2017朝陽市中考數學模擬試題

　　一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

　　下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

　　1.五邊形的內角和是

　　A.180° B.360° C.540° D.600°

　　2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

　　A. B. C. D.

　　3.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是

　　A.圓錐

　　B.圓柱

　　C.正三棱錐

　　D.正三棱柱

　　4.如圖，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，則∠D的度數為

　　A.22°

　　B.34°

　　C.56°

　　D.78°

　　5.梅梅以每件6元的價格購進某商品若干件到市場去銷售，銷售金額y(元)與銷售 量x(件)的函數關系的圖象如圖所示，則降價后每件商品銷售的價格為

　　A.5元

　　B.15元

　　C.12.5元

　　D.10元

　　6.已知 ，則 的值為

　　A. 6 B.6 C.18 D.30

　　7.如圖，A，B，E為⊙O上的點，⊙O的半徑OC⊥AB于點D，

　　已知∠CEB=30°，OD=1，則⊙O的半徑為

　　A.

　　B.2

　　C.

　　D.4

　　8.某企業1~5月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是

　　A.1~5月份利潤的眾數是130萬元

　　B.1~4月份利潤的極差與1~5月份利潤的極差不同

　　C.1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長

　　D.1~5月份利潤的中位數是130萬元

　　9.如圖，直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1，l2的距離分別為p，q，則稱有序實數對(p，q)是點M的“距離坐標”.根據上述定義，“距離坐標”是(5，3)的點的個數是

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　10.為了解學生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其它”類統計.圖(1)與圖(2)是整理數據后繪制的兩幅不完整的統計圖.以下結論不正確的是

　　A.由這兩個統計圖可知喜歡“科普常識”的學生有90人

　　B.若該年級共有1200名學生，則由這兩個統計圖可估計喜愛“科普常識”的學生有360人

　　C.由這兩個統計圖不能確定喜歡“小說”的人數

　　D.在扇形統計圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為72°

　　二、填空題(本題共18分，每小題3分)

　　11.分解因式： .

　　12.某市園林部門為了擴大城市的綠化面積，進行了大量的樹木移栽.下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數與成活棵數：

　　移栽棵樹 100 1000 10000 20000

　　成活棵樹 89 910 9008 18004

　　依此估計這種幼樹成活的概率約是 .(結果用小數表示，精確到0.1)

　　13.某中學初三年級的學生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量一幢建筑物AB的高度.如圖，他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進10m到達點D處，又測得點A的仰角為60°，那么建筑物AB的高度是 m.

　　14.三國時期吳國趙爽創制了“勾股圓方圖”(如圖)證明了勾股定理.在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形EFGH組成的.已知小正方形的邊長是2，每個直角三角形的短直角邊長是6，則大正方形ABCD的面積是 .

　　15.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB 的長為30cm，無貼紙部分AD的長為10cm，則貼紙部分的面積等于 cm2.

　　16.閱讀下面材料：

　　如圖，AB是半圓的直徑，點C在半圓外，老師要求小明用無刻度的直尺畫出△ABC的三條高.

　　小明的作法如下：

　　(1)連接AD，BE，它們相交于點P;

　　(2)連接CP并延長，交AB于點F.

　　所以，線段AD，BE，CF就是所求的△ABC的三條高.

　　請回答，小明的作圖依據是 .

　　三、解答題(本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

　　17.計算： .

　　18.解方程組:

　　19.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點 A作 AD⊥BC于點D，過點 D作AB的平行線交AC于點E.

　　求證: DE=EC=AE.

　　20.已知關于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數根.

　　(1)求m的取值范圍;

　　(2)當m取滿足條件的最大整數時，求方程的根.

　　21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 與直線 交于點A(-1，a).

　　(1)求a，m的值;

　　(2)點P是雙曲線 上一點，且OP與直線

　　平行，求點P的橫坐標.

　　22.為了解某校初二學生每周上網的時間，兩位學生進行了抽樣調查.小麗調查了初二電腦愛好者中40名學生每周上網的時間;小杰從全校400名初二學生中隨機抽取了40名學生，調查了每周上網的時間.小麗與小杰整理各自樣本數據，如下表所示.

　　時間段(小時/周) 小麗抽樣(人數) 小杰抽樣(人數)

　　0~1 6 22

　　1~2 10 10

　　2~3 16 6

　　3~4 8 2

　　(1)你認為哪位學生抽取的樣本不合理?請說明理由.

　　(2)專家建議每周上網2小時以上(含2小時)的學生應適當減少上網的時間，

　　估計該校全體初二學生中有多少名學生應適當減少上網的時間.

　　23.如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知∠BAC = 30º，EF⊥AB于點 F，連接 DF.

　　(1)求證：AC=EF;

　　(2)求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.

　　24.閱讀下列材料：

　　隨著互聯網的快速發展，中國的網民數量每年都以驚人的速度在增長，電子商務在中國得以迅猛發展. 據《中國電子商務市場運行態勢及投資戰略報告》顯示：2012年我國電子商務市場交易規模為8.2萬億;2013年交易規模達10.5萬億，比上一年增長28.0%;2014年比上一年增長26.7%;2015年交易規模為16.4萬億，比上一年增長23.3%;2016年交易規模達19.7萬億，比上一年增長20.1%.

　　請根據以上信息解答下列問題(計算結果精確到0.1萬億)：

　　(1)①2014 年“電子商務市場交易規模”約為 萬億;

　?、谟脳l形統計圖或折線統計圖將2012~2016年電子商務市場交易規模表示出來，并在圖中標明相應的數據.

　　(2)請你估計2017年“電子商務市場交易規模”約為 萬億，你的預估理由是

　　25.2016年底以來，京城路邊排滿了各種顏色的共享單車，本著低碳出行與強身健體的理念，趙老師決定改騎共享單車上下班.通過一段時間的體驗，趙老師發現每天上班所用時間只比自駕車多 小時.已知趙老師家距學校12千米，上下班高峰時段，自駕車的速度是自行車速度的2倍.求趙老師騎共享單車每小時行駛多少千米.

　　26.如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過點C的切線，垂足為點D，AB的延長線交切線CD于點E.

　　(1)求證：AC平分∠DAB;

　　(2)若AB =4，B為OE的中點，CF⊥AB，

　　垂足為點F，求CF的長.

　　27.在平面直角坐標系xOy中，拋物線 與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點(點A在點B左側)，且點A的橫坐標為﹣1.

　　(1)求a的值;

　　(2)設拋物線的頂點P關于原點的對稱點為P′，求點P′的坐標;

　　(3)將拋物線在A，B兩點之間的部分(包括A，B兩點)，先向下平移 3個單位，再向左平移m( )個單位，平移后的圖象記為圖象G，若圖象G與直線PP′ 無交點，求m的取值范圍.

　　28.已知正方形ABCD，點E，F分別在射線AB，射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點O.

　　(1)如圖1，當點E，F分別在線段AB，BC上時，則線段DE與AF的數量關系是 ，位置關系是 .

　　(2)如圖2，當點E在線段AB延長線上時，將線段AE沿AF進行平移至FG，連接DG.

　　①依題意將圖2補全;

　?、谛×镣ㄟ^觀察、實驗提出猜想：在點E運動的過程中，始終有 .

　　小亮把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

　　想法1：連接EG，要證明 ，只需證四邊形FAEG是平行四邊形及△DGE是等腰直角三角形.

　　想法2：延長AD，GF交于點H，要證明 ，只需證△DGH是直角三角形.

　　圖1 圖2

　　請你參考上面的想法，幫助小亮證明 .(一種方法即可)

　　29. 在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)和Q(x，y′)，給出如下定義：

　　若 ，則稱點Q為點P的“可控變點”.

　　例如：點(1，2)的“可控變點”為點(1，2)，點(﹣1，3)的“可控變點”為點(﹣1，﹣3).

　　(1)點(﹣5，﹣2)的“可控變點”坐標為　　 ;

　　(2)若點P在函數 的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′是7，求“可控變點”Q的橫坐標;

　　(3)若點P在函數 ( )的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′ 的取值范圍是 ，求實數a的取值范圍.

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