①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).

②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.

⑶特殊棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置：

①棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.

②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.

③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

⑤三棱錐有兩組對(duì)棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.

⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.

⑦每個(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;

⑧每個(gè)四面體都有內(nèi)切球，球心

是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.

[注]：i.各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)

ii.若一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線互相垂直，則第三對(duì)角線必然垂直.

簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD.令得，已知?jiǎng)t.

iii.空間四邊形OABC且四邊長(zhǎng)相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.

iv.若是四邊長(zhǎng)與對(duì)角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.

簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

EFGH為長(zhǎng)方形.若對(duì)角線等，則為正方形.

高考數(shù)學(xué)概率事件

基本事件的定義：

一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。

等可能基本事件：

若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。

古典概型：

如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);

(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的;

那么，我們稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.

古典概型的概率：

如果一次試驗(yàn)的等可能事件有n個(gè),考試技巧，那么，每個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是;如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為。

古典概型解題步驟：

(1)閱讀題目，搜集信息;

(2)判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件;

(3)求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;

(4)用公式求出概率并下結(jié)論。

求古典概型的概率的關(guān)鍵：

求古典概型的概率的關(guān)鍵是如何確定基本事件總數(shù)及事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)。

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

【一】

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時(shí)，a+bi=0

a=0，b=0.

復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決的途徑。

復(fù)數(shù)相等特別提醒：

一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小，也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。

解復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的方法步驟：

(1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。

【二】

復(fù)數(shù)的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。

復(fù)數(shù)的表示：

復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。

復(fù)數(shù)的幾何意義：

(1)復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：

點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)

(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

這是因?yàn)椋恳粋€(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。

這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。

復(fù)數(shù)的模：

復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a，b)到原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=

虛數(shù)單位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立

(3)i與-1的關(guān)系：i就是-1的一個(gè)平方根，即方程x2=-1的一個(gè)根，方程x2=-1的另一個(gè)根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：

復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：

對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0。