數(shù)列求和的基本方法和技巧
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對數(shù)列的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理關(guān)于數(shù)列求和的基本方法和技巧的內(nèi)容，希望大家喜歡!
數(shù)列求和的基本方法和技巧
一.公式法
如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,則求和時(shí)直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.注意等比數(shù)列公示q的取值要分q=1和q≠1.
二.倒序相加法
如果一個(gè)數(shù)列的首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等,那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的.
三.錯(cuò)位相減法
如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求,如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的.
四.裂項(xiàng)相消法
把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和.用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng),也可能前面剩兩項(xiàng),后面也剩兩項(xiàng),前后剩余項(xiàng)是對稱出現(xiàn)的.
五.分組求和法
若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時(shí)可用分組求和法,分別求和然后相加減.
六.并項(xiàng)求和法
一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中,若可兩兩結(jié)合求解,則稱之為并項(xiàng)求和法.形如 類型,可采用兩項(xiàng)合并求解.
數(shù)列知識整合
1、在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題。
2、在解決綜合題和探索性問題實(shí)踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力。
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問方式，提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神和科學(xué)理性的思維方法。