有以下幾組：

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x，y+y)。

a+0=0+a=a。

向量加法的運(yùn)算律：

交換律：a+b=b+a;

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量為0

AB—AC=CB。即“共同起點(diǎn)，指向被減”

a=(x，y)b=(x，y)則a—b=(x—x，y—y)。

3、數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;

當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;

當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。

當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律

結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa。

數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb。

數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的數(shù)量積

定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+—∣a∣∣b∣。

向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x+y·y。

向量的數(shù)量積的運(yùn)算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧

1、不等式、方程或函數(shù)的題型，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

2、在研究含有參數(shù)的初等函數(shù)的時(shí)候應(yīng)該抓住無論參數(shù)怎么變化一些性質(zhì)都不變的特點(diǎn)。如函數(shù)過的定點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸等。

3、在求零點(diǎn)的函數(shù)中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法。

4、恒成立問題中，可以轉(zhuǎn)化成最值問題或者二次函數(shù)的恒成立可以利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)來解決，靈活使用函數(shù)閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想(在分類討論中應(yīng)注意不重復(fù)不遺漏)。

5、選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題，應(yīng)優(yōu)先選特殊值法。

6、在利用距離的幾何意義求最值得問題中，應(yīng)首先考慮兩點(diǎn)之間線段最短，常用次結(jié)論來求距離和的最小值;三角形的兩邊之差小于第三邊，常用此結(jié)論來求距離差的最大值。

7、求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的不等式或者是等式，用函數(shù)的值域或定義域或者是解不等式來完成，在對(duì)式子變形的過程中，應(yīng)優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法。

8、在解三角形的題目中，已知三個(gè)條件一定能求出其他未知的條件，簡稱“知三求一“。

9、求雙曲線或者橢圓的離心率時(shí)，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可。

10、解三角形時(shí)，首先確認(rèn)所求邊角所在的三角形及已知邊角所在的三角形，從而選擇合適的三角形及定理。

11、在數(shù)列的五個(gè)量中：中，只要知道三個(gè)量就可以求出另外兩個(gè)量，簡稱“知三求二”。

12、圓錐曲線的題目應(yīng)優(yōu)先選擇他們的定義完成，而直線與圓錐曲線相交的問題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法(使用韋達(dá)定理首先要考慮二次函數(shù)方程是否有根即：二次函數(shù)的判別式)。

13、求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡。

14、在求離心率時(shí)關(guān)鍵是從題目條件中找到關(guān)于a、b、c的兩個(gè)方程或由題目得到的圖形中找到a、b、c的關(guān)系式，從而求離心率或離心率的取值范圍。

15、三角函數(shù)求最值、周期或者單調(diào)區(qū)間，應(yīng)優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答;與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍;解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用。

16、立體幾何的第一問如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統(tǒng)做法做(例如平行應(yīng)想到平行四邊形或三角形的中位線，垂直的應(yīng)想到勾股定理的逆定理或者等腰三角形等);如果不是，那么可以在第一問就開始建立直角坐標(biāo)系來解決。

17、利用導(dǎo)數(shù)解決存在性的問題需要構(gòu)造函數(shù)，但選取函數(shù)的最值不同。注意“恒成立”與“存在”的區(qū)別，“在某區(qū)間上，存在使f(x)m成立”，即函數(shù)f(x)的最大值大于或等于m;“在某區(qū)間上，存在x使f(x)m成立”，即函數(shù)f(x)的最小值小于或等于m。

18、概率的題目如果出解答題，應(yīng)該首先設(shè)事件，然后寫出使用公式的理由，當(dāng)然要注意步驟的多少?zèng)Q定解答的詳略;如果有分布列，則概率和為1是檢驗(yàn)正確與否的重要途徑。

19、注意概率分布中的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法，全稱與特稱命題的否定寫法，排列組合中的枚舉法，取值范圍或是不等式的解得端點(diǎn)能否取到需要單獨(dú)驗(yàn)證，用點(diǎn)斜式或者斜截式方程的時(shí)候要考慮斜率是否存在等。

20、解決參數(shù)方程的一個(gè)基本思路是將其轉(zhuǎn)化為普通方程，然后在直角坐標(biāo)系下解決問題。

化學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、金屬活動(dòng)性Na>Mg>Al>Fe.

二、金屬一般比較活潑,容易與O2反應(yīng)而生成氧化物,可以與酸溶液反應(yīng)而生成H2,特別活潑的如Na等可以與H2O發(fā)生反應(yīng)置換出H2,特殊金屬如Al可以與堿溶液反應(yīng)而得到H2.

三、A12O3為_氧化物,Al(OH)3為_氫氧化物,都既可以與強(qiáng)酸反應(yīng)生成鹽和水,也可以與強(qiáng)堿反應(yīng)生成鹽和水.

四、Na2CO3和NaHCO3比較

碳酸鈉碳酸氫鈉

俗名純堿或蘇打小蘇打

色態(tài)白色晶體細(xì)小白色晶體

水溶性易溶于水,溶液呈堿性使酚酞變紅易溶于水(但比Na2CO3溶解度小)溶液呈堿性(酚酞變淺紅)

熱穩(wěn)定性較穩(wěn)定,受熱難分解受熱易分解

2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O

與酸反應(yīng)CO32—+H+HCO3—

HCO3—+H+CO2↑+H2O

HCO3—+H+CO2↑+H2O

相同條件下放出CO2的速度NaHCO3比Na2CO3快

與堿反應(yīng)Na2CO3+Ca(OH)2CaCO3↓+2NaOH

反應(yīng)實(shí)質(zhì)：CO32—與金屬陽離子的復(fù)分解反應(yīng)NaHCO3+NaOHNa2CO3+H2O

反應(yīng)實(shí)質(zhì)：HCO3—+OH-H2O+CO32—

與H2O和CO2的反應(yīng)Na2CO3+CO2+H2O2NaHCO3

CO32—+H2O+CO2HCO3—

不反應(yīng)

與鹽反應(yīng)CaCl2+Na2CO3CaCO3↓+2NaCl

Ca2++CO32—CaCO3↓

不反應(yīng)

主要用途玻璃、造紙、制皂、洗滌發(fā)酵、醫(yī)藥、滅火器

轉(zhuǎn)化關(guān)系

五、合金：兩種或兩種以上的金屬(或金屬與非金屬)熔合在一起而形成的具有金屬特性的物質(zhì).

合金的特點(diǎn)：硬度一般比成分金屬大而熔點(diǎn)比成分金屬低,用途比純金屬要廣泛.

高中化學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)

一、二氧化硅(SiO2)

天然存在的二氧化硅稱為硅石，包括結(jié)晶形和無定形。石英是常見的結(jié)晶形二氧化硅，其中無色透明的就是水晶，具有彩色環(huán)帶狀或?qū)訝畹氖乾旇?。二氧化硅晶體為立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，基本單元是[SiO4]，因此有良好的物理和化學(xué)性質(zhì)被廣泛應(yīng)用。(瑪瑙飾物，石英坩堝，光導(dǎo)纖維)

物理：熔點(diǎn)高、硬度大、不溶于水、潔凈的SiO2無色透光性好

化學(xué)：化學(xué)穩(wěn)定性好、除HF外一般不與其他酸反應(yīng)，可以與強(qiáng)堿(NaOH)反應(yīng)，是酸性氧化物，在一定的條件下能與堿性氧化物反應(yīng)

SiO2+4HF==SiF4↑+2H2O

SiO2+CaO===(高溫)CaSiO3

SiO2+2NaOH==Na2SiO3+H2O

不能用玻璃瓶裝HF，裝堿性溶液的試劑瓶應(yīng)用木塞或膠塞。

二、硅酸(H2SiO3)

酸性很弱(弱于碳酸)溶解度很小，由于SiO2不溶于水，硅酸應(yīng)用可溶性硅酸鹽和其他酸性比硅酸強(qiáng)的酸反應(yīng)制得。

Na2SiO3+2HCl==H2SiO3↓+2NaCl

硅膠多孔疏松，可作干燥劑，催化劑的載體。

四、硅酸鹽

硅酸鹽是由硅、氧、金屬元素組成的化合物的總稱，分布廣，結(jié)構(gòu)復(fù)雜化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定。一般不溶于水。(Na2SiO3、K2SiO3除外)最典型的代表是硅酸鈉Na2SiO3：可溶，其水溶液稱作水玻璃和泡花堿，可作肥皂填料、木材防火劑和黏膠劑。常用硅酸鹽產(chǎn)品：玻璃、陶瓷、水泥

三、硅單質(zhì)

與碳相似，有晶體和無定形兩種。晶體硅結(jié)構(gòu)類似于金剛石，有金屬光澤的灰黑色固體，熔點(diǎn)高(1410℃)，硬度大，較脆，常溫下化學(xué)性質(zhì)不活潑。是良好的半導(dǎo)體，應(yīng)用：半導(dǎo)體晶體管及芯片、光電池、

四、氯元素：位于第三周期第ⅦA族，原子結(jié)構(gòu)：容易得到一個(gè)電子形成氯離子Cl-,為典型的非金屬元素，在自然界中以化合態(tài)存在。

高中化學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、金剛石(C)是自然界中最硬的物質(zhì)，可用于制鉆石、刻劃玻璃、鉆探機(jī)的鉆頭等。

2、石墨(C)是最軟的礦物之一，有優(yōu)良的導(dǎo)電性，潤滑性?？捎糜谥沏U筆芯、干電池的電極、電車的滑塊等

金剛石和石墨的物理性質(zhì)有很大差異的原因是：碳原子的排列不同。

CO和CO2的化學(xué)性質(zhì)有很大差異的原因是：分子的構(gòu)成不同。

3、無定形碳：由石墨的微小晶體和少量雜質(zhì)構(gòu)成。主要有：焦炭，木炭，活性炭，炭黑等。

活性炭、木炭具有強(qiáng)烈的吸附性，焦炭用于冶鐵，炭黑加到橡膠里能夠增加輪胎的耐磨性。

4.金剛石和石墨是由碳元素組成的兩種不同的單質(zhì)，它們物理性質(zhì)不同、化學(xué)性質(zhì)相同。它們的物理性質(zhì)差別大的原因碳原子的布列不同

5.碳的化學(xué)性質(zhì)跟氫氣的性質(zhì)相似(常溫下碳的性質(zhì)不活潑)

①可燃性：木炭在氧氣中燃燒C+O2CO2現(xiàn)象：發(fā)出白光，放出熱量;碳燃燒不充分(或氧氣不充足)2C+O22CO

②還原性：木炭高溫下還原氧化銅C+2CuO2Cu+CO2↑現(xiàn)象：黑色物質(zhì)受熱后變?yōu)榱良t色固體，同時(shí)放出可以使石灰水變渾濁的氣體

6.化學(xué)性質(zhì)：

1)一般情況下不能燃燒，也不支持燃燒，不能供給呼吸

2)與水反應(yīng)生成碳酸：CO2+H2O==H2CO3生成的碳酸能使紫色的石蕊試液變紅，

H2CO3==H2O+CO2↑碳酸不穩(wěn)定，易分解

3)能使澄清的石灰水變渾濁：CO2+Ca(OH)2==CaCO3↓+H2O本反應(yīng)用于檢驗(yàn)二氧化碳。

4)與灼熱的碳反應(yīng)：C+CO2高溫2CO

(吸熱反應(yīng)，既是化合反應(yīng)又是氧化還原反應(yīng)，CO2是氧化劑，C是還原劑)

5)、用途：滅火(滅火器原理：Na2CO3+2HCl==2NaCl+H2O+CO2↑)

既利用其物理性質(zhì)，又利用其化學(xué)性質(zhì)

干冰用于人工降雨、制冷劑

溫室肥料

6)、二氧化碳多環(huán)境的影響：過多排放引起溫室效應(yīng)。

7..二氧化碳的實(shí)驗(yàn)室制法

1)原理：用石灰石和稀鹽酸反應(yīng)：CaCO32HCl==CaCl2H2OCO2↑

2)選用和制氫氣相同的發(fā)生裝置

3)氣體收集方法：向上排空氣法

4)驗(yàn)證方法：將制得的氣體通入澄清的石灰水，如能渾濁，則是二氧化碳。

8.物理性質(zhì)：無色，無味的氣體，密度比空氣大，能溶于水，高壓低溫下可得固體——干冰