高三的同學們在備考數學時一定要多做模擬試題，今天，學習啦小編為大家整理了高三數學模擬試題。

　　高三數學模擬試題 第I卷

　　一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1、下列說法中正確的是 ( )

　　A.棱柱的側面可以是三角形 B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱

　　C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形 D.棱柱的各條棱都相等

　　2、對于用“斜二側畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是 ( )

　　A.等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形

　　B.梯形的直觀圖可能不是梯形

　　C.正方形的直觀圖為平行四邊形

　　D.正三角形的直觀圖一定是等腰三角形

　　3、棱長都是 的三棱錐的表面積為 ( )

　　A. B. C. D.

　　4、如圖，一個空間幾何體的直觀圖的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊等 ，那么這個幾何體的體積為 ( )

　　A. B. C. D.

　　5、圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的 倍，母線長為 ，圓臺的側面積為 ，則圓臺較小底面的半徑為 ( )

　　A. B. C. D.

　　6、下面4個命題：

　　①若直線 異面， 異面，則 異面

　　② 若直線 相交， 相交，則 相交

　　③若直線 ，則

　　④若直線 所成的角相等

　　其中真命題的個數是 ( )

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　7、在正方體 中，若 是 的中點，則直線 垂直于 ( )

　　A. B. C. D.

　　8、下列命題中，錯誤的是 ( )

　　A.一個平面與兩個平行平 面相交，交線平行

　　B.平行于同一個平面的兩個平面平行

　　C.平行于同一條直線的兩個平面平行

　　D.一條直線與兩個平行平面中的一個相交 ，則必與另一個相交

　　9、在△ABC中， ,若使繞直線 旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是 ( )

　　A. B. C. D.

　　10、下列四個正方體圖形中， ， 為正方體的兩個頂點， ， ， 分別為其所在棱的中點，能得出 平面 的圖形的序號是( )

　　① ② ③ ④

　　A.①、② B.①、③ C. ②、③ D.②、④

　　11、長方體的共頂點的三個側面的面積分別為 ，則它的外接球的表面積為(　 　)

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　12、已知在空間四邊形 中， 分別是 的中點，若 ，則 與 所成的角的度數為 (　 　)

　　A. °　　 　B. °　　　 C. °　　 D. °

　　高三數學模擬試題 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分 )

　　二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　13、用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為 .則球的體積為_______。

　　14、已知棱臺的上下底面面積分別為 ，高為 ,則該棱臺的體積為___________。

　　15、如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出 的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為

　　16、在空間四邊形 中， 的中點，若 ，則四邊形 的面積是 。

　　三、解答題(本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

　　17、(10分) 在底半徑為 ，母線長為 的圓錐中內接一個高為 的圓柱，求圓柱的表面積.

　　18、(12分在正方體 中，E為AB的中點，F為 的中點

　　求證：(1)E、F、D 、C四點共面 (2) CE、D F、DA三線共點

　　19、(12分)如圖所示，設計一個四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2m，高為7m，

　　求證：(1)制造這個 塔頂需要多少鐵板 (2)求該鐵塔的體積

　　20、(12分) 已知：如圖，三棱錐S—ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH.

　　求證：截面EFGH是平行四邊形

　　21、(12分) 已知正方體 ， 是底 對角線的交點.

　　求證：(1) C1O∥面

　　(2)面

　　22、(12分)如下圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點

　　求證：(1)AC1∥平面CDB1;

　　(2)求異面直線AC1 與B1C所成角的余弦值

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