　　29.如圖，拋物線的頂點為C(1，﹣2)，直線y=kx+m與拋物線交于A、B來兩點，其中A點在x軸的正半軸上，且OA=3，B點在y軸上，點P為線段AB上的一個動點(點P與點A、B不重合)，過點P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點E.

　　(1)求直線AB的解析式.

　　(2)設點P的橫坐標為x，求點E的坐標(用含x的代數式表示).

　　(3)求△ABE面積的最大值.

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