2017遼寧鞍山中考數學模擬真題

　　一、選擇題(本大題共14小題，每小題3分，共42分)在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

　　1.+(﹣3)的相反數是(　　)

　　A.﹣(+3) B.﹣3 C.3 D.

　　2.桂林是世界著名的風景旅游城市和歷史文化名城，地處南嶺山系西南部，廣西東北部，行政區域總面積27 809平方公里.將27 809用科學記數法表示應為(　　)

　　A.0.278 09×105 B.27.809×103 C.2.780 9×103 D.2.780 9×104

　　3.如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數是(　　)

　　A.155° B.145° C.110° D.35°

　　4.下列式子中，正確的是(　　)

　　A.a5n÷an=a5 B.(﹣a2)3•a6=a12 C.a8n•a8n=2a8n D.(﹣m)(﹣m)4=﹣m5

　　5.不等式組 的解集是(　　)

　　A.x≥8 B.3

　　6.若x2+x﹣2=0，則 的值為(　　)

　　A. B. C.2 D.﹣

　　7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　)

　　A.24+12 B.16+12 C.24+6 D.16+6

　　8.袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數字之和大于6的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.正方形ABCD中，P、Q分別為BC、CD的中點，若∠PAQ=40°，則∠CPQ大小為(　　)

　　A.50° B.60° C.45° D.70°

　　10.如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為(　　)

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　11.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，則方程可變形為(　　)

　　A.(x﹣3)2= B.3(x﹣1)2= C.(x﹣1)2= D.(3x﹣1)2=1

　　12.用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按下列拼圖的規律拼成一列圖案，則第6個圖案中黑色正方形紙片的張數是(　　)

　　A.22 B.21 C.20 D.19

　　13.一副三角板按圖1所示的位置擺放.將△DEF繞點A(F)逆時針旋轉60°后(圖2)，測得CG=10cm，則兩個三角形重疊(陰影)部分的面積為(　　)

　　A.75cm2 B.(25+25 )cm2 C.(25+ )cm2 D.(25+ )cm2

　　14.世界文化遺產“華安二宜樓”是一座圓形的土樓，如圖，小王從南門點A沿AO勻速直達土樓中心古井點O處，停留拍照后，從點O沿OB也勻速走到點B，緊接著沿 回到南門，下面可以近似地刻畫小王與土樓中心O的距離s隨時間t變化的圖象是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

　　15.分解因式：x3﹣6x2+9x=　　.

　　16.某小組10個人在一次數學小測試中，有3個人的平均成績為96，其余7個人的平均成績為86，則這個小組的本次測試的平均成績為　　.

　　17.現定義運算“★”，對于任意實數a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實數x的值是　　.

　　18.如圖，在△ABC中，AB=2，AC=4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長AB、CA′相交于點D，則線段BD的長為　　.

　　19.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為　　.

　　三、解答題(本大題共7小題，共63分)

　　20.小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需的油費108元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費27元.已知行駛1千米，原來燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.

　　21.已知一個正比例函數的圖象與反比例函數 的圖象都經過點A(m，﹣3).求這個正比例函數的解析式.

　　22.“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經典誦讀活動中，對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價，現從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：

　　(1)共抽取了多少個學生進行調查?

　　(2)將圖甲中的折線統計圖補充完整.

　　(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數.

　　23.某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆;②購書包和水性筆一律按9折優惠.書包每個定價20元，水性筆每支定價5元.小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支(不少于4支).

　　(1)分別寫出兩種優惠方法購買費用y(元)與所買水性筆支數x(支)之間的函數關系式;

　　(2)對x的取值情況進行分析，說明按哪種優惠方法購買比較便宜;

　　(3)小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟.

　　24.如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F.

　　(1)求證：EF是⊙O切線;

　　(2)若AB=15，EF=10，求AE的長.

　　25.(1)問題背景

　　如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交直線AC于D，過點C作CE⊥BD，交直線BD于E.請探究線段BD與CE的數量關系.(事實上，我們可以延長CE與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題.)

　　結論：線段BD與CE的數量關系是　　(請直接寫出結論);

　　(2)類比探索

　　在(1)中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不變(如圖2)，(1)中的結論還成立嗎?若成立，請寫出證明過程;若不成立，請說明理由;

　　(3)拓展延伸

　　在(2)中，如果AB≠AC，且AB=nAC(0

　　結論：BD=　　CE(用含n的代數式表示).

　　26.如圖，經過點A(0，﹣4)的拋物線y= x2+bx+c與x軸相交于B(﹣2，0)，C兩點，O為坐標原點.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)將拋物線y= x2+bx+c向上平移 個單位長度，再向左平移m(m>0)個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點P在△ABC內，求m的取值范圍;

　　(3)設點M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的長.

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