2017海淀中考數學模擬真題

　　一 、選擇題：

　　1.-0.5的絕對值是( )

　　A.0.5 B.-0.5 C.2 D.﹣2

　　2.下列各數精確到萬分位的是( )

　　A.0.0720 B.0.072 C.0.72 D.0.176

　　3.下列計算正確的是( )

　　A.a+a2=a3 B.a6b÷a2=a3b C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣ab3)2=a2b6

　　4.下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是( )

　　A. B. C. D.

　　5.在2016年我縣中小學經典誦讀比賽中，10個參賽單位成績統計如圖所示，對于這10個參賽單位的成績，下列說法中錯誤的是( )

　　A.眾數是90 B.平均數是90 C.中位數是90 D.極差是15

　　6.如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是( )

　　A. B. C. D.

　　7.若函數y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函數,則m的值是( )

　　A.m=-3 B.m=1 C.m=3 D.m>-3

　　8.如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE為BC邊上的高,將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB′E，AB′與CD邊交于點F,則B′F的長度為( )

　　A.1 B. C.2- D.2 ﹣2

　　二 、填空題：

　　9.4的平方根是 .

　　10.分解因式：3x2﹣x= .

　　11.若 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

　　12.如圖，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分線EF與GF相交線于點F，∠BGF=132°，則∠F的度數是 .

　　13.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有 個紅球.

　　14.如圖，BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6,則當BD=_________時,△ABC∽△DBC.

　　15.甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊成績的平均數都是8.5環，方差分別是：S甲2=3，S乙2=2.5，則射擊成績較穩定的是 (填“甲”或“乙”).

　　16.如圖是用棋子擺成的“T”字圖案：

　　從圖案中可以看出,第一個“T”字圖案需要5枚棋子,第二個“T”字圖案需要8枚棋子，第三個“T”字圖案需要11枚棋子.則擺成第n個圖案需要 枚棋子.

　　三 、計算題：

　　17.計算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°.

　　18.解不等式組：

　　四 、解答題：

　　19.如圖，一次函數y1=﹣x+2的圖象與反比例函數y2= 的圖象交于點A(﹣1，3)、B(n，﹣1).

　　(1)求反比例函數的解析式;

　　(2)當y1>y2時，直接寫出x的取值范圍.

　　20.某班“2016年聯歡會”中，有一個摸獎游戲：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，2張是哭臉，現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌.

　　(1)現在小芳和小霞分別有一次翻牌機會，若正面是笑臉，則小芳獲獎;若正面是哭臉，則小霞獲獎，她們獲獎的機會相同嗎?判斷并說明理由.

　　(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會.翻牌規則：小芳先翻一張，放回后再翻一張;小明同時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉就獲獎.請問他們獲獎的機會相等嗎?判斷并說明理由.

　　21.九(1)班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關信息如下表：

　　時間x(天) 1≤x<50 50≤x≤90

　　售價(元/件) x+40 90

　　每天銷量(件) 200-2x

　　已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元.

　　(1)求出y與x的函數關系式;

　　(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少?

　　(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果.

　　22.如圖，在一滑梯側面示意圖中,BD//AF,BC⊥AF于點C,DE⊥AF于點E.BC=1.8m,BD=0.5m,∠A=45°,∠F=29°.

　　(1)求滑道DF的長(結果精確到0.1m).

　　(2)求踏梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF(結果精確到0.1m).

　　【參考數據： 】

　　23.如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點，CO⊥AB于點O，弦CD與AB交于點F.過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點E，過點A作⊙O的切線交ED的延長線于點G.

　　(1)求證：△EFD為等腰三角形;

　　(2)若OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長.

　　24.某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元.

　　(1)求第一批購進書包的單價是多少元?

　　(2)若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元?

　　五 、綜合題：

　　25.已知,如圖①,在□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm.AC⊥AB.△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s;同時,點Q從點C出發，沿CB方向勻速運動,速度為1cm/s,當△PNM停止平移時,點Q也停止運動.如圖②,設運動時間為t(s)(0

　　(1)當t為何值時，PQ∥MN?

　　(2)設△QMC的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數關系式;

　　(3)是否存在某一時刻t,使S△QMC:S四邊形ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

　　(4)是否存在某一時刻t，使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

　　26.已知：△ABC是等腰三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：

　　(1)如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+ ，PA= ，則：

　　①線段PB= ，PC= ;

　　②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數量關系為 ;

　　(2)如圖②，若點P在AB的延長線上，在(1)中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程;

　　(3)若動點P滿足 = ，求 的值.(提示：請利用備用圖進行探求)

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