2017赤峰市中考數學模擬試題

　　一、選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共30分)

　　1.化簡 的結果是(　　)

　　A.5 B.﹣5 C.±5 D.25

　　2.如圖，將兩個形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實物圖的主視圖為(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.下列計算正確的是(　　)

　　A.(2x2)3=2x5 B. ÷ =2 C.3a2+2a=5a3 D.2m•5n=10mn

　　4.如圖，在▱ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為(　　)

　　A.20° B.30° C.36° D.40°

　　5.已知正比例函數y=(3m+2)x的圖象過點(2，10)，則m的取值為(　　)

　　A.1 B.﹣1 C. D.﹣

　　6.如圖，P為等腰△ABC內一點，過點P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線，垂足分別為D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3，則AP的長為(　　)

　　A. B. C.7 D.8

　　7.點P是直線y=﹣x+4上一動點，O為原點，則線段OP的最小值為(　　)

　　A.2 B. C.2 D.4

　　8.“數學是將科學現象升華到科學本質認識的重要工具”，比如在化學中，甲烷的化學式CH4，乙烷的化學式是C2H6，丙烷的化學式是C3H8，…，設碳原子的數目為n(n為正整數)，則它們的化學式都可以用下列哪個式子來表示(　　)

　　A.CnH2n+2 B.CnH2n C.CnH2n﹣2 D.CnHn+3

　　9.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD.若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是(　　)

　　A.15° B.30° C.60° D.75°

　　10.二次函數y=x2﹣4x﹣5的圖象關于直線x=﹣1對稱的圖象的表達式是(　　)

　　A.y=x2﹣16x+55 B.y=x2+8x+7 C.y=﹣x2+8x+7 D.y=x2﹣8x+7

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

　　11.不等式3x﹣5<7的非負整數解有　　.

　　12.請從以下兩小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分.

　　A.正多邊形的一個內角是150°，則這個正多邊形的邊數為　　.

　　B.用科學計算器計算： tan55°36′=　　.(結果精確到0.1)

　　13.如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后，得到△A′O′B，且反比例函數y= 的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k=　　.

　　14.如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AB、BC上，且∠EOF=90°，則S四邊形OEBF：S正方形ABCD=　　.

　　三、解答題(本大題共11小題，共78分)

　　15.計算：|3﹣π|+(﹣ )0﹣ +(0.1)﹣2.

　　16.解分式方程： =1﹣ .

　　17.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，請用圓規和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切.(要求保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明)

　　18.我國二孩政策的落實引起了全社會的關注，某校學生數學興趣小組為了了解本校同學對父母生育二孩的態度，隨機對本校部分同學進行了問卷調查，同學們對父母生育二孩所持的態度，分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態度，現將調查統計結果制成了如圖兩幅統計圖，請結合兩幅統計圖，回答下列問題：

　　(1)在這次問卷調查中一共隨機調查了多少名學生?

　　(2)請補全條形統計圖和扇形統計圖;

　　(3)若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數之和.

　　19.(7分)在△ABC中，AB=AC，過點C作CN∥AB且CN=AC，連接AN交BC于點M.求證：BM=CM.

　　20.(7分)蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，在同類型重載橋梁中，它的主跨度居世界第二.如圖，是該橋面上的一根立柱和拉索的示意圖，小明測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索底端距離BD為20米，且已知兩拉索頂端的距離AC為2米，請求出立柱AH的長.(結果精確到0.1米， ≈1.732)

　　21.(7分)某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天定價為120元時，房間會全部注滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，那么賓館需對所居住的每個房間每天支出20元的相關消耗，打掃費用，設每個房間定價增加10x元(x為正整數).

　　(1)請直接寫出每天游客居住的房間數量y與x的函數關系式.

　　(2)設賓館每天的利潤為W元，當每個房間每天的定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少?

　　22.(7分)在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖)，小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.

　　(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現的結果(紙牌可用A、B、C、D表示);

　　(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.

　　23.(8分)如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB為直徑，過點B的切線與AC的延長線交于點D，E是BD中點，連接CE.

　　(1)求證：CE是⊙O的切線;

　　(2)若AC=4，BC=2，求BD和CE的長.

　　24.(10分)如圖，已知拋物線y=ax2﹣4a(a>0)與x軸相交于A，B兩點，點P是拋物線上一點，且PB=AB，∠PBA=120°.

　　(1)求該拋物線的表達式;

　　(2)設點M(m，n)為拋物線上的一個動點，當點M在曲線BA之間(含端點)移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標.

　　25.(12分)(1)如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，將△BCD繞點D逆時針旋轉90°，則點B恰好落在點A處，得到旋轉后的△AED，則AC、BC、CD滿足的數量關系式是　　.

　　(2)如圖2，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且 = ，若AB=13，BC=12，求CD的長.

　　(3)如圖3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n(m

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