2017安徽省中考數學模擬試題及答案

　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項)

　　1.|-2|的值是(　　)

　　A.-2 B.2 C.-12 D.12

　　2.據媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經測試最高速度可達204000米/分，這個數用科學記數法表示，正確的是(　　)

　　A.204×103 B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×106

　　3.觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(　　)

　　4.下列計算正確的是(　　)

　　A.3x2y+5xy=8x3y2 B.(x+y)2=x2+y2

　　C.(-2x)2÷x=4x D.yx-y+xy-x=1

　　5.已知一元二次方程x2-2x-1=0的兩根分別為x1，x2，則1x1+1x2的值為(　　)

　　A.2 B.-1 C.-12 D.-2

　　6.如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點(與B，C兩點不重合)，過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F兩點，下列說法正確的是(　　)

　　A.若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形

　　B.若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形

　　C.若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形

　　D.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形

　　第6題圖 第8題圖

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　7.計算：-12÷3=　　　　.

　　8.如圖，要在一條公路的兩側鋪設平行管道，已知一側鋪設的角度為120°，為使管道對接，另一側鋪設的角度大小應為　　　　.

　　9.閱讀理解：引入新數i，新數i滿足分配律，結合律，交換律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)=　　　　.

　　10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中數據求得該幾何體的表面積為　　　　　　.

　　第10題圖 第12題圖

　　11.一個樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個樣本的眾數為3，平均數為2，則這組數據的中位數為　　　　.

　　12.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC為等腰直角三角形，點A(0，2)，B(-2，0)，點D是x軸上一個動點，以AD為一直角邊在一側作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°.若△ABD為等腰三角形，則點E的坐標為　　　　　.

　　三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

　　13.(1)解不等式組：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.

　　(2)如圖，點E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求證：△ADF≌△BCE.

　　14.先化簡，再求值：mm-2-2mm2-4÷mm+2，請在2，-2，0，3當中選一個合適的數代入求值.

　　15.為落實“垃圾分類”，環衛部門要求垃圾要按A，B，C三類分別裝袋投放，其中A類指廢電池、過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.

　　(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;

　　(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

　　16.根據下列條件和要求，僅使用無刻度的直尺畫圖，并保留畫圖痕跡：

　　(1)如圖①，△ABC中，∠C=90°，在三角形的一邊上取一點D，畫一個鈍角△DAB;

　　(2)如圖②，△ABC中，AB=AC，ED是△ABC的中位線，畫出△ABC的BC邊上的高.

　　17.如圖所示是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD=80cm，寬AB=48cm，小強身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°)，身體前傾成125°(∠EFG=125°)，腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D，C，G，K在同一直線上).

　　(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少?

　　(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少(參考數據：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，結果精確到0.1cm)?

　　四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

　　18.某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，②所示的統計圖，已知“查資料”的人數是40人.

　　請你根據以上信息解答下列問題：

　　(1)在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數是　　　　°;

　　(2)補全條形統計圖;

　　(3)該校共有學生1200人，試估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數.

　　19.用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元.在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20頁時，每頁收費0.12元;一次復印頁數超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元.設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x(x為非負整數).

　　(1)根據題意，填寫下表：

　　一次復印頁數(頁) 5 10 20 30 …

　　甲復印店收費(元) 0.5 2 …

　　乙復印店收費(元) 0.6 2.4 …

　　(2)設在甲復印店復印收費y1元，在乙復印店復印收費y2元，分別寫出y1，y2關于x的函數關系式;

　　(3)當x>70時，顧客在哪家復印店復印花費少?請說明理由.

　　20.如圖，一次函數y=-2x+1與反比例函數y= 的圖象有兩個交點A(-1，m)和B，過點A作AE⊥x軸，垂足為點E.過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標為(0，-2)，連接DE.

　　(1)求k的值;

　　(2)求四邊形AEDB的面積.

　　五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

　　21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC，AC.

　　(1)求證：AC平分∠DAO;

　　(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.

　?、偾?ang;OCE的度數;

　?、谌簟袿的半徑為22，求線段EF的長.

　　22.在平面直角坐標系中，設二次函數y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.

　　(1)若函數y1的圖象經過點(1，-2)，求函數y1的表達式;

　　(2)若一次函數y2=ax+b的圖象與y1的圖象經過x軸上同一點，探究實數a，b滿足的關系式;

　　(3)已知點P(x0，m)和Q(1，n)在函數y1的圖象上，若m

　　六、(本大題共12分)

　　23.綜合與實踐

　　【背景閱讀】 早在三千多年前，我國周朝數學家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被記載于我國古代著名數學著作《周髀算經》中.為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3∶4∶5的三角形稱為(3，4，5)型三角形.例如：三邊長分別為9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形.用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.

　　【實踐操作】如圖①，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm.

　　第一步：如圖②，將圖①中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平.

　　第二步：如圖③，將圖②中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF.

　　第三步：如圖④，將圖③中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平.

　　【問題解決】(1)請在圖②中證明四邊形AEFD是正方形.

　　(2)請在圖④中判斷NF與ND′的數量關系，并加以證明.

　　(3)請在圖④中證明△AEN是(3，4，5)型三角形.

　　【探索發現】(4)在不添加字母的情況下，圖④中還有哪些三角形是(3，4，5)型三角形?請找出并直接寫出它們的名稱.

　　參考答案與解析

　　1.B　2.C　3.D　4.C　5.D　6.D

　　7.-4　8.60°　9.2　10.(225+252)π　11.2

　　12.(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，-22)　解析：連接EC.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=EC，∠ABD=∠ACE=45°.∵∠ACB=45°，∴∠ECD=90°，∴點E在過點C且垂直x軸的直線上.①當DB=DA時，點D與O重合，BD=OB=2，此時E(2，2).②當AB=AD時，CE=BD=4，此時E(2，4).③當BD=AB=22時，E(2，22)或(2，-22).故點E的坐標為(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，-22).

　　13.(1)解：解不等式3x-1≥x+1，得x≥1，解不等式x+4<4x-2，得x>2，∴不等式組的解集為x>2.(3分)

　　(2)證明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE.在△ADF與△BCE中，AD=BC，∠A=∠B，AF=BE，∴△ADF≌△BCE(SAS).(6分)

　　14.解：原式=mm-2-2m(m-2)(m+2)×m+2m=mm-2×m+2m-2m(m-2)(m+2)×m+2m=m+2m-2-2m-2=mm-2.(3分)∵m≠±2，0，∴m=3.(4分)當m=3時，原式=3.(6分)

　　15.解：(1)∵垃圾要按A，B，C三類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A類的概率為13.(2分)

　　(2)如圖所示.(4分)

　　由樹狀圖可知，共有18種可能結果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結果有12種，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)=1218=23.(6分)

　　16.解：(1)如圖①所示.(3分)

　　(2)如圖②所示，AF即為BC邊上的高.(6分)

　　17.解：(1)如圖，過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166cm，FG=100cm，∴EF=66cm.∵∠FGK=80°，∴∠GFN=10°，FN=100•sin80°≈98(cm).∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，∴FM=66•cos45°=332≈46.53(cm)，∴MN=FN+FM≈144.5cm，∴此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm.(3分)

　　(2)過點E作EP⊥AB于點P，延長OB交MN于H.∵AB=48cm，O為AB的中點，∴AO=BO=24cm.∵EM=66•sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm.∵GN=100•cos80°≈17cm，CG=15cm，∴OH=24+15+17=56cm，OP=OH-PH=56-46.53=9.47≈9.5(cm)，∴他應向前9.5cm.(6分)

　　18.解：(1)126(2分)

　　(2)根據題意得40÷40%=100(人)，∴使用手機3小時以上的人數為100-(2+16+18+32)=32(人)，補全條形統計圖，如圖所示.(5分)

　　(3)根據題意得1200×32+32100=768(人)，則每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數約有768人.(8分)

　　19.解：(1)1　3　1.2　3.3(2分)

　　(2)y1=0.1x(x≥0);　y2=0.12x(0≤x≤20)，0.09x+0.6(x>20).(5分)

　　(3)顧客在乙復印店復印花費少.(6分)當x>70時，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，∴y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.(6分)設y=0.01x-0.6，由0.01>0，則y隨x的增大而增大.當x=70時，y=0.1，∴x>70時，y>0.1，∴y1>y2，∴當x>70時，顧客在乙復印店復印花費少.(8分)

　　20.解：(1)∵一次函數y=-2x+1的圖象經過點A(-1，m)，∴m=2+1=3，∴A(-1，3).(2分)∵反比例函數y=kx的圖象經過A(-1，3)，∴k=-1×3=-3.(4分)

　　(2)如圖，延長AE，BD交于點C，則∠ACB=90°.∵BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標為(0，-2)，∴令y=-2，則-2=-2x+1，∴x=32，即B32，-2，∴C(-1，-2)，∴AC=3-(-2)=5，BC=32-(-1)=52.(6分)∴S四邊形AEDB=S△ABC-S△CDE=12AC•BC-12CE•CD=12×5×52-12×2×1=214.(8分)

　　21.(1)證明：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA.∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO.(3分)

　　(2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°.∵∠E=30°，∴∠OCE=180°-105°-30°=45°.(5分)

　?、谌鐖D，作OG⊥CE于點G，則CG=FG.∵∠OCG=45°，∴CG=OG.∵OC=22，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2.(7分)在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23，∴EF=GE-FG=23-2.(9分)

　　22.解：(1)由函數y1的圖象經過點(1，-2)，得(a+1)(-a)=-2，解得a1=-2，a2=1.當a=-2或1時，函數y1化簡后的結果均為y1=x2-x-2，∴函數y1的表達式為y=x2-x-2.(3分)

　　(2)當y=0時，(x+a)(x-a-1)=0，解得x1=-a，x2=a+1，∴y1的圖象與x軸的交點是(-a，0)，(a+1，0).(4分)當y2=ax+b經過(-a，0)時，-a2+b=0，即b=a2;(5分)當y2=ax+b經過(a+1，0)時，a2+a+b=0，即b=-a2-a.(6分)

　　(3)由題意知，函數y1的圖象對稱軸為直線x=12.∴點Q(1，n)與點(0，n)關于直線x=12對稱.(7分)∵函數y1的圖象開口向上，∴當m

　　23.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°.由折疊知AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四邊形AEFD是矩形.∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形.(3分)

　　(2)解：NF=ND′.(4分)證明如下：如圖，連接HN.由折疊知∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′.由(1)知四邊形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°.∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°.在Rt△HNF和Rt△HND′中，∵HN=HN，HF=HD′，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′.(6分)

　　(3)證明：由(1)知四邊形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm.設NF=ND′=xcm，由折疊知AD′=AD=8cm，EN=EF-NF=(8-x)cm.在Rt△AEN中，由勾股定理得AN2=AE2+EN2，即(8+x)2=82+(8-x)2，解得x=2，∴AN=8+x=10(cm)，EN=6(cm)，∴EN∶AE∶AN=6∶8∶10=3∶4∶5，∴△AEN是(3，4，5)型三角形.(9分)

　　(4)解：∵△AEN是(3，4，5)型三角形，∴與△AEN相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，∴圖④中的(3，4，5)型三角形分別為△MFN，△MD′H，△MDA.(12分)