考研數學之高等數學復習方法

　　第一、要將數學基礎備考進行到底

　　數學150分，基礎性的題目占到70%，也就是105分，這分數對于考生來講是非常重要的，只要大家把基本概念、性質、公式和定理以及基本解題方法掌握了，這部分分數還是比較容易能拿到手的。但是復習到現在，很多考生已經把基本知識點拋之腦后了，一味地在做題，甚至只是在看題。但是我們必須清楚，不管做多少題，考場上都不會遇見你做過的題目，我們做題的目的是鞏固知識點，檢測對知識點的掌握程度、復習的效果，重要的是知識點本身，萬變不離其宗，考場上題目無論如何變化都離不了知識點，所以如果你對基礎知識還沒用掌握，就一定要對照考試大綱對基本概念、基本理論和基本方法準確把握，或者對基礎班的講義進行復習。因為只有對基本概念有深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。

　　第二、要處理好全面和重點的關系，不同層次的考生，要求不同

　　考研預報名后，絕大部分學生已經確定好了院校和專業，那么數學這一學科到底要考多少分基本上也是確定的。如果考生的分數要求比較高，130、140以上，那么在掌握常考的題型和解題方法的基礎上，對照考試大綱對考研不常考的內容也要進行復習，比如說差分方程，只對數三同學做要求，這部分內容雖然已很久沒考查，但是這確實是考試大綱上要求的內容，也要復習到。況且這部分內容只要是花半個小時就可以掌握的，可以與二階常系數線性微分方程的解法對比記憶。

　　如果考生的分數要求并不高，只要100-120分就可以的話，還是要對照暑期強化班的講義重點把常考題型和解題方法掌握好，一些不常考的內容可以適當地放棄，比如說數一的估計的一致性、假設檢驗。

　　第三、重視真題，總結題型，熟練掌握常見的解題方法和技巧

　　根據對歷年真題的研究，我們發現每年的試卷高等數學內容都有較大的重復率，所以一定要重視對真題的研習，真題至少要做兩遍，第一遍按年份做，第二份按章節做。通過做真題，去總結常考題型，掌握常見的解題方法和技巧，對于暑期上過強化班的同學來講，這部分工作就不需要自己去做了，只需要把課上老師講的解題方法進行練習。除此之外，對于那些具有很強的綜合性、靈活性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養。

　　第四、提高解題速度和準確度

　　計算能力是考研考查的一項主要能力，考研試題計算題的比例也占到80%以上，這不僅意味著要求學生要通過運算得到正確的答案，并且要在規定的3小時之內完成全部的23道題。這就要求考生在復習的時候要提高解題速度和準確率，除了一些基本的解題方法也要掌握一些技巧，從而縮短答題時間。另外，考研試卷的批改是按步驟給分的，一些重要步驟都會有相應的分數，答題規范，這是取得高分的保證，所以做題過程中要養成習慣，答題規范，防止由于解題格式、過程的不規范而失分，保證會做的題不出錯。

　　2018考研高等數學備考重點

　　一.函數、極限與連續

　　求分段函數的復合函數;求極限或已知極限確定原式中的常數;討論函數的連續性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構成大題的一個部件來考核，復習的關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。

　　二.一元函數微分學

　　求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函數極值，方程的根，證明函數不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，此類問題證明經常需要構造輔助函數;幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間;利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

　　三.一元函數積分學

　　計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關于變上限積分的題：如求導、求極限等;有關積分中值定理和積分性質的證明題;定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。

　　這一部分主要以計算應用題出現，只需多加練習即可。

　　四.向量代數和空間解析幾何

　　計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角;建立旋轉面的方程;與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。這一部分的難度在考研數學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

　　五.多元函數的微分學

　　判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;求二元、三元函數的方向導數和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習;多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，在復習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

　　六.多元函數的積分學

　　二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

　　七.微分方程

　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;根據實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

　　總之，數學要想考高分，考生必須認真系統地按照考試大綱的要求全面復習，掌握數學的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結。而這一切的獲得，都是建立在大量的做習題的基礎上的，但是做習題不僅僅是追求量，還要保證質，所謂“質”，就是徹底理解所做過的每一道題，而這一點通常顯的更為重要!

　　2018考研數學數理統計的口訣

　　正態方和卡方(x2)出，卡方相除變F;

　　若想得到t分布，一正n卡再相除;

　　第一個口訣的意思是標準正態分布的平方和可以生成卡方分布，而兩卡方分布除以其維數之后相除可以生成F分步，第二個口訣的意思是標準正態分布和卡方分布相除可以得到分布。

　　參數的矩估計量(值)、最大似然估計量(值)也是經常考的。很多同學遇到這樣的題目，總是感覺到束手無策。題目中給出的樣本值完全用不上。

　　其實這樣的題目非常簡單。只要你掌握了矩估計法和最大似然估計法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的階原點矩作為總體的階原點矩。估計矩估計法的解題思路是：

　　(1)當只有一個未知參數時，我們就用樣本的一階原點矩即樣本均值來估計總體的一階原點矩即期望，解出未知參數，就是其矩估計量。

　　(2)如果有兩個未知參數，那么除了要用一階矩來估計外，還要用二階矩來估計。因為兩個未知數，需要兩個方程才能解出。解出未知參數，就是矩估計量。考綱上只要求掌握一階、二階矩。

　　最大似然估計法的最大困難在于正確寫出似然函數，它是根據總體的分布律或密度函數寫出的，我們給大家一個口訣，方便大家記憶。

　　樣本總體相互換，矩法估計很方便;

　　似然函數分開算，對數求導得零蛋;

　　第一條口訣的意思是用樣本的矩來替換總體的矩，就可以算出參數的矩估計;第二個口訣的意思是把似然函數中的未知參數當成變量，求出其駐點，在具體計算的時候就是在似然函數兩邊求對數，然后求參數的駐點，即為參數的最大似然估計。

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