2017德州數(shù)學(xué)中考模擬真題

　　一 、選擇題：

　　1.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖,化簡:∣b-c∣-2∣c+a∣-3∣a-b∣=( )

　　A.-5a+4b-3c B.5a-2b+c C.5a-2b-3c D.a-2b-3c

　　2.下列計算正確的是( )

　　A.2+a=2a B.2a﹣3a=﹣1 C.(﹣a)2•a3=a5 D.8ab÷4ab=2ab

　　3.若x、y為有理數(shù)，下列各式成立的是( )

　　A.(﹣x)3=x3 B.(﹣x)4=﹣x4 C.x4=﹣x4 D.﹣x3=(﹣x)3

　　4.如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是(圖中尺寸單位：cm)( )

　　A.40πcm2 B.65πcm2 C.80πcm2 D.105πcm2

　　5.化簡 的結(jié)果是( )

　　A. B. C.x+1 D.x﹣1

　　6.下列運算中,正確的是( )

　　A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5 C.3a2b﹣3ba2=0 D.5a2﹣4a2=1

　　7.某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF共6門選修課,現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表(不完整)

　　選修課 A B C D E F

　　人數(shù) 40 60 100

　　根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是( )

　　A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人

　　B.扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°

　　C.被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70

　　D.喜歡選修課C的人數(shù)最少

　　8.在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5米的測竿的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是( )

　　A.20米 B.18米 C.16米 D.15米

　　9.如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD運動至點D停止.設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△BCD的面積是( )

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　10.如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為( )

　　A.5米 B.8米 C.7米 D.5 米

　　二 、填空題：

　　11.已知關(guān)于x,y的方程組 的解為正數(shù)，則 .

　　12.分解因式：2x3﹣4x2+2x= .

　　13.如圖，△ABC是邊長為4個等邊三角形,D為AB邊中點,以CD為直徑畫圓,則圖中陰影部分面積為 .

　　14.如圖在□ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，若△DEF的面積為18，則□ABCD的面積為 .

　　三 、計算題：

　　15.計算:20160﹣|﹣ |+ +2sin45°.

　　16.解方程:3x2-7x+4=0.

　　四 、解答題：

　　17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.

　　(1)補充完成圖形;

　　(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.

　　18.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點坐標(biāo)為(3，0)，C點坐標(biāo)為(0，3)，且圖象對稱軸為直線x=1.

　　(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

　　(2)P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x軸下方的圖象上一點，且S△ABP=S△ABC，求P點的坐標(biāo).

　　19.如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，求二樓的層高BC(精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)

　　如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，求二樓的層高BC(精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)

　　20.一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v(千米/小時)與所用時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60≤v≤120.

　　(1)直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)若一輛貨車同時從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時多行駛20千米，3小時后兩車相遇.

　　①求兩車的平均速度;

　　②甲、乙兩地間有兩個加油站A、B，它們相距200千米，當(dāng)客車進(jìn)入B加油站時，貨車恰好進(jìn)入A加油站(兩車加油的時間忽略不計)，求甲地與B加油站的距離.

　　21.某中學(xué)舉行了“中國夢，中國好少年”演講比賽，菲菲同學(xué)將選手成績劃分為A、B、C、D四個等級，繪制了兩種不完整統(tǒng)計圖.

　　根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

　　(1)參加演講比賽的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中m= ，n= ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整.

　　(2)學(xué)校欲從A等級2名男生2名女生中隨機選取兩人，參加達(dá)州市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹狀圖，求A等級中一男一女參加比賽的概率.(男生分別用代碼 A1、A2表示，女生分別用代碼B1、B2表示)

　　五 、綜合題：

　　22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx的對稱軸為x=0.775，且經(jīng)過點A(2，1)，點P是拋物線上的動點，P的橫坐標(biāo)為m(0

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)填空：

　　①用含m的式子表示點C，D的坐標(biāo)：C( ， )，D( ， );

　　②當(dāng)m= 時，△ACD的周長最小;

　　(3)若△ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo).

　　23.如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD.

　　(1)猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論;

　　(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，得到圖②，AE與MP、BD分別交于點G、H.請判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立，請證明;若不成立，請說明理由;

　　(3)若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

　　2017德州數(shù)學(xué)中考模擬真題答案

　　1.B

　　2.C

　　3.D

　　4.B

　　5.A

　　6.C

　　7.D

　　8.B

　　9.A

　　10.B

　　11.答案為：7;

　　12.答案為：2x(x﹣1)2.

　　13.答案為：2.5 ﹣π.

　　14.答案為：112;

　　15.解：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°=1﹣ +(3﹣1)﹣1+2× =1﹣ +3+ =4.

　　16.解：(3)x1= ，x2=1

　　17.解：(1)補全圖形，如圖所示;

　　(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，

　　∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，

　　∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，

　　在△BDC和△EFC中， ，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.

　　18.解：(1)根據(jù)題意，得 ，解得 .

　　故二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3.

　　(2)由S△ABP=S△ABC，得yP+yC=0，得yP=﹣3，

　　當(dāng)y=﹣3時，﹣x2+2x+3=﹣3，解得x1=1﹣ ，x2=1+ .

　　故P點的坐標(biāo)為(1﹣ ，﹣3)或(1+ ，﹣3).

　　19.

　　20.解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為v=kt-1，

　　∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v與t的函數(shù)關(guān)系式為v=600t-1(5≤t≤10);

　　(2)①依題意，得3(v+v﹣20)=600，解得v=110，經(jīng)檢驗，v=110符合題意.

　　當(dāng)v=110時，v﹣20=90.答：客車和貨車的平均速度分別為110千米/小時和90千米/小時;

　　②當(dāng)A加油站在甲地和B加油站之間時，110t﹣(600﹣90t)=200，解得t=4，此時110t=110×4=440;

　　當(dāng)B加油站在甲地和A加油站之間時，110t+200+90t=600，解得t=2，此時110t=110×2=220.

　　答：甲地與B加油站的距離為220或440千米.

　　21.

　　22.

　　23.解：(1)PM=PN，PM⊥PN，理由如下：

　　∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°.

　　在△ACE和△BCD中 ，∴△ACE≌△BCD(SAS)，

　　∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，

　　∵點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，∴PM= BD，PN= AE，

　　∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，

　　∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN;

　　(2)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°.

　　∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD.

　　∴AE=BD，∠CAE=∠CBD. 又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，

　　∴∠BHO=∠ACO=90°.

　　∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，∴PM= BD，PM∥BD;

　　PN= AE，PN∥AE.∴PM=PN.∴∠MGE+∠BHA=180°.∴∠MGE=90°.

　　∴∠MPN=90°.∴PM⊥PN.

　　(3)PM=kPN ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°.

　　∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.

　　∵BC=kAC，CD=kCE，∴ =k.∴△BCD∽△ACE.∴BD=kAE。

　　∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，∴PM= BD，PN= AE.∴PM=kPN.